第1章解直角三角形教学案
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九下 第1章解直角三角形
锐角三角函数（1）
我预学
1．请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？
阅读教材后回答：
在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？
本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，你能说明原因吗？那么tanα的取值范围是什么？
我梳理
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a ,b , c. 则
sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两角的三角函数值之间具有怎样的数量关系.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， BC=8，那么sinA= cosA =
tanB = .
已知sinA =，则cosA= ，tanA= .
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，sinA=, 则AC的长是 cm.
如图，小丽沿着倾斜角为β的山坡从A点前进a米到达B点，则山坡AB的水平距离AC等于（ ）米.
A. a sinβ B. a cosβ C. a D.
5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）???A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定
6. 如图，∠α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
7. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a 、b 、c. 且a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a), 且有5a-3c=0,求sinB的值.
我挑战
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
第8题 第9题 第10题
9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，cosB= ，BC=26.
求：⑴ cos∠DAC的值 .⑵ AD的长.
10. 如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是多少？
我登峰
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，
（1）求证：sin2A+cos2A=1，=tanA
（2）请利用（1）中的结论求解下列题目.
①Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；
②Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；
③∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．
1.1 锐角三角函数（2）
我预学
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦，余弦，正切分别是：
sinA= ,cosA= ,tanA= .它们统称为∠A的三角函数，当∠A为锐角时，均在?????? － 取值?.
2. 含30°、45°的直角三角形是最为特殊的直角三角形，请你写出它们的三边之比.(可以利用直角三角板进行计算)
3. 阅读教材后回答：
如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°.∠A=30°, 则∠A的三个三角函数值是多少？若将∠A 放入不同的三角形（如图2、图3）中，则∠A的三角形函数值发生变化吗？为什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
特殊三角函数值巧记的方法.
(1) 识图记忆法
此法结合同学们学习时常用的学习工具-----三角板，我们研究的三个特殊角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，令三角板的斜边长都是2,利用勾股定理计算出其余各边的长度，在图中标出，各个三角函数值就水落石出，一目了然。这种方法数形结合，形象直观，记忆起来事半功倍。
(2) 列表记忆法
角度
函数值
30
45
60
sin
cos
tan
(3) 规律记忆法
观察上述表格中的函数值，根据数值的变化特征，可以总结出下列记忆规律：
①有界性：锐角三角函数值都是正数，即当时，有，
②增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当时，，，。特殊地，当时，，当，则
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 .
2.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA = ，cosB =，则△ABC的形状是 .
3.已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
4.设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
5．求下列各式的值．
(1) (2)tan30°－sin60°·sin30°
(4)
6．求适合下列条件的锐角??．
(1) (2) (3)
7.若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，试判断△ABC的形状．
我挑战
8. ∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 .
第9题
9．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB值．
10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：
(1)∠D及∠DBC；
(2)tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
我登峰
11. 如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.
（1）若a=30, b=36, ∠c=30°,求△ABC的面积.
(2 ) 试说明：S△ABC = absinC
1.2有关三角函数的计算（1）
我预学
1. 阅读教材后回答：
请你思考下，课本例题1在计算过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，再将边长和角度代入，这样的处理有什么好处？请你谈谈自己的想法.
我梳理
(1) 如果锐角α恰是整数度数，则只需按??? 键，再按数字键即可.
(2) 如果锐角α度数是度、分的形式，先按 键，再按单位上的数字，接着按一
次 键，再按分单位上的数字即可.
（3）如果锐角α的度数是度、分、秒的形式，先按键，再输入，即可得到结果.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
求下列三角函数值，并把它们用“＜”号连接.（精确到0.0001）
（1）sin36°= ，sin53°16’= ，sin60°= ，所以 ＜ ＜ .
（2）cos45°= ，cos24°12’16 ”= ， 所以 ＜ .
（3）tan54°= ，tan60°24’= ，所以 ＜ .
2. 用计算器求下列每组三角函数值.
（1）sin40° ，cos50° . （2）sin23°27’ ，cos66°33’.
