第3章直线与圆、圆与圆的位置关系导学案
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第3章直线与圆、圆与圆的位置关系
3.1 直线与圆的位置关系(1)
我预学
1.已知⊙O的面积为4π，点P为⊙O所在平面上一点.
（1）若PO= ，则点P在圆上；
（2）若PO ，则点P在圆内；
（3）若PO=5，则点P在 .
2. 如图，直线AB∥CD
（1）A、B两点之间的距离是指线段 的长度；
（2）请作出一条线段，使它的长度为点A到直线CD的距离；
（3）请作出一条线段，使它的长度为直线AB和直线CD之间的距离.
3. 阅读本节教材的内容后回答：
本节内容中是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.
（1）如图，当d=r时，为什么直线a与⊙O有唯一的公共点？请你用推理的方法证明它.
（2）阅读例1后思考：货船会不会进入暗礁区的问题可以转化为直线 和圆 的位置关系的数学问题.若 ，则会进入暗礁区；若相离，则 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知⊙O的半径r=2cm，直线l与圆心的距离d=cm，则直线l与⊙O的位置关系是 （ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.直线l在⊙O外
2．已知⊙O的直径等于8cm，直线l与⊙O只有一个公共点，那么圆心O到直线l的距离是 cm..
3.已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到直线m的距离为5cm，那么直线m与⊙O的公共点的个数为 个.
4．正方形ABCD的边长为，以A为圆心，2为半径作⊙A，则与对角线BD所在直线的位置关系是 .
5．如图，已知△ABC，求作以A为圆心，且与BC
边相切的圆.（保留痕迹，不写画法）
6．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在它的附近有B、C两个村庄，现在要在B、C两个村庄之间修一条长为1000m的笔直的公路将两个村庄联通，已测得∠ABC=45°，∠ACB=30°.这条公路是否会穿过该深林公园？请通过计算进行说明。
7.如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，且DE平分∠ADC, CE平分∠DCB，以AB为直径的圆与直线CD有怎样的位置关系？请说明理由.
我挑战
8．已知已知⊙O的半径3cm，直线l上有一点P，线段PO的长度为3cm，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
9．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=5，⊙A的半径为r，若线段BC与⊙A无公共点，则r应满足的条件是 ；若射线BC与⊙A有两个公共点，则r应满足的条件是 .
10．在射线OA上取一点A，使OA=4cm，以A为圆心，作一个直径为4cm的圆.过点O的射线OB与OA所夹的锐角α取怎样的值时，⊙A与直线OB（1）相离；（2）相切；（3）相交.
我登峰
11．如图，点P为正比例函数的图像上一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）.
(1)求当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标；
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交和相离时x的取值范围.
3.1 直线与圆的位置关系(2)
我预学
直线和圆相切的判定方法：
（1）若直线和圆有 公共点，则直线和圆相切；
（2）若圆心到直线的距离 ，则直线和圆相切.
2.平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，把⊙O沿x轴方向向右平移4个单位，得到⊙O1，请在图中用阴影表示⊙O在平移过程中扫过的面积，并计算这个面积.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中主要是切线的判定定理“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”. 如图，OA为⊙O的半径.
(1)请过半径OA的外端点A画任意一条直线m，直线m一定是⊙O的切线吗？
(2) （1）中的直线m是⊙O的切线所需的条件是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列说法中正确的是（ ）
A.垂直于直径的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.若圆心到直线上一点的距离等于半径，则该直线是圆的切线
D.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2．如图为正方形ABCD，若以AB为直径画圆，则四条边中与该圆相切的边为 .
3．如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，∠ABC=32°，则当∠DAC的度数为 时，AD与⊙O相切于点A.
4．如图所示，台风中心P（0，0）沿北偏东45°方向移动，受台风影响区域的半径为200km,则某建筑的坐标为A(300,0)是否会受到台风的影响？请说明理由。
5．如图，已知直线l与⊙O相离，求作直线a，使a ∥l,且与⊙O相切. (不要求写作法，但要保留作图痕迹)
6如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在⊙O上，∠CAB=30°. 求证：CD是⊙O的切线．
7．如图，△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上，sinB=,∠D=30°.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长.
我挑战
8．在平面直角坐标系中，点A（3，3），以A为圆心，为半径作圆，则⊙A与直线y= -x的位置关系是 .
9．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，为半径作⊙O，要使AB与⊙O相切，需要把射线AB绕点B顺时针旋转的度数为 .
