初中数学浙教版七年级上册第六章 图形的初步知识 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2019七上·咸阳月考）图绕虚线旋转得到的实物图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】如图，
上面和下面的直角三角旋转后得到圆锥，中间的长方形旋转后得到圆柱，从而可知得到的是两个圆锥中间有一个圆柱的组合体，通过观察可知最后得到的图形是D，
故答案为：D.
【分析】根据面旋转成体和已有的生活经验可求解.
2．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
3．（2022七上·滨江期末）下列说法中,正确的是（ ）
A．一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点
B．一条直线就是一个平角
C．若 ，则点B是线段AC的中点
D．两个锐角的度数和一定大于
【答案】A
【知识点】角的概念；线段的中点
【解析】【解答】A.把绳子对折，不用任何工具，可以找到它的中点，故该选项正确；
B.角是有顶点的，直线没有顶点，故该选项错误；
C.如果点B不在线段AC上，则点B就不是线段AC的中点，故该选项错误；
D. 两个锐角的度数和不一定大于 ，如：一个为10 ，另一个为5 ，和就小于 ，故该选项错误.
故答案为：A.
【分析】动手操作可对A判断，根据角的定义可对B判断，举反例，可对C、D判断.
4．（2020七上·许昌期末）下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案.
5．下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的．
故选B．
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．
6．（2019七上·咸阳月考）如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（ ）
A．A-C-D-B B．A-C-E-F-B C．A-C-F-B D．A-C-M-B
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C-F-B为最短路程，所以由A村经C村到B村，最近的路程为A-C-F-B.
故选C.
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.
7．（2020七上·德城期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点.
【分析】根据点断中点的概念，将线段分成相等两部分的点为这条线段的中点。
8．如图．∠AOB=∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【分析】根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．
9．（2019七上·泊头期中）∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知∠AOB=110°,
∴180°－∠AOB=180°－110°=70°,
故答案为：B.
【分析】读出量角器度数,计算即可解题.
10．（2020·自贡）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
二、填空题
11．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
12．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
13．（2020七下·泗辖期中）如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为
【答案】112°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=21°，∠2=47°，
∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，
∴∠3=112°．
故答案为：112°.
【分析】已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．
14．（2020七上·吉林期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，需要直线，而想确定一条直线，至少要知道两点，因此，建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．
这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线公理的内容，两点可以确定一条直线，两个木桩类似于两点，两点之间可以确定一条直线.
15．（2019七上·蓬江期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝2cm，则AM的长为 ．
【答案】4cm
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝2cm，
∴AC＝8cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM＝ AC＝4cm，
故答案为4cm．
【分析】求出AC利用线段中点的性质即可解决问题．
16．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB= ．
【答案】80°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠AOB=80°．
故答案为：80°．
【分析】两次利用角平分线的性质计算即可求解．
三、解答题
17．（2018七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
【答案】解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。
18．（2020七上·开远期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点 不同于B， ，连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段的条数．
【答案】（1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB，线段AD即为所求；
（2）解：由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(2)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
19．（2020七上·西湖期末）如图，点C是 的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.
（1）①过点C画OA的垂线，交OA与点D；
②过点C画OB的垂线，交OA与点E；
（2）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.
【答案】（1）解：如图所示：D、E为所求；
（2）解：CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）
【知识点】点到直线的距离；作图-垂线
【解析】【分析】（1）过点C画∠CDA=90°即可；过点C画∠ECO=90°即可；（2）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系.
20．（2019七上·湖北月考）如图，C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上.
（1）图中共有几条线段；
（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：① ；② ；
【答案】（1）解：图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段.
（2）BC=CD+DB；AD=AB-DB
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：（2）①BC=CD+DB，
②AD=AB-DB，
故答案为：①BC=CD+DB，②AD=AB-DB.
【分析】（1）一个n个点的线段共有条线段；（2）结合图形解答即可。
21．（2019七上·高邑期中）如图，已知 ， ， .
（1）指出图中所有互为补角的角.
（2）求 的度数.