3. 不使用计算器比较下列三角函数值的大小：（填“＜”、“＝”或“＞”）
（1）sin46°27’ cos53° 28’.（2）sin20° cos20°.（3）sin65° cos25°.
4. 如图所示，儿童公园内滑梯的的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC=2米，则滑板AB的长约为 .（精确到0.1米）
5. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道____________m.(结果保留三个有效数字)
6. 如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S的正南面方向A处向正东方向航行到B处需1.5时，且在B处测得灯塔S在北偏西65°方向，求B到灯塔S的距离（精确到0.1米）.
我挑战
7. 如图，已知直线AB与x轴，y轴分别相交于A、B两点，它的解析式为y=x+,角α的一边为OA，另一边为OP⊥AB于P，求cosα的值.
8. 如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）.
1.2有关三角函数的计算（2）
我预学
1. 已知所在圆的半径为2cm，它所对的圆心角为60°，则的长是多少？
2. 阅读教材后回答.
（1）若将课本P10的引例改成如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进了5cm，那么楔子的倾斜角为多少度？ 其实质是已知什么求什么？
（2）用计算器求锐角，如果没有特别说明，一般将结果精确到多少？
我梳理
已知一个锐角的三角函数值，求这个角的方法与步骤：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α（精确到1”）.
(1) sinα=0.3475 (2) cosα=0.4273 (3) tanα=1.2189
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若AC=12，BC=5，则AB= ，tanA= ，∠A≈ .
（精确到1”）
(2)若AC=3，AB=5，则sinA= ，tanB= ，∠A≈ ，
∠B≈ .（精确到1”）
3. 已知α为锐角，且cosα= ，则α的取值范围是（ ）.
A. 0°＜α＜30° B. 30°＜α＜ 45° C. 45°＜α＜60° D. 60°＜α＜90°
4. 已知α为锐角，且2sinα＞，则α的取值范围是（ ）.
A. 60°＜α＜90° B. 30°＜α＜ 45° C. 30°＜α＜90° D. 45°＜α＜60°
5. 小明放一个线长为132 m的风筝，他的风筝距地面高度98m，则他的风筝线与地面所成的角约为 o（精确到0.1 o）．
6．如图，在△ABC中，∠A=900，BD=4， CD=AB，cos∠ADC=，求:：（1）AD的长；
（2）sinB的值.
7. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．
（1）求滑梯AB的长；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45o，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
我挑战
8. 将14根火柴摆成一个三角形（火柴需用完，且不能折断），共有几种不同的摆法？其中是等腰三角形的有几种？请求出它们的各个内角（精确到0.1 o）
1.3解直角三角形（1）
我预学
已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°, BC=2, 则AB= , AC= ,
∠B= °.
阅读教材后回答：
（1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α, BC=a, 则AB= , AC= ,
∠B= °.
（2）解直角三角形至少需要 个条件，其中关于 的条件必须有.
（3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？
我梳理
填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.
已知条件
已知条件
解 法
一边一角
一条直角边和一个锐角
（a, ∠A）
斜边和一个锐角
（c, ∠A）
两 边
两条直角边
（a,b）
斜边和一条直角边
（a ,c）
提醒：同学们，在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便，正确率高哦！
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中必定成立的是（ ）.
A. c=asinA B. c=acosA C. c= D. c=
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.根据条件完成填空.
c =10,∠A= 45°，则a= ,b= ，∠B= .
a=,b=,则∠B= ，∠A= ，c= .
c=， sinA=，则a= ,b= .
3. 在Rt△ABC中，∠A的对边为a，∠C＝90°，cosA=，a=12, 则斜边AB上的中线长为 .
4. 等腰△ABC中，底边BC=20，sinC=, 则AB= .
5. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=4，则AD= .
6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= ，∠BAC的平分线交BC于D，且AD=，则cos∠BAC= .