10．要用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线，如图，可以先连结PO，再作PO的中点Q，然后以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q交⊙O于点A，连结PA，则PA就是⊙O的切线，A为切点.请你证明这种作法是正确的.
我登峰
11．如图，⊙D的圆心坐标为（0，1），⊙D交y轴于点A、B，交x轴于点C，过点C的直线：y=x-8与y轴交于点P.
（1）试判断PC与⊙D的位置关系；
（2）判断直线PC上是否存在点E，使得S△EOP =4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
3.1 直线与圆的位置关系(3)
我预学
1．关于切线的性质我们已经学过两个.如图，直线m与⊙O相切于点A，请回答谢列问题：.
(1)直线m与⊙O除点A外，还有其它的公共点吗？答：
(2)若⊙O的半径为3cm，则点O到直线m的距离为 cm.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
（1）请把教材中圆的切线的两个性质分别改写为“如果……那么……”的表述形式：
① ；
② .
(2)教材中圆的切线的两个性质的题设和结论中有共性的地方，请你结合第1题的图，用几何语言（或者用自己的话）表述两个定理.
3．预学教材中的例题5后尝试解决如下问题：
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,D为斜边AB上一点，且BD=BC，求证：∠ACD=∠DBC.(可挑战两种证法)
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
对于切线的性质，可以分解为：（1）直线与圆的切线垂直；（2）直线经过切点；（3）直线经过圆心.这三句话中任意两个作题设就可以推出第三个，请完成下表：
题设
直线m过圆心O
直线m过切点A
直线m⊥切线l
直线m过圆心O
结论
直线m过圆心O
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知半径为3cm的⊙O外一点P，PO=5cm，PQ切⊙O于点Q，则PQ= cm.
2．如图所示，线段AB经过经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B=30°，直线BD与⊙O相切于点D，则∠ADB的度数为 .
3．如图，AP与⊙O相切于点P，OA交⊙O于点B，∠A=40°，则∠APB= 度.
4．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（a，0），直径为6.若⊙P与y轴相切，则a的值为 .
5．如图，OA⊥OB，点C在OB延长线上，且CB=BO,CD切⊙O于点D，连结AD，求∠OAD的度数.
6．如图，已知AP是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，且PA=PB.求证：PB是⊙O的切线.
7．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点O在BC上，以O点为圆心作圆，和两腰都相切，求⊙O的半径.
我挑战
8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B.
（1）若点C是⊙O上一点，且∠ACB=70°，则∠P的度数为 .
（2）若∠P=40°，点C为⊙O上一个动点（不与A、B重合），则∠ACB等于 度.
9.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H.若OH=2，AB=12，BO=13.求弦AC的长.
10．如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，⊙O的半径为1cm，CB=3cm.求AD的长.
我登峰
11．如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。
3.2 三角形的内切圆
我预学
1. 如图，已知∠ABC.
(1)请用尺规作出∠ABC的角平分线；若点P为这条角平分线上的任意一点，则点P到AB、BC的距离有怎样的数量关系？
(2)在角的内部，满足到角两边BA、BC的距离相等的点在怎样的一条线上？
2. 如图，已知点△ABC .
（1）若求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等，这样的点P你能作 个；
(2)求作一点P，使点P到△ABC三边的距离相等，这样的点P你能作 个，请你在图中用直尺和圆规作出点P.
3. 阅读教材中的本节内容后解答：
（1）本节内容有两个重要概念：三角形的内切圆和三角形的内心，请类比学习过的三角形的外接圆、三角形的外心，“内”与“外”是相对于什么定义的？你是怎么理解的？
（2）请比较三角形的外接圆和内切圆的作法，分别是怎么确定圆心和半径的，结合第2题中的图形加以说明.
（3）请猜想例2中线段AE和AF，CE和CD，BF和BD分别有怎样的数量关系？并证明你的猜想（结合第2题图）.请你由此概括得出一个命题.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若点P为△ABC内心，则（ ）
A.点P为三边中线的交点 B.点P为三边中垂线的交点
C.点P到三顶点的距离相等 D.点P到三边的距离相等
2．在△ABC中，I为内心，若∠A =70°，则∠BIC= ，若O为外心，则∠BOC= .
3．等边三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 .
