相似三角形教学案（整章）
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第4章 相似三角形
4.1比例线段（1）
我预学
1. 已知 ，求 的值．（用至少两种不同的方法解答）
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)已知ab=cd，请写出有关a ，b ，c ，d成立的所有的比例式.
（2）要判断所写的比例式是否成立，关键要抓住什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a ，b ，c ，d四个数成比例，且a =3，b =4，c =9，则为d（ ）
A. 6 B. C. D. 12
2．已知：，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. 2x＝3y B. 3x=2y C. x＝6y D. xy＝6
3．已知3x=4y，则= ，= ，= ．
4． 已知，则a∶b = .
5．已知x∶y∶z = 1∶3∶5，那么代数式 .
6．求下列各式中的x的值.
(1) (-3)∶x = 2∶(-6)； (2)
7．已知判断下列比例式是否成立，并说明理由．
(1) ； (2) (其中).
我挑战
8．已知1，，2三个数，再添上一个实数，使四个数成比例, 则这个数是 .
9．设△ABC的三边为a ，b ，c ，已知，2c－b=12,求△ABC的周长和面积.
10．已知 = k，判断直线y=kx+k所经过的象限.
4.1比例线段（2）
我预学
1.（1）根据图示，= ，= ，= ，= ，
（2）请找出2组比例线段，并分别写出写出比例式.
2.（1）已知A，B两地的实际距离AB=5 km．画在地图上的距离A′B′ =2 cm，求这张地图的比例尺为 .
（2）若量得这张地图上两城市间的图上距离为5cm，则这两个城市间的实际距离为
km.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）两条线段的 ，就叫做这两条线段的比.
（2）如果四条线段a，b，c，d中，有，那么四条线段a，b，c，d叫做 ，简称 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a，b，c，d是比例线段，其中a = 6cm，b =8cm，c=24cm，则线段d的长度是 .
2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则= ， = .
3．若两城市的实际距离为280km，则在比例尺为1∶20 000 000的地图上，这两个城市间的图上距离为 cm．
4．在下列给出的各组线段的长度中,不成比例的是（ ）
A. 3cm， 5cm， 9cm， 15cm B. 0.8cm， 1.6cm， 2.8cm， 5.6cm
C. 12cm， 24cm， 36cm，48cm D. 10cm， 5cm， 32cm， 16cm
5．将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC边上的高线，找出图中的一组比例线段，并说明理由．
7．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
我挑战
8．已知有长为3 cm，4 dm，5 cm的三条线段，添一条线段，使这四条线段成为比例线段，则可添的线段长度为 .
9．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为
1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
10．如图所示，△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°.
（1）求； （2）求AB∶AC∶BC.
我登峰
11．若a，b，c是非零实数，并满足，
且，求x的值.
4.1比例线段（3）
我预学
1.（1）若，则x = .
（2）已知：线段a=4 cm，c=16m，若线段a 、b、b、c是成比例线段，则b= cm.
2. 已知线段AB=10 cm，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，
则线段AP= ，线段PB= . = .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
已知线段AB，用直尺和圆规作出它的黄金分割点．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.（1）如果三个数a，b，c满足比例式（或a∶b= ），则b就叫做a，c的 .
（2） ． .
2. 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被
点P . 点P叫做线段AB的 ，
叫做黄金比，黄金比= = ≈ .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若 a=4，b=8，则a、b的比例中项是 .若线段a=4cm，b=8cm，则线段a、b比例中项是 cm.
2．为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比.已知这本书的宽为15cm，则它的长为 cm． (精确到0.1cm).
3．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=，且AC＞BC，则线段AB= ，
线段BC= ．
4．已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP2=AB·PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤.
其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①不是 D.①②③④⑤
5．若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，下列各式中不一定成立的是（ ）
A. = B.= C.= D.=
6．求下列各组数的比例中项．
（1）6，18 （2），
7．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，求a∶b的值．
我挑战
8．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是 .
9．若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
10．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
(1) 求AM、DM的长；(2) 求证：M是线段AD的黄金分割点.
我登峰
11. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
(1) 研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
(2) 请你判断：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？并说明理由.
4.2相似三角形
我预学
1. (1) 已知，如图在6×6方格内先任意画一△ABC（顶点在格点上），然后画出△ABC经
某一相似变换（如放大或缩小若干倍）所得的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）.
(2)△DEF与△ABC的对应边是否成比例?若成比例,请写出比例式,并指出比值是多少?
