第一章 二次根式 章末小结（含答案）

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小结
类型之一　二次根式的定义与性质
1.下列各式中,是二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
2.(2021宁波模拟)如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 (　　)
A.x≠4 B.x≤4 C.x≥4 D.x<4
3.实数x在数轴上的对应点的位置如图1-X-1所示,则化简+|1-x|的结果是 (　　)
图1-X-1
A.-1 B.3-2x C.1 D.2x-3
4.(2021杭州下城区月考)下列等式不一定成立的是 (　　)
A.(-)2=5 B.=·
C.=π-3 D.=2
类型之二　二次根式的运算
5.(2021杭州江干区二模)下列计算中,正确的是 (　　)
A.+= B.2+=2
C.×= D.2+3=6
6.(2021杭州萧山区期中)化简:
(1)-+;
(2)÷-×3.
7.(2021慈溪期中)已知x=+1,y=-1,则x2-y2=　　　　.
8.(2021杭州余杭区期中)计算:
(1)(-)2+(+)(-);
(2)+.
类型之三　二次根式的实际应用
9.如图1-X-2,架在消防车上的云梯AB长为10 m,∠ADB=90°,AD=2BD,云梯底部离地面的距离BC为2 m,则云梯的顶端离地面的距离AE为 (　　)
图1-X-2
A.(2+2)m B.(4+2)m C.(5+2)m D.7 m
10.(2021宁波鄞州区期中)如图1-X-3,从一个大正方形中裁去面积分别为8 cm2和18 cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积为　　　　.
图1-X-3
详解详析
1.A　[解析] A项,是二次根式,故此选项符合题意;B项,因为-4<0,所以无意义,所以此选项不符合题意;C项,的根指数是3,所以不是二次根式,故此选项不符合题意;D项,因为3-π<0,所以无意义,所以此选项不符合题意.故选A.
2.B
3.C　[解析] ∵14.B
5.C
6.解:(1)原式=2- +3= .
(2)原式=-3=3-6.
7.4　[解析] x2-y2=(x+y)(x-y)=2×2=4.
8.解:(1)原式=5-2+3+5-3
=10-2.
(2)原式=+
=+
=+
=.
9.B
10.24 cm2　[解析] ∵两个小正方形的面积分别为8 cm2和18 cm2,
∴大正方形的边长为+=2+3=5(cm),
∴大正方形的面积为(5)2=50(cm2),
∴留下的阴影部分的面积为50-8-18=24(cm2).故答案为24 cm2.
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