4．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm．则AF＝ ，BD= ，CE= ．
5．如图，有一块三边分别为0.4m，0.5m和0.6m的三角形铝皮，怎样才能剪出一个面积最大的圆形铝皮？请你设计出裁剪方案，并在图中画出来(不要求写作法，但要保留作图痕迹).
6．如图，⊙O内切于△ABC，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF=50°，求∠A的度数．
7．已知：如图，在△ABC中，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，求证：O是△ABC的内心．
我挑战
８．若三角形的三边之比为３∶４∶５，则它的内切圆与外接圆的半径之比为 ．
9．如图，DE是△ABC的内切圆⊙O的切线，D，E分别在AB，AC上，已知BC=2，△ADE的周长是4，则△ABC的周长为 .
10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，AB=AC=10，BC=12，求：
（1）AD的长；
（2）△ABC的面积；
（3）⊙O的半径.
我登峰
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，其内切圆⊙I分别切BC，AC，AB于点D，E，F．
（１）试说明：⊙I的半径ｒ＝（ａ＋ｂ－ｃ）；
（２）若BD和AE是方程x2-5x+6=0的两个根（BD（３）在（2）的条件下，求△ABC的内切圆与外接圆的圆心距.
3.3圆与园的位置关系
我预学
1．如图，已知∠ABC=30°，点M在BC上，且BM=5cm，当r分别取下列值时，以M为圆心，r为半径的圆与直线BA分别有怎样的位置关系？
（1）r=2cm；
（2）r=4cm；
（3）r=2.5cm.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
记两个圆的圆心距为d，两个圆的半径为R、r.
(1)在d、R、r、R+r、R-r五个量中，判断两个圆的位置关系时只需要关注哪三个量？
（2）当d< R+r时，两圆有怎样的位置关系？
(3)阅读教材的例题后你发现解决两圆相切问题最常用的辅助线是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，则这两圆的位置关系是（ ）
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
2．已知⊙O1的半径为3cm ，⊙O2 的半径为4cm，若⊙O1和⊙O2 相切，则这两个圆的圆心距为 ；若⊙O1和⊙O2 无公共点，则两圆的圆心距d的取值范围是 .
3.两个圆的圆心都是点O，半径分别是3cm和6cm，若⊙P与小圆外切，同时与大圆内切，则⊙P的半径为 ，若⊙M与小圆内切，同时与大圆也内切，则⊙M的半径为 .
4．若⊙O1的圆心坐标为（2，0），半径为1，⊙O2的.圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系为 .
5．如图，⊙O的半径为4cm，点P是⊙O外一点，OP=6cm。作图并解答：
（1）以点P为圆心作⊙P与⊙O外切，则⊙P的半径是多少？
（2）以点P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？
6．如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线分别交⊙O1，⊙O2与A，B，已知⊙O1与⊙O 2的面积比为3∶2，求AP∶BP.
7．某市公园的一个雕塑，它是由三个直径为1m的圆两两相磊立在水平的地面上（如图），则雕塑的最高点到地面的距离是多少？
我挑战
8. 工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆后，在剩余部分的铁皮上再剪出一个最大的圆，则这个最大圆的半径为 .
9．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB相切于点M，设⊙O1的半径为y，AM长为x，则y关于x的函数关系式是 .
10．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，且⊙O1和⊙O2外切，则在平面上，半径为4且与⊙O1和⊙O2都相切的圆有几个？请你画一画.若半径为5，且与⊙O1和⊙O2都相切的圆又可以画几个？
我登峰
11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8.
（1）如图，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC内切圆，求r1的值；
（2）如图，若半径为r2的两个等圆⊙O1和⊙O2外切，且⊙O1与AC，BA相切，⊙O2与BC，BA相切,求r2的值.
（3）请你类比问题（1）（2），拓展到Rt△ABC的内部有n个圆外切的情况，提出一个类似的问题，并解决你提出的问题.
3.1 直线与圆的位置关系(3)
1. 4 2. 120°3. 25° 4. ± 3 5.75° 6.略 7.4.8 8.（1）40° （2）70°或110° 9. 2 10. 11.（1）3 （2）45°
3.2 三角形的内切圆
1．D 2．125°140° 3．1∶2 4．AF＝4cm，BD=5cm，CE=9cm 5．作△ABC的内切圆 6．８0°7．略 8．2∶5 9．8 10．(1)4 (2)48 (3)3 11．(1)略 （2）BA=5，AC=4，BC=3 (3)
3.3圆与园的位置关系
1. C 2. 1cm或7cm d>7或0cm
3.1 直线与圆的位置关系(1)
我预学
1.已知⊙O的面积为4π，点P为⊙O所在平面上一点.