(3)△DEF与△ABC的对应角之间有什么关系?
(4)结合上述问题,请你给相似三角形下个定义，
阅读教材中的本节内容后回答：
2.判断下列命题是真命题还是假命题?
(1) 两个全等三角形是相似三角形. (2) 所有的直角三角形都相似.
(3) 所有的等腰三角形都相似. (4) 所有的等腰直角三角形都相似.
(5) 所有的等边三角形都相似.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，已知△ABC∽△AED，则= = ;∠ACB= ,∠ABC= .
2. 在上题中，若AE=4，CE=2，AB=8，则AD= .
3. 已知△ABC∽△A'B'C'，若对应边BC=3，B'C'=1.8，则△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
4. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（ ）
A. ∠A 是∠A' 的2倍 B. ∠A' 是∠A 的2倍
C. AB是A' B' 的2倍 D. A 'B' 是AB的2倍
5. 已知:如图,DE是△ABC的中位线,FH是△ADE的中位线.
求证: △ABC∽△AFH.
6. 如图，E是AD上的一点，ΔABE∽ΔADB，且，∠AEB=110°，∠A=40°.(1) 求∠ABD与∠D的度数；(2) 写出ΔABE与ΔADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比.
（3）若AE=3，求AB和DE的长
我挑战
7. 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边长分别为2,3,4, △DEF的一边长为8,则△DEF的最大边长为 .
8. 已知在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=60°，且AC=2，CD=，BC=2，AD=1，BD=3．试找出图中各对相似三角形，并指出它们的相似比.
4．3两个三角形相似的判定(1)
我预学
1．在一次数学活动课程上，为了测量河宽AB，小明采用了如下的方法：如图，从A出发沿与AB垂直的直线方向走了40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走40m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在同一条直线上．量得DE=30m，这样就可以求出河宽AB= ．请说明理由．这里你用到了什么知识？三角形全等还有其他的判定方法吗？为什么三角形全等判定条件一定要有一个条件与边有关呢？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中我们会学到关于两个三角形相似的判定方法1“有两个角对应相等的两个三角形相似”．
(1)为什么只要用两个角对应相等判定三角形相似，而不用三个角对应相等来判定呢？
(2)你觉得全等三角形与相似三角形最大的区别是什么？为什么相似三角形判定定理一的条件中可以不考虑边？
(3)例1中为什么点B、C、E三点需在同一直线上？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列说法中错误的是( )
A．两个等腰直角三角形相似 B．有一个角为40°的两个直角三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D． 有一个角为110°个等腰三角形相似
2．如图，已知菱形ABCD，点E为边DC的延长线上一点，连接AE交BC于点F，F恰好为AE的中点，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
`
3．如图，图中x=______．
4．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=2，BD=6，则AB=______．
5． 如图，在ΔABC中，∠ACD=∠B，AD=BD=6．
(1)求证: ΔACD∽ΔABC
(2)求AC的长．
6．如图，在ΔABC中，D为边AB上的一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E．若BE:CE=2:1，AC=8cm，求DE的长．
我挑战
7．如图，DE与ΔABC的边AB、AC分别相交于点D、E两点，且DE∥BC.若DE=4cm，BC=6cm，EC=cm，则AC=_______cm．
8．如图，CD∥AB，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，EO的延长线交AB于点F．求证:点F平分AB．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE、AF相交于点G、H．
(1) 求证:ΔABE∽ΔADF；
(2) 若AG=AH，求证: 四边形ABCD是菱形．
我登峰
10．如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F．求证:．
4．3两个三角形相似的判定(2)
我预学
1． 我们已学过了判定两个三角形全等的方法，三角形全等的判定方法一共有几种？请列举出来.
2.如图，下面3组三角形都相似吗？请用我们上节课中学过的三角形相似的判断方法来说明理由.你发现了这3组三角形有什么共同特点？
第1组： 第2组： 第3组：
3．阅读教材中的本节内容后回答：
(1)我们在学习两个三角形全等的判定中，知道了用SSA是无法判定两个三角形全等。那么你觉得两边对应成比例，且其中一边的对角对应相等的两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由.如果不相似，请举例说明.