【答案】（1）解： + =180 ， 和 互为补角；
+ =180 ， 和 互为补角；
+ =180 ， 和 互为补角；
（2）解：由于 且
所以
故：
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断．
22．（2020七下·江汉月考）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.
（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；
（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.
【答案】（1）解：∵OE⊥AB
∴∠AOC+∠1=
∵∠1＝∠2
∴∠AOC+∠2=
∴OP⊥CD
（2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC
∴∠AOC=
∵OE⊥AB
∴∠AOE=
∴∠COE= - =
（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM
【知识点】角的大小比较；垂线
【解析】【解答】解：（3）由（2）知：∠AOC=
∵射线OM平分∠BOD
∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=
∵OE⊥AB,OC⊥OF
∴∠AOE=∠COF=
∴∠AOC=∠EOF=
∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM= =2∠EOF
∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.
【分析】（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC= ，再利用垂直的定义可得∠AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC= ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF= ，根据各角的度数可得结论.
23．（2019七上·顺德期末）在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，
（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．
（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．
（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD．
【答案】（1）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝150°
（2）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝2∠BOD，
∴∠BOD＝60°
（3）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝α﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝α+∠BOC+α﹣∠BOC＝2α
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【分析】（1）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；（2）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；（3）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果．
24．（2019七上·港闸期末）点
O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α
（2）解：∠DOE＝ ∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝ ∠BOC＝ （180°﹣∠AOC）＝90°﹣ ∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ ∠AOC）＝ ∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【分析】（1）①由图可知∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE，根据平角的意义可求得∠AOC的度数；
②结合①的结论可得∠BOC=2∠COE=2（-），所以∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解；
（2）由互为余角的定义可得∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE=2（-∠DOE），再由平角的意义可得∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册第六章 图形的初步知识 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2019七上·咸阳月考）图绕虚线旋转得到的实物图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
3．（2022七上·滨江期末）下列说法中,正确的是（ ）
A．一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点
B．一条直线就是一个平角
C．若 ，则点B是线段AC的中点
D．两个锐角的度数和一定大于
4．（2020七上·许昌期末）下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B．
C． D．
5．下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七上·咸阳月考）如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（ ）
A．A-C-D-B B．A-C-E-F-B C．A-C-F-B D．A-C-M-B
7．（2020七上·德城期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图．∠AOB=∠COD，则（ ）
A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
9．（2019七上·泊头期中）∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB的大小为（ ）
A．0° B．70° C．110° D．180°
10．（2020·自贡）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
二、填空题
11．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
13．（2020七下·泗辖期中）如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为
14．（2020七上·吉林期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是 ．
15．（2019七上·蓬江期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝2cm，则AM的长为 ．
16．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB= ．
三、解答题
17．（2018七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
18．（2020七上·开远期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点 不同于B， ，连接线段AD；
（2）数数看，此时图中线段的条数．
19．（2020七上·西湖期末）如图，点C是 的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.
（1）①过点C画OA的垂线，交OA与点D；
②过点C画OB的垂线，交OA与点E；
（2）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.
20．（2019七上·湖北月考）如图，C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上.
（1）图中共有几条线段；
（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：① ；② ；
21．（2019七上·高邑期中）如图，已知 ， ， .
（1）指出图中所有互为补角的角.
（2）求 的度数.
22．（2020七下·江汉月考）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.
（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；
（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.
23．（2019七上·顺德期末）在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，
（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．
（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．
（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD．
24．（2019七上·港闸期末）点
O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】如图，
上面和下面的直角三角旋转后得到圆锥，中间的长方形旋转后得到圆柱，从而可知得到的是两个圆锥中间有一个圆柱的组合体，通过观察可知最后得到的图形是D，
故答案为：D.
【分析】根据面旋转成体和已有的生活经验可求解.
2．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
3．【答案】A
【知识点】角的概念；线段的中点
【解析】【解答】A.把绳子对折，不用任何工具，可以找到它的中点，故该选项正确；
B.角是有顶点的，直线没有顶点，故该选项错误；
C.如果点B不在线段AC上，则点B就不是线段AC的中点，故该选项错误；
D. 两个锐角的度数和不一定大于 ，如：一个为10 ，另一个为5 ，和就小于 ，故该选项错误.
故答案为：A.