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.请根据已知条件解直角三角形.（角度精确到1°，长度精确到0.1）
(1) ∠B=72°，c=14；（2）a= ,b= ；（3）sinB=，a=12
8. 已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周长和面积．
第8题
我挑战
9. 如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC=4，求△ABC的面积.
10. 如图，若将上题中的∠B沿着AB边进行翻折，使B落到AB边上的点E处，求AE的长.
我登峰
11.已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，OE=2。
（1）求直线AB的解析式；
（2）求该反比例函数的解析式.
1.3解直角三角形（2）
我预学
1. 已知，在⊙O中， =2 π, 半径为4，则所对的圆心角的度数为 .
阅读教材后回答.
（1）如图，在斜坡AB上，坡角为 , 坡度等于 与 的比（或叫坡比），其实质就是坡角的 值，可用字母 表示.
（2）若∠B逐渐变大，坡度是如何变化的？
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 一个物体从坡顶A点出发，沿坡比为1:7的斜坡直线运动到底端点B，当AB=30m时，物体下降了 m..
2. 有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m，下底为10m，高为m，则此拦水坝斜坡的坡度为 ，坡角为 .
3. 某人沿着一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 .
4. 如图，某车间人字屋架为等腰三角形，跨度AB=15m，∠A=22°，则上弦AC= .
(精确到0.1m)
5. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 .
6. 如图，大坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡
度为1:1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m.
求：（1）迎水坡BC的坡比；（2）坝底AB的长.
7． 如图是一个一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E，已测得sina∠DOE=.
（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长的时间才能将水排干？
第7题
我挑战
8. 一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。试求出改造后坡面的坡度是多少？
9. 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
我登峰
10. “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，转1周需要10min.小明乘坐最低端的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光.
请探索下列问题：
（1）摩天轮启动多长时间后，小明到达观光的最高点？此时小明离地面的高度是多少？
（2）从最底部开始，约经过多长的时间，小明离地面的高度第一次达到10m？（精确到0.01min）
（3）在旋转一周的过程中，小明约有多长时间保持在离地面20m以上的空中？（精确到0.01min）
1.3解直角三角形（3）
我预学
1. 请你说说A、B、C、D四个点分别在点O的什么方位上？
2. 请你指出图中角α、β的名称.
3. 阅读教材后回答.
我们常用数形结合的方式将实际问题转化为解直角三角形问题，构造适当的直角三角形是关键. 想一想，除了课本例题中给出的构造方法之外，有没有其它的构造方法?比较下不同的方法的特点和便捷性.
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为___________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28).
2. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），
则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是 .
4. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为 米．
5. 王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.
6. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 .
7. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
8. 为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
我挑战
9. 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）
我登峰
10. 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点间的距离为，量出自身的高度为．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）．
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是： ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ ．
6.1 简单事件的概率(1)
我预学
1. 我们前面已经学了哪些关于概率的知识，你觉得学习概率有用吗？有哪些用处？你能举例说明吗？
2. 从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是_______．
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）“事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的”，为什么？
（2）若把例2“记下颜色放回”改为“记下颜色不放回”，你能计算事件A、B的概率吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（ ）
①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌（去掉大小王）中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通
A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②③④
2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是_______．
3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为_______．
4．有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是_______．
5．小慧与父母一起从杭州乘火车去上海，火车车厢里每排有左、中、右三个座位．小慧一家三口随意坐在某排的三个座位，则小红恰好坐在中间的概率是多少？
6．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别.现在从中任意摸出一个球.
(1)计算摸到的是绿球的概率.
(2)如果要使摸到的绿球的概率为.需要在这个口袋中再放入多少个绿球?