(2)例3中利用三组边是否对应成比例来判断两个三角形相似，为什么课本只求了这三组边的比值，而不尝试其他边的比呢？比如为什么不求这三组边的比值?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知ΔABC的三边长分别为2，5，6，ΔDEF的三边长如以下四个选项所列.若要使ΔDEF∽ΔABC，则ΔDEF的三边长应分别为（ ）
A.3，6，7 B.18，6，15 C.3，8，9 D.10，12，8
2.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF
C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
3.如图，∠ABD=∠BCD=90°，AB=8，BD=6，当BC=_________时，图中的两个三角形相似.
4.如图，在4 x 4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC=________，BC=_________.
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
5．如图，已知D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC=，求证：△ACD∽△ABC.
6．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由.
我挑战
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是____________.
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=54cm，CE=27cm，BE=32cm，则CD=____cm.
9.如图，，试说明：
（1）∠BAD=∠CAE（2）∠ABD=∠ACE.
我登峰
10．如图，在直角坐标系中，直线L经过原点O，点P是第一象限内直线L上的点，PB⊥PO，交x轴于点B.
（1）试说明PO2=PA?OB；
（2）若点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，求直线L的解析式；
（3）在（2）的基础上，点M为x轴上的动点，若有△AOM与△POB相似，求M的坐标.
4．4相似三角形的性质及其应用(1)
我预学
1．如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2，
（1）求△ABC与△DEF的相似比；
（2）求△ABC与△DEF的周长之比；
（3）求△ABC与△DEF的面积之比.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
小明利用方格法估算他家里的一张中国地图的面积。最后估算出面积约为2400cm2,那么你知道小明家的这张地图的比例尺约为多少吗？（结果用科学计数法表示）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______.
2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ）
A．4：3 B.16：9 C.2： D. ：
3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是____________.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的延长线上一点，AB：AE=2：5，若S△DFC=12cm2,则S△EFB=_______ cm2
5．如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，AD、A’D’分别为△ABC、△A’B’C’的角平分线，试证明=k.
6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，S△ABC=25，求S四边形BFED.
我挑战
7.如图所示，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=4：3，则DE：BC=__________，S△AED：S四边形DECB=__________.
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2.
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
（2）如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
9.如图，在Rt△ABC中，有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.
我登峰
10.有一块直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）.这两种情况下哪个正方形的面积大，为什么？
图（1） 图（2）
4．4相似三角形的性质及其应用(2)
我预学
1．小明在未来世界的艺术主题区中拍摄了一个高8米的小铁塔。他的相机机身厚度是10cm，拍照时相机镜头长约5cm，问当时小明距离小铁搭有多远？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
如图，身高为1.6m的小明想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由B点向A点走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为多少米？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.如图，为了测量操场上的树高，小明拿来了一面小镜子，平放在离树根10m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在的直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端.若小明的目高为1.6m，则树的高度为（ ）
A.4m B.8m C.16m D.25m
2.如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，看到尺子遮住电线杆时尺子刻度为12cm，已知臂长为60cm，电线杆的长为（ ）
A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m
3．如图，李敏在打网球时，击打点距球网的水平距离为8m，已知网高为0.8cm，使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置，则李敏拍击球的高度h为 m.
4．如图，用杠杆翘石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B点上翘来，石头就被翘起，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端须上翘起10cm，已知杠杆的AC与BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压多少厘米？
5.如图，某一时刻大树AB的影子落在墙DE上C点，同时1.2m的标杆影长3m，已知CD=4m，BD=6m，求大树的高度.
6.如图，一油桶的高为1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上未浸油部分长为0.48m，求桶内油面的高度 .
我挑战
7.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30cm，AC=50cm，依次裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则该直角三角形彩纸可裁成的矩形纸条的总条数是（ ）
A.24条 B.25条 C.26条 D.27条
8．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上有一点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长.
9.如图，矩形ABCD的长AB=8cm，宽AD=6cm.若把矩形沿着EF对折，点B、D正好重合，求EF的长.
我登峰
10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
4．5相似多边形
我预学
1.如图，菱形ABCD，AB=6cm,∠A=∠C=50°,∠B=∠D=130°.点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。依次连接E、F、G、H，然后再分别取EF、FG、GH、HE的中点M、N、S、T，形成四边形MNST.
（1）试判断四边形MNST的形状，并说明理由.
（2）求出该四边形MNST的边长和内角.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
(1)只有对应角相等的两个多边形是相似多边形吗？只有对应边成比例的两个多边形是相似多边形吗？ 如果是，请说明理由.如果不是，请分别举出反例.
