1.1 二次根式 同步练习（含答案）

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1.1　二次根式
知识点1　二次根式的定义
1.一个正方形的面积是a(a>0),那么它的边长是　　　　,这个边长　　　　(填“是”或“不是”)二次根式.
2.下列各式中,不属于二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.在代数式:①,②,③,④(x≤3),⑤,⑥中,属于二次根式的是　　　　　　(填序号).
知识点2　二次根式有意义的条件
4.(2021宁波模拟)二次根式中字母x的取值范围是 (　　)
A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥3
5.若有意义,则m能取的最小整数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(教材例1变式)求下列二次根式中字母x的取值范围.
(1);(2);(3);(4);
(5);(6).
知识点3　求二次根式的值
7.(教材例2变式)当x=-4时,二次根式的值为 (　　)
A.2 B. C.-2 D.-
8.图1-1-1是生活中用到的一种不锈钢零件,可看做一个直角三角形,其中一条直角边长为3,另一条直角边长为x(x>0),则斜边长为　　　　　(用含x的代数式表示);当x=4时,斜边长为　　　　.
　　图1-1-1
9.当x分别取下列各值时,求二次根式的值.
(1)x=;(2)x=1;(3)x=.
10.若和都有意义,则a的取值范围为 (　　)
A.a≥0 B.a≤0 C.a=0 D.a≠0
11.如果分式有意义,那么x的取值范围是　　　　　　　.
12.要使+在实数范围内有意义,则x应满足的条件是　　　　　.
13.二次根式的最小值是　　　　,此时x的值为　　　　.
14.当二次根式的值为6时,求x的值.
15.如图1-1-2,从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离为 a米,用二次根式表示帐篷支撑杆的高AB.若a=4.5,则帐篷支撑杆的高是多少
图1-1-2
16.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足:++=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.
17.已知实数x满足|2022-x|+=x,求x-20222的值.
18.阅读下列材料,并回答问题.
例:已知y=++2022,求的值.
解:由得x=2021,∴y=2022,
∴=.
(1)若x,y为实数,且y>++2,化简;
(2)若y·+=y+2,求的值.
详解详析
1.　是
2.B
3.①④⑥
4.D
5.B　[解析] ∵3m-1≥0,∴m≥,∴m能取的最小整数是1.
6.解:(1)x≤0.(2)x≥-1.(3)x>-1.
(4)x<-1.(5)全体实数.(6)全体实数.
7.A
8.　5
9.解:(1)当x=时,==0.
(2)当x=1时,==.
(3)当x=时,===2.
10.C
11.x≥-且x≠4　[解析] ∵二次根式的被开方数是非负数,
∴2x+3≥0,解得x≥-.
又∵分母不等于零,∴x≠4,
∴x≥-且x≠4.
故答案是x≥-且x≠4.
12.2≤x≤5　[解析] 由被开方数大于或等于0,知所以2≤x≤5.
13.0　2
14.解:∵=6,∴x2+11=36,
∴x2=25,∴x=±5.
15.解:由题意,知∠ABC=90°,
∴AB2=AC2-BC2.
∵AB>0,
∴AB==(米).
当a=4.5时,AB==
=(米),
即当a=4.5时,帐篷支撑杆的高是 米.
16.解:△ABC是直角三角形.理由:∵≥0,≥0,≥0,++=0,
∴a-3=0,b-4=0,c-5=0,
∴a=3,b=4,c=5.
∵a2+b2=25=c2,
∴△ABC是直角三角形.
17.解:由题意,得x-2023≥0,∴x≥2023,
∴原方程可化为x-2022+=x,
即=2022,
∴x-2023=20222,
∴x-20222=2023.
18.解:(1)由得x=3,∴y>2,
∴==1.
(2)由得x=1,
∴y+2=0,即y=-2,
∴==3.
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