7．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．
我挑战
8．如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？
9．一枚硬币掷于地上，出现正面的概率为_______．一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为_______．一枚硬币掷于地上三次，都是正面的概率为_______．一枚硬币掷于地上n次，都是正面的概率为_______．将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率_______．掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？掷n枚硬币和一枚硬币掷n次的正面都朝上的概率相同吗？
10．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=的图象上的概率．
我登峰
11．抽屉中有2个白球，3个红球，它们只有颜色不同，任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，现在把这5个球分别放到两个相同的盒子中，其中一个盒子中放有1个白球，1个红球，而另一个盒子中放有1个白球和2个红球，再把两个盒子放到抽屉中，问任意摸一球，摸到白球的概率还是吗？为什么？若不是，请求出此时摸到白球的概率．
九下1.1锐角三角函数（1）
1. ,, 2. 3. 8 4. B 5. C 知识形成：角度大小 6. sin??? ，cos?????，?tan?? 7. 8. , 9.(1) (2) 10. 11.(1)略 （2）①cosA=，tanA=②sinA=，cosA=③
1.1锐角三角函数（2）
1. 1 2. 等腰三角形 3. ，12+ 4. 90° 5. （1）0 （2） （3） （4）- 6.（1）30° （2）22.5°（3）46° 7. 直角三角形 8. 9. 10.(1)1∠D= 15°, ∠DBC=75° (2) tanD =2- , tan∠DBC =2+(3) -1 11.(1)270 (2)略
1.2有关三角函数的计算（1）
1.略 2. 略 3. （1）＞（2）＜（3）= 4. 3.5 5. 1.27 6. 56.3米 7. 8.（1）2.1米（2）13.5米
1.2有关三角函数的计算（2）
1.略 2. （1）13，，22°37’17”（2），，53°7’48”，,36°52’12” 3. D 4.A 5. 47.9°
6. （1）6（2） 7. (1) (2) 安全 8. 4种，3种，略.
1.3解直角三角形（2）
1． 2. ，60° 3. 1:2 4. 8.1 5. 5米 6. （1） （2）7.9+ 7. (1)13m (2)10小时 8. 9. 6米 10. （1）5 min,40.5 m (2) 1.62 min (3) 5.08 min
1.3解直角三角形（3）
1. 3.5 2. 3. (,30) 4. 5. 6. 15° 7.（1）10米 （2） 8. 不在 9. 28分钟 10. (1) 45m (2)略.
锐角三角函数（1）
我预学
1．请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？
阅读教材后回答：
在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？
本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，你能说明原因吗？那么tanα的取值范围是什么？
我梳理
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a ,b , c. 则
sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两角的三角函数值之间具有怎样的数量关系.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， BC=8，那么sinA= cosA =
tanB = .
已知sinA =，则cosA= ，tanA= .
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，sinA=, 则AC的长是 cm.
如图，小丽沿着倾斜角为β的山坡从A点前进a米到达B点，则山坡AB的水平距离AC等于（ ）米.
A. a sinβ B. a cosβ C. a D.
5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）???A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定
6. 如图，∠α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
7. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a 、b 、c. 且a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a), 且有5a-3c=0,求sinB的值.
我挑战
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
第8题 第9题 第10题
9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，cosB= ，BC=26.
求：⑴ cos∠DAC的值 .⑵ AD的长.
10. 如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是多少？
我登峰
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，
（1）求证：sin2A+cos2A=1，=tanA
（2）请利用（1）中的结论求解下列题目.
①Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；
②Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；
③∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．
1.1 锐角三角函数（2）
我预学
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦，余弦，正切分别是：
sinA= ,cosA= ,tanA= .它们统称为∠A的三角函数，当∠A为锐角时，均在?????? － 取值?.
2. 含30°、45°的直角三角形是最为特殊的直角三角形，请你写出它们的三边之比.(可以利用直角三角板进行计算)
3. 阅读教材后回答：
如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°.∠A=30°, 则∠A的三个三角函数值是多少？若将∠A 放入不同的三角形（如图2、图3）中，则∠A的三角形函数值发生变化吗？为什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
特殊三角函数值巧记的方法.