(2)例题中，判断矩形ABFE与矩形BCDA相似，考虑对应边是否成比例时，只计算了的比值，为什么不用再计算的比值了？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列图形不相似的是（ ）
A.所有的圆 B.所有的正方形 C.所有的等边三角形 D.所有的菱形
2.若两个正八边形的面积之比为1：2，则他们的边长之比为 ，周长之比为 .
3.两个相似多边形的周长比为2：1，则这两个多边形的面积比为 .
4.在1：50000的地图上，一个多边形地区的周长为90cm，面积为480cm2.求这个地区的实际周长和实际面积.
5.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，M、N、P、Q、分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：
（1）四边形MNPQ是矩形；
（2）矩形ABCD与MNPQ相似.
6.如图，已知长方形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，OF⊥BC，垂足为点F.求证：四边形ABCD∽四边形EBFO.
我挑战
7.一个多边形的边厂为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将梯形分成两个相似的梯形AEFD和梯形EBCF.若AD=3，BC=4，则EF的长为（ ）
A. B. C.4 D.
9.如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称黄金矩形.如图，已知四边形ABCD为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作一个正方形AEFD，那么剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形.你能证明这个结论吗？
我登峰
10.如图，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3均为正方形.点A1、A2、A3和点C1、C2、C3分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，点B3的坐标是（，），求k+b的值.
4．6图形的位似
我预学
1.请仔细观察下面两副图，然后说一说图（1）和图（2）有什么区别和联系？
图1 图2
我达标
1．下列说法正确的是（ ）
A.只有位似的方法才能把一个图形放大或缩小
B.两个相似的图形一定位似
C.两个位似的图形一定相似
D.利用位似的方法无法作两个图形全等
2．如图，四边形A’B’C’D’是四边形ABCD的位似图形，且A’B’=2AB，则 是位似中心，相似比为 ，S四边形A’B’C’D’： S四边形ABCD= ，图中除四边形A’B’C’D’、 ABCD外，还可以找到 对相似三角形（可用字母表示），它们是 .
3.如图，△ABC和△DEF是位似图形，且点D是OA的中点，则等于 .
4.利用位似的方法，以点O为位似中心，把下列图形放大2倍.
5.如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是否相似？△ACE与△BDF是否位似？试说明理由.
4.1比例线段（1）
1. D 2. A 3. 7 4. 19∶13 5. 6. （1）x=9 （2）
7. 略 8. 9. 24 24 10 .当k=2时，图象经过一、二、三象限；当k=-1时，图象经过二、三、四象限
4.1比例线段（2）
1.32 cm 2. 3. 1.4 4. C 5. D 6. 略 7. 3858 8. 24cm cm cm 9. A 10. 2∶∶ 11. 8或-1
4.1比例线段（3）
1. 2. 24.3 3. 10 4. B 5. B 6. (1) (2) ；7. 8. 2 16 9. A 10. (1) (2) 略 11.（1）对 （2）不是
4.2相似三角形
1. ∠ADE ∠AED 2. 3 3. 4. C 5. 略 6.（1）110° 30° （2） == （3）5 7. 8 或或16 8.略
4．3两个三角形相似的判定（1）
1. C 顶角 底角 锐角 2. C 3. 2 4. 5.（1）略（2）6 6. 7. 8. 略 9. 略 10.略
4．3两个三角形相似的判定（2）
1.B 2. C 3. 3.6或4.8 4. (1)135° (2) 5.略 6. 能 7.1.8 8.64 9.略 10. (1)略 (2)y=2x (3) (4,0) (-4,o)(1,0)(-1,0)
4．4相似三角形的性质及其应用(1)
1. 1:2 1:2 2. B 3.108 4.27 5.略 6.12 7. 4:7 16:33 8.(1)1:3 (2)54cm2 9.b=a+c 10.略
4．4相似三角形的性质及其应用(2)
1. A 2. D 3. 2.4 4. 50cm 5.6.4米 6.0.6米 7. B 8. 440cm 9. 7.5cm 10. (1) (04．5相似多边形
1.D 2. 3. 4：1 4. 45千米 120平方千米 5.略 6.略 7.B 8.A 9.略 10. 5
4．6图形的位似
1.C 2.点P 2：1 4：1 4对 3. 4. 略 5.相似 位似 略
4.1比例线段（1）
我预学
1. 已知 ，求 的值．（用至少两种不同的方法解答）
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)已知ab=cd，请写出有关a ，b ，c ，d成立的所有的比例式.
