2021-2022学年浙教版八年级数学下册1-3二次根式的运算 同步练习题（word版、含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步练习题（附答案）
一．二次根式的乘除
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　．
4．计算：
①（+）×；
②（4﹣3）÷2；
③（+）（﹣）；
④（5+2）2．
5．（a＞0，b＞0）
6．计算的结果是　 　．
7．阅读下列解题过程：
＝＝＝﹣1；
＝＝＝﹣．
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①＝　 　；②＝　 　；
（2）应用：求++++…+的值；
（3）拓广：﹣+﹣＝　 　．
二．二次根式的加减
8．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中是同类二次根式的是（　　）
A．与x B．与
C．与 D．与
10．计算的结果是 　 　．
11．计算：（1）（﹣3）×；
（2）（1﹣）2+÷．
12．计算：
（1）；
（2）．
13．已知x＝，求代数式的值．
14．数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S＝，其中p＝（a+b+c），这个公式称为“海伦公式”．
数学应用：
如图，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．
（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；
（2）设AC边上的高为h1，BC边上的高h2，求h1+h2的值．
三．课后练习
15．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
16．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B．
C． D．
17．计算：．
18．化简：3a （﹣）（a≥0，b≥0）
19．化简：．
20．写一个无理数，使它与2+的积是有理数：　 　．
21．分母有理化：＝　 　．
22．已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值．
23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
24．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是　 　．
25．计算﹣2的结果是　 　．
26．计算：﹣+|﹣|﹣
27．计算：
（1）﹣÷；
（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．
28．计算：
（1）+3﹣；
（2）﹣×．
29．（1）计算（π+1）0﹣；
（2）若a＝1﹣，简化简再求的值．
30．先化简，再求值：5﹣3﹣2b（a≥0，b≥0），其中a＝2，b＝8．
四．提高训练
31．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空．
+　 　2；6+3　 　2；1+　 　2；7+7　 　2．
（2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
参考答案
一．二次根式的乘除
1．解：A．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝6，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
4．解：①原式＝+＝4+3；
②原式＝2﹣；
③原式＝﹣＝5﹣3＝2．
④原式＝75+20+20＝95+20．
5．解：原式＝2b （﹣a）÷3，
＝﹣3a2b2÷3，
＝﹣a2b．
6．解：原式＝+
＝2．
故答案为：2．
7．解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝﹣；
故答案为：﹣；﹣；
（2）++++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1；
（3）﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
二．二次根式的加减
8．解：A、与不是同类二次根式，
B、＝3与不是同类二次根式，
C、＝2与是同类二次根式，
D、＝3与不是同类二次根式，
故选：C．
9．解：A、＝y，x＝，故与x不是同类二次根式，本选项错误；
B、＝xz，与是同类二次根式，本选项正确；
C、与不是同类二次根式，本选项错误；
D、＝3x，与不是同类二次根式，本选项错误．
故选：B．
10．解：
＝2﹣
＝2﹣
＝2﹣
＝．
故答案为：．
11．解：（1）原式＝﹣3，
＝﹣3×，
＝﹣3，
＝；
（2）原式＝1﹣+2+，
＝3﹣+，
＝3﹣+，
＝3．
12．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝×（﹣）××
＝﹣×
＝﹣ ab3
＝﹣ab2．
13．解：x＝＝2+，
∴x＜5，
原式＝＝＝＝﹣
14．解：（1）AB＝c＝9，AC＝b＝8，BC＝a＝7，p＝，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴．
三．课后练习
15．解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；
C、＝x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故C选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故D选项错误．
故选：B．
16．解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式．
故选：C．
17．解：原式＝
＝x．
18．解：原式＝﹣2a，
＝﹣12ab．
19．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣×a＝﹣a．
20．解：写一个无理数，使它与2+的积是有理数2﹣，
故答案为：2﹣
21．解：＝＝﹣2﹣4，
故答案为：＝﹣2﹣4．
22．解：x＝＝，y＝＝，
∴（x+2）（y+2）
＝xy+2（x+y）+4
＝+2+4
＝4+2
23．解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；
C、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、＝2与被开方数相同，是同类二次根式．
故选：D．
24．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣4＝16﹣a，
解得：a＝5，
∴＝，
要使有意义，必须25﹣2x≥0，
解得：x≤，
故答案为：x≤．
25．解：原式＝2﹣2×
＝2﹣
＝，
故答案为：．
26．解：原式＝2﹣+﹣2
＝2﹣2．
27．解：（1）原式＝2﹣
＝2﹣
＝；
（2）原式＝3﹣2﹣（6﹣2+1）
＝1﹣7+2
＝﹣6+2．
28．解：（1）+3﹣
＝+6﹣4
＝；
（2）﹣×
＝﹣
＝3﹣2
＝1．
29．解：（1）原式＝1﹣2+2
＝1；
（2）原式＝+
＝﹣
＝
当a＝1﹣时，原式＝＝＝＝3+2．．
30．解：5﹣3﹣2b
＝10﹣
＝10．
当a＝2，b＝8时，原式＝10﹣10＝10＝﹣10．
四．提高训练
31．解：（1）∵＞0，
∴+＞0，
∴+＞2，
同理得：6+3＞2；1+＞2；7+7＝2．
故答案为：＞，＞，＞，＝；
（2）猜想：a+b≥2（a≥0，b≥0），
理由是：∵a≥0，b≥0，
∴a+b﹣2＝（）2≥0，
∴a+b≥2；
（3）设AC＝a，BD＝b，
由题意得：＝1800，
∴ab＝3600，
∵a+b≥2，
∴a+b≥2，
∴a+b≥120，
∴用来做对角线的竹条至少要120厘米．