【分析】动手操作可对A判断，根据角的定义可对B判断，举反例，可对C、D判断.
4．【答案】C
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的．
故选B．
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．
6．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】因为从C村到B村有4条路，根据两点之间，线段最短，所以C-F-B为最短路程，所以由A村经C村到B村，最近的路程为A-C-F-B.
故选C.
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点.
【分析】根据点断中点的概念，将线段分成相等两部分的点为这条线段的中点。
8．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【分析】根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知∠AOB=110°,
∴180°－∠AOB=180°－110°=70°,
故答案为：B.
【分析】读出量角器度数,计算即可解题.
10．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
11．【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
12．【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
13．【答案】112°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=21°，∠2=47°，
∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，
∴∠3=112°．
故答案为：112°.
【分析】已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．
14．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，需要直线，而想确定一条直线，至少要知道两点，因此，建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．
这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线公理的内容，两点可以确定一条直线，两个木桩类似于两点，两点之间可以确定一条直线.
15．【答案】4cm
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝2cm，
∴AC＝8cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM＝ AC＝4cm，
故答案为4cm．
【分析】求出AC利用线段中点的性质即可解决问题．
16．【答案】80°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠AOB=80°．
故答案为：80°．
【分析】两次利用角平分线的性质计算即可求解．
17．【答案】解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。
18．【答案】（1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB，线段AD即为所求；
（2）解：由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；(2)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
19．【答案】（1）解：如图所示：D、E为所求；
（2）解：CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）
【知识点】点到直线的距离；作图-垂线
【解析】【分析】（1）过点C画∠CDA=90°即可；过点C画∠ECO=90°即可；（2）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系.
20．【答案】（1）解：图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段.
（2）BC=CD+DB；AD=AB-DB
【知识点】直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】解：（2）①BC=CD+DB，
②AD=AB-DB，
故答案为：①BC=CD+DB，②AD=AB-DB.
【分析】（1）一个n个点的线段共有条线段；（2）结合图形解答即可。
21．【答案】（1）解： + =180 ， 和 互为补角；
+ =180 ， 和 互为补角；
+ =180 ， 和 互为补角；
（2）解：由于 且
所以
故：
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断．
22．【答案】（1）解：∵OE⊥AB
∴∠AOC+∠1=
∵∠1＝∠2
∴∠AOC+∠2=
∴OP⊥CD
（2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC
∴∠AOC=
∵OE⊥AB
∴∠AOE=
∴∠COE= - =
（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM
【知识点】角的大小比较；垂线
【解析】【解答】解：（3）由（2）知：∠AOC=
∵射线OM平分∠BOD
∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=
∵OE⊥AB,OC⊥OF
∴∠AOE=∠COF=
∴∠AOC=∠EOF=
∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM= =2∠EOF
∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.
【分析】（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC= ，再利用垂直的定义可得∠AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC= ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF= ，根据各角的度数可得结论.
23．【答案】（1）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝150°
（2）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝2∠BOD，
∴∠BOD＝60°
（3）解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝α﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝α+∠BOC+α﹣∠BOC＝2α
【知识点】角的概念；角的运算
【解析】【分析】（1）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；（2）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；（3）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果．
24．【答案】（1）解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α
（2）解：∠DOE＝ ∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝ ∠BOC＝ （180°﹣∠AOC）＝90°﹣ ∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ ∠AOC）＝ ∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较
【解析】【分析】（1）①由图可知∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE，根据平角的意义可求得∠AOC的度数；
②结合①的结论可得∠BOC=2∠COE=2（-），所以∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解；
（2）由互为余角的定义可得∠COE=-∠DOE，而OE平分∠BOC，由角平分线的定义可得∠BOC=2∠COE=2（-∠DOE），再由平角的意义可得∠AOC=-∠BOC，把∠BOC代入计算即可求解。
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