（2）要判断所写的比例式是否成立，关键要抓住什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a ，b ，c ，d四个数成比例，且a =3，b =4，c =9，则为d（ ）
A. 6 B. C. D. 12
2．已知：，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. 2x＝3y B. 3x=2y C. x＝6y D. xy＝6
3．已知3x=4y，则= ，= ，= ．
4． 已知，则a∶b = .
5．已知x∶y∶z = 1∶3∶5，那么代数式 .
6．求下列各式中的x的值.
(1) (-3)∶x = 2∶(-6)； (2)
7．已知判断下列比例式是否成立，并说明理由．
(1) ； (2) (其中).
我挑战
8．已知1，，2三个数，再添上一个实数，使四个数成比例, 则这个数是 .
9．设△ABC的三边为a ，b ，c ，已知，2c－b=12,求△ABC的周长和面积.
10．已知 = k，判断直线y=kx+k所经过的象限.
4.1比例线段（2）
我预学
1.（1）根据图示，= ，= ，= ，= ，
（2）请找出2组比例线段，并分别写出写出比例式.
2.（1）已知A，B两地的实际距离AB=5 km．画在地图上的距离A′B′ =2 cm，求这张地图的比例尺为 .
（2）若量得这张地图上两城市间的图上距离为5cm，则这两个城市间的实际距离为
km.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）两条线段的 ，就叫做这两条线段的比.
（2）如果四条线段a，b，c，d中，有，那么四条线段a，b，c，d叫做 ，简称 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知a，b，c，d是比例线段，其中a = 6cm，b =8cm，c=24cm，则线段d的长度是 .
2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则= ， = .
3．若两城市的实际距离为280km，则在比例尺为1∶20 000 000的地图上，这两个城市间的图上距离为 cm．
4．在下列给出的各组线段的长度中,不成比例的是（ ）
A. 3cm， 5cm， 9cm， 15cm B. 0.8cm， 1.6cm， 2.8cm， 5.6cm
C. 12cm， 24cm， 36cm，48cm D. 10cm， 5cm， 32cm， 16cm
5．将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC边上的高线，找出图中的一组比例线段，并说明理由．
7．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
我挑战
8．已知有长为3 cm，4 dm，5 cm的三条线段，添一条线段，使这四条线段成为比例线段，则可添的线段长度为 .
9．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为
1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
10．如图所示，△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°.
（1）求； （2）求AB∶AC∶BC.
我登峰
11．若a，b，c是非零实数，并满足，
且，求x的值.
4.1比例线段（3）
我预学
1.（1）若，则x = .
（2）已知：线段a=4 cm，c=16m，若线段a 、b、b、c是成比例线段，则b= cm.
2. 已知线段AB=10 cm，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，
则线段AP= ，线段PB= . = .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
已知线段AB，用直尺和圆规作出它的黄金分割点．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.（1）如果三个数a，b，c满足比例式（或a∶b= ），则b就叫做a，c的 .
（2） ． .
2. 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被
点P . 点P叫做线段AB的 ，
叫做黄金比，黄金比= = ≈ .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若 a=4，b=8，则a、b的比例中项是 .若线段a=4cm，b=8cm，则线段a、b比例中项是 cm.
2．为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比.已知这本书的宽为15cm，则它的长为 cm． (精确到0.1cm).
3．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=，且AC＞BC，则线段AB= ，
线段BC= ．
4．已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP2=AB·PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤.
其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②③④ C.①不是 D.①②③④⑤
5．若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，下列各式中不一定成立的是（ ）
A. = B.= C.= D.=
6．求下列各组数的比例中项．
（1）6，18 （2），
7．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，求a∶b的值．
我挑战
8．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是 .
9．若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
10．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
(1) 求AM、DM的长；(2) 求证：M是线段AD的黄金分割点.
我登峰
11. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
(1) 研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
(2) 请你判断：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？并说明理由.
4.2相似三角形
我预学
1. (1) 已知，如图在6×6方格内先任意画一△ABC（顶点在格点上），然后画出△ABC经
某一相似变换（如放大或缩小若干倍）所得的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）.
(2)△DEF与△ABC的对应边是否成比例?若成比例,请写出比例式,并指出比值是多少?
(3)△DEF与△ABC的对应角之间有什么关系?
(4)结合上述问题,请你给相似三角形下个定义，
阅读教材中的本节内容后回答：
2.判断下列命题是真命题还是假命题?
(1) 两个全等三角形是相似三角形. (2) 所有的直角三角形都相似.
