2022年初中数学浙教版八年级下册1.1二次根式 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、C、D中的被开方数都是非负数，故都是二次根式；
B、被开方数是负数，根式无意义，故不是二次根式.
故答案为：B.
【分析】 根据二次根式的定义，二次根式中的被开方数是非负数，否则二次根式无意义，逐项进行判断，即可得出答案.
2．若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x<2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2-x≥0，
∴x≤2.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数得出2-x≥0，解不等式即可得出答案.
3．（2021九上·隆昌期中）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5
C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x+5≠0，
解得：x≥2，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”和分式有意义的条件“分母不能为0”得出x-2≥0且x+5≠0，即可得出x的取值范围.
4．（2021八下·黄州期末）要使 有意义，则x应满足（ ）
A． ≤x≤3 B．x≤3且x≠
C． ＜x＜3 D． ＜x≤3
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
解不等式①得， ≤3，
解不等式②的， ＞ ，
所以， ＜ ≤3.
故答案为：D.
【分析】由二次根式、分式有意义的条件可得3-x≥0，2x-1>0，求解即可.
5．（2021八下·蔡甸期末）若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故答案为：A.
【分析】 二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
二、填空题
6．（2021八上·普陀期中）如果 是二次根式，那么 的取值范围是 ．
【答案】x＜2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 是二次根式，
∴10-5x≥0，
∴x 2．
故答案为：x＜2．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．（2021八上·仁寿期中）x 时， 有意义.
【答案】≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得4x+3≥0，解得：x≥ .
故答案为：≥ .
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不能为负数，可得4x+3≥0，求解即可.
8．（2021九上·隆昌期中）如果分式 有意义，那么 的取值范围是 .
【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意知：x 1≥0且x 3≠0，
解得：x≥1且x≠3.
故答案为：x≥1且x≠3.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为0，据此列出不等式组，求解即可.
9．在下列式子 ， ， ， 中，x可以取2和3的是
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、∵式子有意义，∴x-2＞0，∴x＞2，故A不符合题意；
B、∵式子有意义，∴x-3＞0，∴x＞3，故B不符合题意；
C、∵式子有意义，∴x-2≥0，∴x≥2，故C符合题意；
D、∵式子有意义，∴x-3≥0，∴x≥3，故D不符合题意.
故答案为：.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，逐项求出x的取值范围，即可得出答案.
10．（2021八下·静安期末）函数 的定义域是 ．
【答案】x＞1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得， ＞0，
解得， ，
故答案为：x＞1．
【分析】根据题意可得 ＞0，解即可得出定义域。
三、计算题
11．（2019八下·宜昌期中）若 ﹣ ＝（x﹣y）2，求x﹣y的值.
【答案】解：由题意得： ，
解得：x＝3，
∴（x﹣y）2＝0，
∴x﹣y＝0.
【知识点】二次根式有意义的条件；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝3，进而可得（x﹣y）2＝0，从而可得答案.
四、综合题
12．已知一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为x．
（1）用关于x的代数式表示这个直角三角形的另一条直角边长；
（2）当x=40时，求另一条直角边的长．
【答案】（1）解：另一条直角边长为
（2）解：当x=40时，另一条直角边的长为 =9
【知识点】二次根式的定义；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出另一条直角边长为，即可得出答案；
（2）把x=40代入进行计算，即可得出答案.
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一、单选题
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x<2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
3．（2021九上·隆昌期中）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5
C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5
4．（2021八下·黄州期末）要使 有意义，则x应满足（ ）
A． ≤x≤3 B．x≤3且x≠
C． ＜x＜3 D． ＜x≤3
5．（2021八下·蔡甸期末）若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021八上·普陀期中）如果 是二次根式，那么 的取值范围是 ．
7．（2021八上·仁寿期中）x 时， 有意义.
8．（2021九上·隆昌期中）如果分式 有意义，那么 的取值范围是 .
9．在下列式子 ， ， ， 中，x可以取2和3的是
10．（2021八下·静安期末）函数 的定义域是 ．
三、计算题
11．（2019八下·宜昌期中）若 ﹣ ＝（x﹣y）2，求x﹣y的值.
四、综合题
12．已知一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为x．
（1）用关于x的代数式表示这个直角三角形的另一条直角边长；
（2）当x=40时，求另一条直角边的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、C、D中的被开方数都是非负数，故都是二次根式；
B、被开方数是负数，根式无意义，故不是二次根式.
故答案为：B.
【分析】 根据二次根式的定义，二次根式中的被开方数是非负数，否则二次根式无意义，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2-x≥0，
∴x≤2.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数得出2-x≥0，解不等式即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x+5≠0，
解得：x≥2，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”和分式有意义的条件“分母不能为0”得出x-2≥0且x+5≠0，即可得出x的取值范围.
4．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
解不等式①得， ≤3，
解不等式②的， ＞ ，
所以， ＜ ≤3.
故答案为：D.
【分析】由二次根式、分式有意义的条件可得3-x≥0，2x-1>0，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故答案为：A.
【分析】 二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
6．【答案】x＜2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 是二次根式，
∴10-5x≥0，
∴x 2．
故答案为：x＜2．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．【答案】≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得4x+3≥0，解得：x≥ .
故答案为：≥ .
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不能为负数，可得4x+3≥0，求解即可.
8．【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意知：x 1≥0且x 3≠0，
解得：x≥1且x≠3.
故答案为：x≥1且x≠3.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为0，据此列出不等式组，求解即可.
9．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、∵式子有意义，∴x-2＞0，∴x＞2，故A不符合题意；
B、∵式子有意义，∴x-3＞0，∴x＞3，故B不符合题意；
C、∵式子有意义，∴x-2≥0，∴x≥2，故C符合题意；
D、∵式子有意义，∴x-3≥0，∴x≥3，故D不符合题意.
故答案为：.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，逐项求出x的取值范围，即可得出答案.
10．【答案】x＞1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得， ＞0，
解得， ，
故答案为：x＞1．
【分析】根据题意可得 ＞0，解即可得出定义域。
11．【答案】解：由题意得： ，
解得：x＝3，
∴（x﹣y）2＝0，
∴x﹣y＝0.
【知识点】二次根式有意义的条件；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝3，进而可得（x﹣y）2＝0，从而可得答案.
12．【答案】（1）解：另一条直角边长为
（2）解：当x=40时，另一条直角边的长为 =9
【知识点】二次根式的定义；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出另一条直角边长为，即可得出答案；
（2）把x=40代入进行计算，即可得出答案.
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