（1）若PO= ，则点P在圆上；
（2）若PO ，则点P在圆内；
（3）若PO=5，则点P在 .
2. 如图，直线AB∥CD
（1）A、B两点之间的距离是指线段 的长度；
（2）请作出一条线段，使它的长度为点A到直线CD的距离；
（3）请作出一条线段，使它的长度为直线AB和直线CD之间的距离.
3. 阅读本节教材的内容后回答：
本节内容中是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.
（1）如图，当d=r时，为什么直线a与⊙O有唯一的公共点？请你用推理的方法证明它.
（2）阅读例1后思考：货船会不会进入暗礁区的问题可以转化为直线 和圆 的位置关系的数学问题.若 ，则会进入暗礁区；若相离，则 .
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知⊙O的半径r=2cm，直线l与圆心的距离d=cm，则直线l与⊙O的位置关系是 （ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.直线l在⊙O外
2．已知⊙O的直径等于8cm，直线l与⊙O只有一个公共点，那么圆心O到直线l的距离是 cm..
3.已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到直线m的距离为5cm，那么直线m与⊙O的公共点的个数为 个.
4．正方形ABCD的边长为，以A为圆心，2为半径作⊙A，则与对角线BD所在直线的位置关系是 .
5．如图，已知△ABC，求作以A为圆心，且与BC
边相切的圆.（保留痕迹，不写画法）
6．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在它的附近有B、C两个村庄，现在要在B、C两个村庄之间修一条长为1000m的笔直的公路将两个村庄联通，已测得∠ABC=45°，∠ACB=30°.这条公路是否会穿过该深林公园？请通过计算进行说明。
7.如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，且DE平分∠ADC, CE平分∠DCB，以AB为直径的圆与直线CD有怎样的位置关系？请说明理由.
我挑战
8．已知已知⊙O的半径3cm，直线l上有一点P，线段PO的长度为3cm，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
9．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，BC=5，⊙A的半径为r，若线段BC与⊙A无公共点，则r应满足的条件是 ；若射线BC与⊙A有两个公共点，则r应满足的条件是 .
10．在射线OA上取一点A，使OA=4cm，以A为圆心，作一个直径为4cm的圆.过点O的射线OB与OA所夹的锐角α取怎样的值时，⊙A与直线OB（1）相离；（2）相切；（3）相交.
我登峰
11．如图，点P为正比例函数的图像上一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）.
(1)求当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标；
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交和相离时x的取值范围.
3.1 直线与圆的位置关系(2)
我预学
直线和圆相切的判定方法：
（1）若直线和圆有 公共点，则直线和圆相切；
（2）若圆心到直线的距离 ，则直线和圆相切.
2.平面直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，把⊙O沿x轴方向向右平移4个单位，得到⊙O1，请在图中用阴影表示⊙O在平移过程中扫过的面积，并计算这个面积.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中主要是切线的判定定理“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”. 如图，OA为⊙O的半径.
(1)请过半径OA的外端点A画任意一条直线m，直线m一定是⊙O的切线吗？
(2) （1）中的直线m是⊙O的切线所需的条件是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列说法中正确的是（ ）
A.垂直于直径的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.若圆心到直线上一点的距离等于半径，则该直线是圆的切线
D.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2．如图为正方形ABCD，若以AB为直径画圆，则四条边中与该圆相切的边为 .
3．如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，∠ABC=32°，则当∠DAC的度数为 时，AD与⊙O相切于点A.
4．如图所示，台风中心P（0，0）沿北偏东45°方向移动，受台风影响区域的半径为200km,则某建筑的坐标为A(300,0)是否会受到台风的影响？请说明理由。
5．如图，已知直线l与⊙O相离，求作直线a，使a ∥l,且与⊙O相切. (不要求写作法，但要保留作图痕迹)
6如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在⊙O上，∠CAB=30°. 求证：CD是⊙O的切线．
7．如图，△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上，sinB=,∠D=30°.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长.
我挑战
8．在平面直角坐标系中，点A（3，3），以A为圆心，为半径作圆，则⊙A与直线y= -x的位置关系是 .
9．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，为半径作⊙O，要使AB与⊙O相切，需要把射线AB绕点B顺时针旋转的度数为 .