(3) 所有的等腰三角形都相似. (4) 所有的等腰直角三角形都相似.
(5) 所有的等边三角形都相似.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，已知△ABC∽△AED，则= = ;∠ACB= ,∠ABC= .
2. 在上题中，若AE=4，CE=2，AB=8，则AD= .
3. 已知△ABC∽△A'B'C'，若对应边BC=3，B'C'=1.8，则△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
4. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（ ）
A. ∠A 是∠A' 的2倍 B. ∠A' 是∠A 的2倍
C. AB是A' B' 的2倍 D. A 'B' 是AB的2倍
5. 已知:如图,DE是△ABC的中位线,FH是△ADE的中位线.
求证: △ABC∽△AFH.
6. 如图，E是AD上的一点，ΔABE∽ΔADB，且，∠AEB=110°，∠A=40°.(1) 求∠ABD与∠D的度数；(2) 写出ΔABE与ΔADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比.
（3）若AE=3，求AB和DE的长
我挑战
7. 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边长分别为2,3,4, △DEF的一边长为8,则△DEF的最大边长为 .
8. 已知在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=60°，且AC=2，CD=，BC=2，AD=1，BD=3．试找出图中各对相似三角形，并指出它们的相似比.
4．3两个三角形相似的判定(1)
我预学
1．在一次数学活动课程上，为了测量河宽AB，小明采用了如下的方法：如图，从A出发沿与AB垂直的直线方向走了40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走40m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在同一条直线上．量得DE=30m，这样就可以求出河宽AB= ．请说明理由．这里你用到了什么知识？三角形全等还有其他的判定方法吗？为什么三角形全等判定条件一定要有一个条件与边有关呢？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中我们会学到关于两个三角形相似的判定方法1“有两个角对应相等的两个三角形相似”．
(1)为什么只要用两个角对应相等判定三角形相似，而不用三个角对应相等来判定呢？
(2)你觉得全等三角形与相似三角形最大的区别是什么？为什么相似三角形判定定理一的条件中可以不考虑边？
(3)例1中为什么点B、C、E三点需在同一直线上？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列说法中错误的是( )
A．两个等腰直角三角形相似 B．有一个角为40°的两个直角三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似 D． 有一个角为110°个等腰三角形相似
2．如图，已知菱形ABCD，点E为边DC的延长线上一点，连接AE交BC于点F，F恰好为AE的中点，则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
`
3．如图，图中x=______．
4．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=2，BD=6，则AB=______．
5． 如图，在ΔABC中，∠ACD=∠B，AD=BD=6．
(1)求证: ΔACD∽ΔABC
(2)求AC的长．
6．如图，在ΔABC中，D为边AB上的一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E．若BE:CE=2:1，AC=8cm，求DE的长．
我挑战
7．如图，DE与ΔABC的边AB、AC分别相交于点D、E两点，且DE∥BC.若DE=4cm，BC=6cm，EC=cm，则AC=_______cm．
8．如图，CD∥AB，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，EO的延长线交AB于点F．求证:点F平分AB．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，BD与AE、AF相交于点G、H．
(1) 求证:ΔABE∽ΔADF；
(2) 若AG=AH，求证: 四边形ABCD是菱形．
我登峰
10．如图，在ΔABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F．求证:．
4．3两个三角形相似的判定(2)
我预学
1． 我们已学过了判定两个三角形全等的方法，三角形全等的判定方法一共有几种？请列举出来.
2.如图，下面3组三角形都相似吗？请用我们上节课中学过的三角形相似的判断方法来说明理由.你发现了这3组三角形有什么共同特点？
第1组： 第2组： 第3组：
3．阅读教材中的本节内容后回答：
(1)我们在学习两个三角形全等的判定中，知道了用SSA是无法判定两个三角形全等。那么你觉得两边对应成比例，且其中一边的对角对应相等的两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由.如果不相似，请举例说明.
(2)例3中利用三组边是否对应成比例来判断两个三角形相似，为什么课本只求了这三组边的比值，而不尝试其他边的比呢？比如为什么不求这三组边的比值?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知ΔABC的三边长分别为2，5，6，ΔDEF的三边长如以下四个选项所列.若要使ΔDEF∽ΔABC，则ΔDEF的三边长应分别为（ ）
A.3，6，7 B.18，6，15 C.3，8，9 D.10，12，8
2.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF
C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
3.如图，∠ABD=∠BCD=90°，AB=8，BD=6，当BC=_________时，图中的两个三角形相似.
