2022年初中数学浙教版八年级下册1.1二次根式 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·寿县期中）函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣1
C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为：D．
【分析】先求出x+1≥0且x≠0，再计算求解即可。
2．（2021九上·长春月考）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：使二次根式 在实数范围内有意义，
则 ，
解得： ，
则x的取值范围在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
3．（2021八上·章丘期中）若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵式子 有意义，
∴
解得：k＞2，
∴ ＞0， ＜0，
∴一次函数 的图象过一、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式和0指数幂有意义的条件列出不等式组求出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
4．（2021八上·西安月考）如果代数式 有意义，那么直角坐标系中 P(m，n)的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，
故P(m，n)的位置在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件分别列不等式求出m、n的正负性，然后根据每个象限的坐标特点进行判断即可.
5．（2021八上·深圳月考）若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意知：2x 1≥0，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得2x 1≥0，再根据一元一次不等式的求解方法求出X的取值范围即可。
二、填空题
6．（2021八上·北镇期中）若实数x，y满足y＝3 +2 +8，则2x﹣y＝ ．
【答案】2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵实数x，y满足y＝3 +2 +8，且 ，
∴ ，解得： ，
∴y=8，
∴ ，
故答案为2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可。
7．（2021八上·普宁期中）若 ，则a-b的算术平方根为 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
解得， ，
，
解得， ，
，
算术平方根为3，
故答案为：3．
【分析】根据二次根式好有意义的条件列出不等式组求出a的值，再代入求出b的值，再将a、b的值代入计算即可。
8．（2021八上·浦东期中）使 成立的条件是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件， ， ，
∴x必须满足的条件是 ，即 ，
．
故答案是： ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
9．（2021八上·静安月考）若 在实数范围内有意义，则x取值范围是 ．
【答案】x<-3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，
则 ≥0且x+3≠0，即x+3<0，
解得：x<-3．
故答案为：x<-3．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组 ≥0且x+3≠0求解即可。
10．（2021八上·滕州月考）已知 ，则 的值为 ．
【答案】8084
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得： ，即 ．
∴
∴ 可化为
∴
∴
∴
∴
故答案为：8084．
【分析】根据二次根式有意义的条件得： ，即 ，得到，因此原式可以化为，即可得到，再将其代入计算即可。
三、解答题
11．（2020八下·潮南月考）已知：
【答案】解： ，∴ .
∴原式=
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】由二次根式的意义可知1-8x≥0，8x-1≥0，解得x= ，y= ，再代入代数式求得数值即可．
12．（2021八下·宜州期末）已知x满足 ，求 的值.
解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_
∵
∴_▲_+ （去掉绝对值符号）
∴ _▲_ （移项，合并）
∴ _▲_ （算术平方根的意义）
∴ _▲_
【答案】解：∵使 有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围；再化简绝对值，然后求出x的值.
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一、单选题
1．（2021八上·寿县期中）函数y＝ 中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣1
C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0
2．（2021九上·长春月考）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·章丘期中）若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·西安月考）如果代数式 有意义，那么直角坐标系中 P(m，n)的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021八上·深圳月考）若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
二、填空题
6．（2021八上·北镇期中）若实数x，y满足y＝3 +2 +8，则2x﹣y＝ ．
7．（2021八上·普宁期中）若 ，则a-b的算术平方根为 ．
8．（2021八上·浦东期中）使 成立的条件是 ．
9．（2021八上·静安月考）若 在实数范围内有意义，则x取值范围是 ．
10．（2021八上·滕州月考）已知 ，则 的值为 ．
三、解答题
11．（2020八下·潮南月考）已知：
12．（2021八下·宜州期末）已知x满足 ，求 的值.
解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_
∵
∴_▲_+ （去掉绝对值符号）
∴ _▲_ （移项，合并）
∴ _▲_ （算术平方根的意义）
∴ _▲_
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为：D．
【分析】先求出x+1≥0且x≠0，再计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：使二次根式 在实数范围内有意义，
则 ，
解得： ，
则x的取值范围在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
3．【答案】A
【知识点】零指数幂；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵式子 有意义，
∴
解得：k＞2，
∴ ＞0， ＜0，
∴一次函数 的图象过一、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式和0指数幂有意义的条件列出不等式组求出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，
故P(m，n)的位置在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件分别列不等式求出m、n的正负性，然后根据每个象限的坐标特点进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意知：2x 1≥0，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得2x 1≥0，再根据一元一次不等式的求解方法求出X的取值范围即可。
6．【答案】2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵实数x，y满足y＝3 +2 +8，且 ，
∴ ，解得： ，
∴y=8，
∴ ，
故答案为2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可。
7．【答案】3
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
解得， ，
，
解得， ，
，
算术平方根为3，
故答案为：3．
【分析】根据二次根式好有意义的条件列出不等式组求出a的值，再代入求出b的值，再将a、b的值代入计算即可。
8．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件， ， ，
∴x必须满足的条件是 ，即 ，
．
故答案是： ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
9．【答案】x<-3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，
则 ≥0且x+3≠0，即x+3<0，
解得：x<-3．
故答案为：x<-3．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组 ≥0且x+3≠0求解即可。
10．【答案】8084
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件得： ，即 ．
∴
∴ 可化为
∴
∴
∴
∴
故答案为：8084．
【分析】根据二次根式有意义的条件得： ，即 ，得到，因此原式可以化为，即可得到，再将其代入计算即可。
11．【答案】解： ，∴ .
∴原式=
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】由二次根式的意义可知1-8x≥0，8x-1≥0，解得x= ，y= ，再代入代数式求得数值即可．
12．【答案】解：∵使 有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围；再化简绝对值，然后求出x的值.
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