10．要用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线，如图，可以先连结PO，再作PO的中点Q，然后以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q交⊙O于点A，连结PA，则PA就是⊙O的切线，A为切点.请你证明这种作法是正确的.
我登峰
11．如图，⊙D的圆心坐标为（0，1），⊙D交y轴于点A、B，交x轴于点C，过点C的直线：y=x-8与y轴交于点P.
（1）试判断PC与⊙D的位置关系；
（2）判断直线PC上是否存在点E，使得S△EOP =4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
3.1 直线与圆的位置关系(3)
我预学
1．关于切线的性质我们已经学过两个.如图，直线m与⊙O相切于点A，请回答谢列问题：.
(1)直线m与⊙O除点A外，还有其它的公共点吗？答：
(2)若⊙O的半径为3cm，则点O到直线m的距离为 cm.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
（1）请把教材中圆的切线的两个性质分别改写为“如果……那么……”的表述形式：
① ；
② .
(2)教材中圆的切线的两个性质的题设和结论中有共性的地方，请你结合第1题的图，用几何语言（或者用自己的话）表述两个定理.
3．预学教材中的例题5后尝试解决如下问题：
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,D为斜边AB上一点，且BD=BC，求证：∠ACD=∠DBC.(可挑战两种证法)
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
对于切线的性质，可以分解为：（1）直线与圆的切线垂直；（2）直线经过切点；（3）直线经过圆心.这三句话中任意两个作题设就可以推出第三个，请完成下表：
题设
直线m过圆心O
直线m过切点A
直线m⊥切线l
直线m过圆心O
结论
直线m过圆心O
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知半径为3cm的⊙O外一点P，PO=5cm，PQ切⊙O于点Q，则PQ= cm.
2．如图所示，线段AB经过经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B=30°，直线BD与⊙O相切于点D，则∠ADB的度数为 .
3．如图，AP与⊙O相切于点P，OA交⊙O于点B，∠A=40°，则∠APB= 度.
4．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（a，0），直径为6.若⊙P与y轴相切，则a的值为 .
5．如图，OA⊥OB，点C在OB延长线上，且CB=BO,CD切⊙O于点D，连结AD，求∠OAD的度数.
6．如图，已知AP是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，且PA=PB.求证：PB是⊙O的切线.
7．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点O在BC上，以O点为圆心作圆，和两腰都相切，求⊙O的半径.
我挑战
8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B.
（1）若点C是⊙O上一点，且∠ACB=70°，则∠P的度数为 .
（2）若∠P=40°，点C为⊙O上一个动点（不与A、B重合），则∠ACB等于 度.
9.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H.若OH=2，AB=12，BO=13.求弦AC的长.
10．如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，⊙O的半径为1cm，CB=3cm.求AD的长.
我登峰
11．如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC.
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。
3.2 三角形的内切圆
我预学
1. 如图，已知∠ABC.
(1)请用尺规作出∠ABC的角平分线；若点P为这条角平分线上的任意一点，则点P到AB、BC的距离有怎样的数量关系？
(2)在角的内部，满足到角两边BA、BC的距离相等的点在怎样的一条线上？
2. 如图，已知点△ABC .
（1）若求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等，这样的点P你能作 个；
(2)求作一点P，使点P到△ABC三边的距离相等，这样的点P你能作 个，请你在图中用直尺和圆规作出点P.
3. 阅读教材中的本节内容后解答：
（1）本节内容有两个重要概念：三角形的内切圆和三角形的内心，请类比学习过的三角形的外接圆、三角形的外心，“内”与“外”是相对于什么定义的？你是怎么理解的？
（2）请比较三角形的外接圆和内切圆的作法，分别是怎么确定圆心和半径的，结合第2题中的图形加以说明.
（3）请猜想例2中线段AE和AF，CE和CD，BF和BD分别有怎样的数量关系？并证明你的猜想（结合第2题图）.请你由此概括得出一个命题.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．若点P为△ABC内心，则（ ）
A.点P为三边中线的交点 B.点P为三边中垂线的交点
C.点P到三顶点的距离相等 D.点P到三边的距离相等
2．在△ABC中，I为内心，若∠A =70°，则∠BIC= ，若O为外心，则∠BOC= .
3．等边三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 .