(1) 识图记忆法
此法结合同学们学习时常用的学习工具-----三角板，我们研究的三个特殊角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，令三角板的斜边长都是2,利用勾股定理计算出其余各边的长度，在图中标出，各个三角函数值就水落石出，一目了然。这种方法数形结合，形象直观，记忆起来事半功倍。
(2) 列表记忆法
角度
函数值
30
45
60
sin
cos
tan
(3) 规律记忆法
观察上述表格中的函数值，根据数值的变化特征，可以总结出下列记忆规律：
①有界性：锐角三角函数值都是正数，即当时，有，
②增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当时，，，。特殊地，当时，，当，则
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 .
2.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA = ，cosB =，则△ABC的形状是 .
3.已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
4.设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
5．求下列各式的值．
(1) (2)tan30°－sin60°·sin30°
(4)
6．求适合下列条件的锐角??．
(1) (2) (3)
7.若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，试判断△ABC的形状．
我挑战
8. ∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 .
第9题
9．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB值．
10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：
(1)∠D及∠DBC；
(2)tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
我登峰
11. 如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.
（1）若a=30, b=36, ∠c=30°,求△ABC的面积.
(2 ) 试说明：S△ABC = absinC
1.2有关三角函数的计算（1）
我预学
1. 阅读教材后回答：
请你思考下，课本例题1在计算过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，再将边长和角度代入，这样的处理有什么好处？请你谈谈自己的想法.
我梳理
(1) 如果锐角α恰是整数度数，则只需按??? 键，再按数字键即可.
(2) 如果锐角α度数是度、分的形式，先按 键，再按单位上的数字，接着按一
次 键，再按分单位上的数字即可.
（3）如果锐角α的度数是度、分、秒的形式，先按键，再输入，即可得到结果.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
求下列三角函数值，并把它们用“＜”号连接.（精确到0.0001）
（1）sin36°= ，sin53°16’= ，sin60°= ，所以 ＜ ＜ .
（2）cos45°= ，cos24°12’16 ”= ， 所以 ＜ .
（3）tan54°= ，tan60°24’= ，所以 ＜ .
2. 用计算器求下列每组三角函数值.
（1）sin40° ，cos50° . （2）sin23°27’ ，cos66°33’.
3. 不使用计算器比较下列三角函数值的大小：（填“＜”、“＝”或“＞”）
（1）sin46°27’ cos53° 28’.（2）sin20° cos20°.（3）sin65° cos25°.
4. 如图所示，儿童公园内滑梯的的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC=2米，则滑板AB的长约为 .（精确到0.1米）
5. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道____________m.(结果保留三个有效数字)
6. 如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S的正南面方向A处向正东方向航行到B处需1.5时，且在B处测得灯塔S在北偏西65°方向，求B到灯塔S的距离（精确到0.1米）.
我挑战
7. 如图，已知直线AB与x轴，y轴分别相交于A、B两点，它的解析式为y=x+,角α的一边为OA，另一边为OP⊥AB于P，求cosα的值.
8. 如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）.
1.2有关三角函数的计算（2）
我预学
1. 已知所在圆的半径为2cm，它所对的圆心角为60°，则的长是多少？
2. 阅读教材后回答.
（1）若将课本P10的引例改成如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进了5cm，那么楔子的倾斜角为多少度？ 其实质是已知什么求什么？
（2）用计算器求锐角，如果没有特别说明，一般将结果精确到多少？
我梳理
已知一个锐角的三角函数值，求这个角的方法与步骤：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α（精确到1”）.
(1) sinα=0.3475 (2) cosα=0.4273 (3) tanα=1.2189
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若AC=12，BC=5，则AB= ，tanA= ，∠A≈ .
（精确到1”）
(2)若AC=3，AB=5，则sinA= ，tanB= ，∠A≈ ，
∠B≈ .（精确到1”）
3. 已知α为锐角，且cosα= ，则α的取值范围是（ ）.
A. 0°＜α＜30° B. 30°＜α＜ 45° C. 45°＜α＜60° D. 60°＜α＜90°
4. 已知α为锐角，且2sinα＞，则α的取值范围是（ ）.