4.如图，在4 x 4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC=________，BC=_________.
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
5．如图，已知D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC=，求证：△ACD∽△ABC.
6．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由.
我挑战
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是____________.
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=54cm，CE=27cm，BE=32cm，则CD=____cm.
9.如图，，试说明：
（1）∠BAD=∠CAE（2）∠ABD=∠ACE.
我登峰
10．如图，在直角坐标系中，直线L经过原点O，点P是第一象限内直线L上的点，PB⊥PO，交x轴于点B.
（1）试说明PO2=PA?OB；
（2）若点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，求直线L的解析式；
（3）在（2）的基础上，点M为x轴上的动点，若有△AOM与△POB相似，求M的坐标.
4．4相似三角形的性质及其应用(1)
我预学
1．如图，已知△ABC∽△DEF，其中∠A=∠D=90°，∠B=∠E=30°，AC=1，DF=2，
（1）求△ABC与△DEF的相似比；
（2）求△ABC与△DEF的周长之比；
（3）求△ABC与△DEF的面积之比.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
小明利用方格法估算他家里的一张中国地图的面积。最后估算出面积约为2400cm2,那么你知道小明家的这张地图的比例尺约为多少吗？（结果用科学计数法表示）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．两个相似三角形的面积之比是1：4，则它们的相似比是_________，周长之比是______.
2.两个相似三角形对应高的长分别为8和6，则它们的面积比是（ ）
A．4：3 B.16：9 C.2： D. ：
3.用6倍的放大镜照一个面积为3的三角形，放大后的三角形面积是____________.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的延长线上一点，AB：AE=2：5，若S△DFC=12cm2,则S△EFB=_______ cm2
5．如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，AD、A’D’分别为△ABC、△A’B’C’的角平分线，试证明=k.
6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，S△ABC=25，求S四边形BFED.
我挑战
7.如图所示，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=4：3，则DE：BC=__________，S△AED：S四边形DECB=__________.
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2.
（1）求△AEF与△CDF的周长之比；
（2）如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.
9.如图，在Rt△ABC中，有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足怎样的关系式？请写出来，并说明理由.
我登峰
10.有一块直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）.这两种情况下哪个正方形的面积大，为什么？
图（1） 图（2）
4．4相似三角形的性质及其应用(2)
我预学
1．小明在未来世界的艺术主题区中拍摄了一个高8米的小铁塔。他的相机机身厚度是10cm，拍照时相机镜头长约5cm，问当时小明距离小铁搭有多远？
2．阅读教材中的本节内容后回答：
如图，身高为1.6m的小明想测量一棵大树的高度，他沿着树影BA由B点向A点走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为多少米？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.如图，为了测量操场上的树高，小明拿来了一面小镜子，平放在离树根10m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在的直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端.若小明的目高为1.6m，则树的高度为（ ）
A.4m B.8m C.16m D.25m
2.如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，看到尺子遮住电线杆时尺子刻度为12cm，已知臂长为60cm，电线杆的长为（ ）
A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m
3．如图，李敏在打网球时，击打点距球网的水平距离为8m，已知网高为0.8cm，使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置，则李敏拍击球的高度h为 m.
4．如图，用杠杆翘石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B点上翘来，石头就被翘起，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端须上翘起10cm，已知杠杆的AC与BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压多少厘米？
5.如图，某一时刻大树AB的影子落在墙DE上C点，同时1.2m的标杆影长3m，已知CD=4m，BD=6m，求大树的高度.
6.如图，一油桶的高为1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上未浸油部分长为0.48m，求桶内油面的高度 .
我挑战
7.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30cm，AC=50cm，依次裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则该直角三角形彩纸可裁成的矩形纸条的总条数是（ ）
A.24条 B.25条 C.26条 D.27条
8．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上有一点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长.
9.如图，矩形ABCD的长AB=8cm，宽AD=6cm.若把矩形沿着EF对折，点B、D正好重合，求EF的长.
我登峰
10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
4．5相似多边形
我预学
1.如图，菱形ABCD，AB=6cm,∠A=∠C=50°,∠B=∠D=130°.点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。依次连接E、F、G、H，然后再分别取EF、FG、GH、HE的中点M、N、S、T，形成四边形MNST.
（1）试判断四边形MNST的形状，并说明理由.
