2022年初中数学浙教版八年级下册1.2二次根式的性质 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．二次根式 (a≥0)是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：二次根式（a≥0）是非负数.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质：当a≥0时，≥0，即可得出答案.
2．（2021八上·长清期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B． 是最简二次根式，故本选项符合题意；
C． 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D． 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐个判断即可。
3．（2021九上·南溪期中）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，原式不是最简二次根式，不符合题意；
B、 是最简二次根式，符合题意；
C、 不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，原式不是最简二次根式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式，据此判断即可.
4．（2020八上·上海期中）当a<3时，化简 的结果是（ ）
A． 1 B．1 C．7 2a D．2a 7
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a<3
∴a－3＜0，4－a＞0
∴
=
=
=
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质及绝对值的非负性对式子化简即可。
5．（2017八下·高阳期末）下列二次根式不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = ，
A ，能合并，故本选项错误；
B. ，不能合并，故本选项正确；
C .，能合并，故本选项错误；
D. ，能合并，故本选项错误。
故选B.
二、填空题
6．（2017八下·丽水期末）= , = , = .
【答案】1；3；4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据二次根式的计算法则可得， =1, =3, =4
故答案为:1,3,4.
7．（2019八上·太原期中）把 化成最简二次根式为 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = ，故填
【分析】因为45可化成 ，将9开出即可将该式化简.
8．在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
【分析】根据题意，由勾股定理可得，直角坐标系中点到原点的距离=.
9．（2019八上·梅县期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 = ．
【答案】-b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由图可知， ， ，
所以， ，
.
故答案为：-b
【分析】根据数轴判断出 、 的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
10．（2020八下·哈尔滨期中）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 | |=0，则△ABC的形状是 ．
【答案】等腰直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ | |=0，
∴ ，| |=0，
∴ 且c=a
∴△ABC为等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形．
【分析】利用二次根式被开方数和绝对值的非负性求得 ，| |=0，从而得到 且c=a，从而进行判断．
三、计算题
11．（2016·苏州）计算：（ ）2+|﹣3|﹣（π+ ）0．
【答案】解：原式=5+3﹣1
=7．
【知识点】相反数及有理数的相反数；零指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解： = × =3×4=12
（2）解： = × =4×9=36
（3）解： = × =9×10=90
（4）解： = × = × × =3xy
（5）解： = = × =3.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可得，==34=12；
（2）根据二次根式的性质可得，==49=36；
（3）根据二次根式的性质可得，==910=90；
（4）根据二次根式的性质可得，==3xy；
(5)根据二次根式的性质可得，.
13．已知 和 ，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2
（2）x2+2xy+y2．
【答案】（1）解：∵ 和 ，
∴x+y=2 ，x﹣y=2 ，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2 ×2 =4
（2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2 ）2=12
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先计算出x+y和x﹣y，再利用乘法公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．
14．当x分别取下列值时，求二次根式
的值．
（1）x=0；
（2）x=
；
（3）x= -2．
【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，再开方即可得出答案；
（2）把x=
代入二次根式进行计算，即可得出答案；
（3）把x=-2代入二次根式，再开方即可得出答案.
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一、单选题
1．二次根式 (a≥0)是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
2．（2021八上·长清期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·南溪期中）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·上海期中）当a<3时，化简 的结果是（ ）
A． 1 B．1 C．7 2a D．2a 7
5．（2017八下·高阳期末）下列二次根式不能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2017八下·丽水期末）= , = , = .
7．（2019八上·太原期中）把 化成最简二次根式为 .
8．在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是
9．（2019八上·梅县期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 = ．
10．（2020八下·哈尔滨期中）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 | |=0，则△ABC的形状是 ．
三、计算题
11．（2016·苏州）计算：（ ）2+|﹣3|﹣（π+ ）0．
12．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
13．已知 和 ，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2
（2）x2+2xy+y2．
14．当x分别取下列值时，求二次根式
的值．
（1）x=0；
（2）x=
；
（3）x= -2．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：二次根式（a≥0）是非负数.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质：当a≥0时，≥0，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B． 是最简二次根式，故本选项符合题意；
C． 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D． 的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐个判断即可。
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，原式不是最简二次根式，不符合题意；
B、 是最简二次根式，符合题意；
C、 不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，原式不是最简二次根式，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a<3
∴a－3＜0，4－a＞0
∴
=
=
=
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质及绝对值的非负性对式子化简即可。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = ，
A ，能合并，故本选项错误；
B. ，不能合并，故本选项正确；
C .，能合并，故本选项错误；
D. ，能合并，故本选项错误。
故选B.
6．【答案】1；3；4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据二次根式的计算法则可得， =1, =3, =4
故答案为:1,3,4.
7．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 = ，故填
【分析】因为45可化成 ，将9开出即可将该式化简.
8．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
【分析】根据题意，由勾股定理可得，直角坐标系中点到原点的距离=.
9．【答案】-b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由图可知， ， ，
所以， ，
.
故答案为：-b
【分析】根据数轴判断出 、 的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
10．【答案】等腰直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ | |=0，
∴ ，| |=0，
∴ 且c=a
∴△ABC为等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形．
【分析】利用二次根式被开方数和绝对值的非负性求得 ，| |=0，从而得到 且c=a，从而进行判断．
11．【答案】解：原式=5+3﹣1
=7．
【知识点】相反数及有理数的相反数；零指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．【答案】（1）解： = × =3×4=12
（2）解： = × =4×9=36
（3）解： = × =9×10=90
（4）解： = × = × × =3xy
（5）解： = = × =3.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可得，==34=12；
（2）根据二次根式的性质可得，==49=36；
（3）根据二次根式的性质可得，==910=90；
（4）根据二次根式的性质可得，==3xy；
(5)根据二次根式的性质可得，.
13．【答案】（1）解：∵ 和 ，
∴x+y=2 ，x﹣y=2 ，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2 ×2 =4
（2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2 ）2=12
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先计算出x+y和x﹣y，再利用乘法公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．
14．【答案】（1）解：把 x=0代入二次根式，得 = = 3
（2）解：把x= 代入二次根式，得 = =
（3）解：把x=-2代入二次根式，得 = =5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把x=0代入二次根式，再开方即可得出答案；
（2）把x=
代入二次根式进行计算，即可得出答案；
（3）把x=-2代入二次根式，再开方即可得出答案.
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