A. 60°＜α＜90° B. 30°＜α＜ 45° C. 30°＜α＜90° D. 45°＜α＜60°
5. 小明放一个线长为132 m的风筝，他的风筝距地面高度98m，则他的风筝线与地面所成的角约为 o（精确到0.1 o）．
6．如图，在△ABC中，∠A=900，BD=4， CD=AB，cos∠ADC=，求:：（1）AD的长；
（2）sinB的值.
7. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．
（1）求滑梯AB的长；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45o，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
我挑战
8. 将14根火柴摆成一个三角形（火柴需用完，且不能折断），共有几种不同的摆法？其中是等腰三角形的有几种？请求出它们的各个内角（精确到0.1 o）
1.3解直角三角形（1）
我预学
已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°, BC=2, 则AB= , AC= ,
∠B= °.
阅读教材后回答：
（1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α, BC=a, 则AB= , AC= ,
∠B= °.
（2）解直角三角形至少需要 个条件，其中关于 的条件必须有.
（3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？
我梳理
填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.
已知条件
已知条件
解 法
一边一角
一条直角边和一个锐角
（a, ∠A）
斜边和一个锐角
（c, ∠A）
两 边
两条直角边
（a,b）
斜边和一条直角边
（a ,c）
提醒：同学们，在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便，正确率高哦！
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中必定成立的是（ ）.
A. c=asinA B. c=acosA C. c= D. c=
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.根据条件完成填空.
c =10,∠A= 45°，则a= ,b= ，∠B= .
a=,b=,则∠B= ，∠A= ，c= .
c=， sinA=，则a= ,b= .
3. 在Rt△ABC中，∠A的对边为a，∠C＝90°，cosA=，a=12, 则斜边AB上的中线长为 .
4. 等腰△ABC中，底边BC=20，sinC=, 则AB= .
5. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=4，则AD= .
6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= ，∠BAC的平分线交BC于D，且AD=，则cos∠BAC= .
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.请根据已知条件解直角三角形.（角度精确到1°，长度精确到0.1）
(1) ∠B=72°，c=14；（2）a= ,b= ；（3）sinB=，a=12
8. 已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周长和面积．
第8题
我挑战
9. 如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC=4，求△ABC的面积.
10. 如图，若将上题中的∠B沿着AB边进行翻折，使B落到AB边上的点E处，求AE的长.
我登峰
11.已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，OE=2。
（1）求直线AB的解析式；
（2）求该反比例函数的解析式.
1.3解直角三角形（2）
我预学
1. 已知，在⊙O中， =2 π, 半径为4，则所对的圆心角的度数为 .
阅读教材后回答.
（1）如图，在斜坡AB上，坡角为 , 坡度等于 与 的比（或叫坡比），其实质就是坡角的 值，可用字母 表示.
（2）若∠B逐渐变大，坡度是如何变化的？
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 一个物体从坡顶A点出发，沿坡比为1:7的斜坡直线运动到底端点B，当AB=30m时，物体下降了 m..
2. 有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m，下底为10m，高为m，则此拦水坝斜坡的坡度为 ，坡角为 .
3. 某人沿着一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 .
4. 如图，某车间人字屋架为等腰三角形，跨度AB=15m，∠A=22°，则上弦AC= .
(精确到0.1m)
5. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 .
6. 如图，大坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡
度为1:1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m.
求：（1）迎水坡BC的坡比；（2）坝底AB的长.
7． 如图是一个一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E，已测得sina∠DOE=.
（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长的时间才能将水排干？
第7题
我挑战
8. 一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。试求出改造后坡面的坡度是多少？
9. 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
我登峰
10. “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，转1周需要10min.小明乘坐最低端的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光.
请探索下列问题：
（1）摩天轮启动多长时间后，小明到达观光的最高点？此时小明离地面的高度是多少？
（2）从最底部开始，约经过多长的时间，小明离地面的高度第一次达到10m？（精确到0.01min）
（3）在旋转一周的过程中，小明约有多长时间保持在离地面20m以上的空中？（精确到0.01min）
1.3解直角三角形（3）
我预学
1. 请你说说A、B、C、D四个点分别在点O的什么方位上？
2. 请你指出图中角α、β的名称.
