2022年初中数学浙教版八年级下册1.2二次根式的性质 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·和平期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（﹣ ）2＝9
C．± ＝±3 D． ＝﹣3
2．（2021八上·松江期中）已知 ，那么 可化简为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·通川期中）若 ，则 等于（ ）
A． B．-1 C． D．1
4．（2021八下·杭州开学考）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·雅安）已知 ，则a+2b的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
6．（2018·广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =
7．（2021八下·九龙坡期中）比较大小：4 （填“＞”或“＜”）
8．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=
9．（2019八上·平遥月考）若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
10．（2019九上·乐山月考）当x=4 ,y=4+ 时,求
三、计算题
11．（2019·温州）计算：
（1）
（2）
四、综合题
12．（2020八上·牡丹期中）已知a、b、c满足|a- |+ +(c-4 )2=0
（1）求a、b、c的值：
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由。
13．（2020八上·昌黎期中）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ ＜2，于是可用 来表示 的小数部分．请解答下列问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式和立方根的性质计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
而 ，
，
原式 ．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简即可。
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵3＜a＜4，
∴
=
=a-3-（4-a）
=a-3-4+a
=2a-7.
故答案为：A.
【分析】根据3
0，a-4<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：x-5≥0，
∴x≥5，
故答案为：C.
【分析】由二次根式的性质可知x-5≥0，解不等式求出x的范围即可.
5．【答案】D
【知识点】代数式求值；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故答案为：D．
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
6．【答案】2
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知：
0∴a-2<0，
∴原式=a+
=a+2-a，
=2.
故答案为：2.
【分析】从数轴可知07．【答案】
【知识点】实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．
8．【答案】2m-10
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．
故答案为：2m﹣10．
【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．
9．【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵两个最简二次根式可以合并
∴1+a=4-2a
解得a=1
【分析】根据两个最简二次根式可以合并，即可得到两个根式的被开方数相同，即可得到答案。
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】∵x=4 ,y=4+ ，
∴x+y=8，xy=16 2=14，
∴ = ；
故答案为：2 .
【分析】首先将二次根式下的被开方数进行配方化简，分别将x和y的值代入即可得到答案。
11．【答案】（1）解：原式=6-3+1+3=7
（2）解：原式=
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的混合运算；最简二次根式；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据有理数运算法则计算。（2） 先将每个分式的分母分解因式，找公分母，再通分，再将分子分解因式，约分后就是最终结果。
12．【答案】（1）解：根据题意得：a- =0，b-5=0，c-4 =0，
解得：a= ，b=5，c=4
（2）解：以a、b、c为边的三角形是直角三角形，理由如下：
∵a2+b2=( )2+52= 32
c2=(4 )2=32，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理的逆定理；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值、偶次幂的非负性以及二次根式的性质，即可得到a、b、c的值；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可判断三条边组成的为直角三角形。
13．【答案】（1）5； ﹣5
（2）解：由题意可知：a＝ ﹣3，b＝5，
所以原式＝ ﹣3+5﹣ ＝2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据题意，即可得到所处的范围，即5=＜＜=6，即可表示出整数部分以及小数部分；
（2）根据题意，即可得到a以及b的值，计算得到代数式的答案即可。
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册1.2二次根式的性质 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·和平期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（﹣ ）2＝9
C．± ＝±3 D． ＝﹣3
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式和立方根的性质计算求解即可。
2．（2021八上·松江期中）已知 ，那么 可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
而 ，
，
原式 ．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简即可。
3．（2021八上·通川期中）若 ，则 等于（ ）
A． B．-1 C． D．1
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵3＜a＜4，
∴
=
=a-3-（4-a）
=a-3-4+a
=2a-7.
故答案为：A.
【分析】根据30，a-4<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可.
4．（2021八下·杭州开学考）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：x-5≥0，
∴x≥5，
故答案为：C.
【分析】由二次根式的性质可知x-5≥0，解不等式求出x的范围即可.
5．（2020·雅安）已知 ，则a+2b的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】代数式求值；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故答案为：D．
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
二、填空题
6．（2018·广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =
【答案】2
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由数轴可知：
0∴a-2<0，
∴原式=a+
=a+2-a，
=2.
故答案为：2.
【分析】从数轴可知07．（2021八下·九龙坡期中）比较大小：4 （填“＞”或“＜”）
【答案】
【知识点】实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．
8．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=
【答案】2m-10
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．
故答案为：2m﹣10．
【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．
9．（2019八上·平遥月考）若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵两个最简二次根式可以合并
∴1+a=4-2a
解得a=1
【分析】根据两个最简二次根式可以合并，即可得到两个根式的被开方数相同，即可得到答案。
10．（2019九上·乐山月考）当x=4 ,y=4+ 时,求
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】∵x=4 ,y=4+ ，
∴x+y=8，xy=16 2=14，
∴ = ；
故答案为：2 .
【分析】首先将二次根式下的被开方数进行配方化简，分别将x和y的值代入即可得到答案。
三、计算题
11．（2019·温州）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=6-3+1+3=7
（2）解：原式=
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的混合运算；最简二次根式；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据有理数运算法则计算。（2） 先将每个分式的分母分解因式，找公分母，再通分，再将分子分解因式，约分后就是最终结果。
四、综合题
12．（2020八上·牡丹期中）已知a、b、c满足|a- |+ +(c-4 )2=0
（1）求a、b、c的值：
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由。
【答案】（1）解：根据题意得：a- =0，b-5=0，c-4 =0，
解得：a= ，b=5，c=4
（2）解：以a、b、c为边的三角形是直角三角形，理由如下：
∵a2+b2=( )2+52= 32
c2=(4 )2=32，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理的逆定理；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值、偶次幂的非负性以及二次根式的性质，即可得到a、b、c的值；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可判断三条边组成的为直角三角形。
13．（2020八上·昌黎期中）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，1＜ ＜2，于是可用 来表示 的小数部分．请解答下列问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
【答案】（1）5； ﹣5
（2）解：由题意可知：a＝ ﹣3，b＝5，
所以原式＝ ﹣3+5﹣ ＝2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据题意，即可得到所处的范围，即5=＜＜=6，即可表示出整数部分以及小数部分；
（2）根据题意，即可得到a以及b的值，计算得到代数式的答案即可。
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