（2）求出该四边形MNST的边长和内角.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
(1)只有对应角相等的两个多边形是相似多边形吗？只有对应边成比例的两个多边形是相似多边形吗？ 如果是，请说明理由.如果不是，请分别举出反例.
(2)例题中，判断矩形ABFE与矩形BCDA相似，考虑对应边是否成比例时，只计算了的比值，为什么不用再计算的比值了？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列图形不相似的是（ ）
A.所有的圆 B.所有的正方形 C.所有的等边三角形 D.所有的菱形
2.若两个正八边形的面积之比为1：2，则他们的边长之比为 ，周长之比为 .
3.两个相似多边形的周长比为2：1，则这两个多边形的面积比为 .
4.在1：50000的地图上，一个多边形地区的周长为90cm，面积为480cm2.求这个地区的实际周长和实际面积.
5.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，M、N、P、Q、分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：
（1）四边形MNPQ是矩形；
（2）矩形ABCD与MNPQ相似.
6.如图，已知长方形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，OF⊥BC，垂足为点F.求证：四边形ABCD∽四边形EBFO.
我挑战
7.一个多边形的边厂为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将梯形分成两个相似的梯形AEFD和梯形EBCF.若AD=3，BC=4，则EF的长为（ ）
A. B. C.4 D.
9.如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称黄金矩形.如图，已知四边形ABCD为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作一个正方形AEFD，那么剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形.你能证明这个结论吗？
我登峰
10.如图，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3均为正方形.点A1、A2、A3和点C1、C2、C3分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，点B3的坐标是（，），求k+b的值.
4．6图形的位似
我预学
1.请仔细观察下面两副图，然后说一说图（1）和图（2）有什么区别和联系？
图1 图2
我达标
1．下列说法正确的是（ ）
A.只有位似的方法才能把一个图形放大或缩小
B.两个相似的图形一定位似
C.两个位似的图形一定相似
D.利用位似的方法无法作两个图形全等
2．如图，四边形A’B’C’D’是四边形ABCD的位似图形，且A’B’=2AB，则 是位似中心，相似比为 ，S四边形A’B’C’D’： S四边形ABCD= ，图中除四边形A’B’C’D’、 ABCD外，还可以找到 对相似三角形（可用字母表示），它们是 .
3.如图，△ABC和△DEF是位似图形，且点D是OA的中点，则等于 .
4.利用位似的方法，以点O为位似中心，把下列图形放大2倍.
5.如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是否相似？△ACE与△BDF是否位似？试说明理由.
4.1比例线段（1）
1. D 2. A 3. 7 4. 19∶13 5. 6. （1）x=9 （2）
7. 略 8. 9. 24 24 10 .当k=2时，图象经过一、二、三象限；当k=-1时，图象经过二、三、四象限
4.1比例线段（2）
1.32 cm 2. 3. 1.4 4. C 5. D 6. 略 7. 3858 8. 24cm cm cm 9. A 10. 2∶∶ 11. 8或-1
4.1比例线段（3）
1. 2. 24.3 3. 10 4. B 5. B 6. (1) (2) ；7. 8. 2 16 9. A 10. (1) (2) 略 11.（1）对 （2）不是
4.2相似三角形
1. ∠ADE ∠AED 2. 3 3. 4. C 5. 略 6.（1）110° 30° （2） == （3）5 7. 8 或或16 8.略
4．3两个三角形相似的判定（1）
1. C 顶角 底角 锐角 2. C 3. 2 4. 5.（1）略（2）6 6. 7. 8. 略 9. 略 10.略
4．3两个三角形相似的判定（2）
1.B 2. C 3. 3.6或4.8 4. (1)135° (2) 5.略 6. 能 7.1.8 8.64 9.略 10. (1)略 (2)y=2x (3) (4,0) (-4,o)(1,0)(-1,0)
4．4相似三角形的性质及其应用(1)
1. 1:2 1:2 2. B 3.108 4.27 5.略 6.12 7. 4:7 16:33 8.(1)1:3 (2)54cm2 9.b=a+c 10.略
4．4相似三角形的性质及其应用(2)
1. A 2. D 3. 2.4 4. 50cm 5.6.4米 6.0.6米 7. B 8. 440cm 9. 7.5cm 10. (1) (0
1.D 2. 3. 4：1 4. 45千米 120平方千米 5.略 6.略 7.B 8.A 9.略 10. 5
4．6图形的位似
1.C 2.点P 2：1 4：1 4对 3. 4. 略 5.相似 位似 略
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