3. 阅读教材后回答.
我们常用数形结合的方式将实际问题转化为解直角三角形问题，构造适当的直角三角形是关键. 想一想，除了课本例题中给出的构造方法之外，有没有其它的构造方法?比较下不同的方法的特点和便捷性.
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为___________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28).
2. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），
则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是 .
4. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为 米．
5. 王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.
6. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 .
7. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
8. 为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
我挑战
9. 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）
我登峰
10. 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点间的距离为，量出自身的高度为．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）．
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是： ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ ．
6.1 简单事件的概率(1)
我预学
1. 我们前面已经学了哪些关于概率的知识，你觉得学习概率有用吗？有哪些用处？你能举例说明吗？
2. 从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是_______．
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）“事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的”，为什么？
（2）若把例2“记下颜色放回”改为“记下颜色不放回”，你能计算事件A、B的概率吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（ ）
①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌（去掉大小王）中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通
A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②③④
2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是_______．
3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为_______．
4．有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是_______．
5．小慧与父母一起从杭州乘火车去上海，火车车厢里每排有左、中、右三个座位．小慧一家三口随意坐在某排的三个座位，则小红恰好坐在中间的概率是多少？
6．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别.现在从中任意摸出一个球.
(1)计算摸到的是绿球的概率.
(2)如果要使摸到的绿球的概率为.需要在这个口袋中再放入多少个绿球?
7．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．
我挑战
8．如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？
9．一枚硬币掷于地上，出现正面的概率为_______．一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为_______．一枚硬币掷于地上三次，都是正面的概率为_______．一枚硬币掷于地上n次，都是正面的概率为_______．将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率_______．掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？掷n枚硬币和一枚硬币掷n次的正面都朝上的概率相同吗？
10．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=的图象上的概率．
我登峰
11．抽屉中有2个白球，3个红球，它们只有颜色不同，任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，现在把这5个球分别放到两个相同的盒子中，其中一个盒子中放有1个白球，1个红球，而另一个盒子中放有1个白球和2个红球，再把两个盒子放到抽屉中，问任意摸一球，摸到白球的概率还是吗？为什么？若不是，请求出此时摸到白球的概率．
九下1.1锐角三角函数（1）
1. ,, 2. 3. 8 4. B 5. C 知识形成：角度大小 6. sin??? ，cos?????，?tan?? 7. 8. , 9.(1) (2) 10. 11.(1)略 （2）①cosA=，tanA=②sinA=，cosA=③
1.1锐角三角函数（2）
1. 1 2. 等腰三角形 3. ，12+ 4. 90° 5. （1）0 （2） （3） （4）- 6.（1）30° （2）22.5°（3）46° 7. 直角三角形 8. 9. 10.(1)1∠D= 15°, ∠DBC=75° (2) tanD =2- , tan∠DBC =2+(3) -1 11.(1)270 (2)略
1.2有关三角函数的计算（1）
1.略 2. 略 3. （1）＞（2）＜（3）= 4. 3.5 5. 1.27 6. 56.3米 7. 8.（1）2.1米（2）13.5米
1.2有关三角函数的计算（2）
1.略 2. （1）13，，22°37’17”（2），，53°7’48”，,36°52’12” 3. D 4.A 5. 47.9°
6. （1）6（2） 7. (1) (2) 安全 8. 4种，3种，略.
1.3解直角三角形（2）
1． 2. ，60° 3. 1:2 4. 8.1 5. 5米 6. （1） （2）7.9+ 7. (1)13m (2)10小时 8. 9. 6米 10. （1）5 min,40.5 m (2) 1.62 min (3) 5.08 min
1.3解直角三角形（3）
1. 3.5 2. 3. (,30) 4. 5. 6. 15° 7.（1）10米 （2） 8. 不在 9. 28分钟 10. (1) 45m (2)略.