4．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm．则AF＝ ，BD= ，CE= ．
5．如图，有一块三边分别为0.4m，0.5m和0.6m的三角形铝皮，怎样才能剪出一个面积最大的圆形铝皮？请你设计出裁剪方案，并在图中画出来(不要求写作法，但要保留作图痕迹).
6．如图，⊙O内切于△ABC，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF=50°，求∠A的度数．
7．已知：如图，在△ABC中，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，求证：O是△ABC的内心．
我挑战
８．若三角形的三边之比为３∶４∶５，则它的内切圆与外接圆的半径之比为 ．
9．如图，DE是△ABC的内切圆⊙O的切线，D，E分别在AB，AC上，已知BC=2，△ADE的周长是4，则△ABC的周长为 .
10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，AB=AC=10，BC=12，求：
（1）AD的长；
（2）△ABC的面积；
（3）⊙O的半径.
我登峰
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，其内切圆⊙I分别切BC，AC，AB于点D，E，F．
（１）试说明：⊙I的半径ｒ＝（ａ＋ｂ－ｃ）；
（２）若BD和AE是方程x2-5x+6=0的两个根（BD
3.3圆与园的位置关系
我预学
1．如图，已知∠ABC=30°，点M在BC上，且BM=5cm，当r分别取下列值时，以M为圆心，r为半径的圆与直线BA分别有怎样的位置关系？
（1）r=2cm；
（2）r=4cm；
（3）r=2.5cm.
2．阅读教材中的本节内容后回答：
记两个圆的圆心距为d，两个圆的半径为R、r.
(1)在d、R、r、R+r、R-r五个量中，判断两个圆的位置关系时只需要关注哪三个量？
（2）当d< R+r时，两圆有怎样的位置关系？
(3)阅读教材的例题后你发现解决两圆相切问题最常用的辅助线是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，则这两圆的位置关系是（ ）
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
2．已知⊙O1的半径为3cm ，⊙O2 的半径为4cm，若⊙O1和⊙O2 相切，则这两个圆的圆心距为 ；若⊙O1和⊙O2 无公共点，则两圆的圆心距d的取值范围是 .
3.两个圆的圆心都是点O，半径分别是3cm和6cm，若⊙P与小圆外切，同时与大圆内切，则⊙P的半径为 ，若⊙M与小圆内切，同时与大圆也内切，则⊙M的半径为 .
4．若⊙O1的圆心坐标为（2，0），半径为1，⊙O2的.圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系为 .
5．如图，⊙O的半径为4cm，点P是⊙O外一点，OP=6cm。作图并解答：
（1）以点P为圆心作⊙P与⊙O外切，则⊙P的半径是多少？
（2）以点P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？
6．如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线分别交⊙O1，⊙O2与A，B，已知⊙O1与⊙O 2的面积比为3∶2，求AP∶BP.
7．某市公园的一个雕塑，它是由三个直径为1m的圆两两相磊立在水平的地面上（如图），则雕塑的最高点到地面的距离是多少？
我挑战
8. 工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆后，在剩余部分的铁皮上再剪出一个最大的圆，则这个最大圆的半径为 .
9．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB相切于点M，设⊙O1的半径为y，AM长为x，则y关于x的函数关系式是 .
10．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，且⊙O1和⊙O2外切，则在平面上，半径为4且与⊙O1和⊙O2都相切的圆有几个？请你画一画.若半径为5，且与⊙O1和⊙O2都相切的圆又可以画几个？
我登峰
11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8.
（1）如图，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC内切圆，求r1的值；
（2）如图，若半径为r2的两个等圆⊙O1和⊙O2外切，且⊙O1与AC，BA相切，⊙O2与BC，BA相切,求r2的值.
（3）请你类比问题（1）（2），拓展到Rt△ABC的内部有n个圆外切的情况，提出一个类似的问题，并解决你提出的问题.
3.1 直线与圆的位置关系(3)
1. 4 2. 120°3. 25° 4. ± 3 5.75° 6.略 7.4.8 8.（1）40° （2）70°或110° 9. 2 10. 11.（1）3 （2）45°
3.2 三角形的内切圆
1．D 2．125°140° 3．1∶2 4．AF＝4cm，BD=5cm，CE=9cm 5．作△ABC的内切圆 6．８0°7．略 8．2∶5 9．8 10．(1)4 (2)48 (3)3 11．(1)略 （2）BA=5，AC=4，BC=3 (3)
3.3圆与园的位置关系
1. C 2. 1cm或7cm d>7或0cm