第4章投影与三视图导学案
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第4章投影与三视图
4.1﹡视角与盲区
我预学
阅读本节教材内容后回答，视线与太阳光线的本质区别是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是（ ）
A．增大盲区 B．盲区不变
C．减小盲区 D．为了美观而设计的
2．视点指的是（ ）
A．眼睛的大小 B．眼睛看到的位置
C．眼睛的位置 D．眼睛没有看到的位置
3．关于视线的范围，下列叙述不正确的是（ ）
A．走上坡路比走平路的视线范围小 B．走上坡路比走平路的视线范围大
C．在船头比在船尾向前看到的范围大 D．在轿车外比在轿车里看到的范围大
4．教室里的讲台要高出地面，你能说明为什么吗？
5．如图，一只猫蹲在墙前，老鼠躲在墙后，请你画出老鼠活命的活动区域．
4.2 ﹡投影(1)
我预学
阅读教材中的本节内容后回答：
五角星的影子也是一个五角星吗？请说明理由．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
2．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．
3．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______．
4．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，请你计算DE的长．
5．一根长为2.5米的铁栏杆直立在地面上，它在地上的影长为时，太阳光线与地面的夹角为________．
6．当一块斜靠在墙上的木板在地面上的影子是边长为4的正方形时，木板与地面的夹角为45°，其截面如图，试求木板的面积．
4.2﹡ 投影(2)
我预学
阅读教材中的本节内容后回答，平行投影与中心投影有什么异同，请各举一例．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ）
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是
2. 两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影.
3.小军晚上到某广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”（填“左侧”、“右侧”或“之间”）．
4. 如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置．
5. 如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，试求吊灯距圆桌面的距离．
4.3简单物体的三视图 (1)
我预学
1.画三视图的口诀是什么?
2. 若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 .
3. 阅读本节教材后请回答：三视图与投影有什么关系？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列命题正确的是（ ）
A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形
2.如图，A是一组立方块，请说出B，C各是什么视图．
3. 如图，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍；B图像是______号摄像机所拍；C图像是______号摄像机所拍；D图像是_____号摄像机所拍．
4.两个物体都有一个视图是矩形，则这两个物体可能是 .
5. 在一个长方体上搁一个圆柱，，它的主视图如图（1）所示，左视图如图（2）所示，请你补画出它的俯视图．
6. 一个正六棱柱和长方体如图所示放置，你能说出下面的（a），（b），（c）三个视图分别是哪个视图吗？
我挑战
7. 如图是一个圆台及其主视图，你能把它的俯视图和左视图补上吗？请试一试．
8. 小明在学完了画几何体的三视图的方法后，画出了如图所示的几何体的俯视图，你认为小明画得对吗？如果不对，请你改正；如画得正确，请你补画它的主视图与左视图．
9. 小强把一个由若干个小立方体叠成的几何体的俯视图画成如图所示，每个小方格上的数字表示该位置上重叠的小立方体的个数，请你想一想：应该怎样画出它的主视图与左视图？请与同伴交流．
我登峰
10.一个高为10的直四棱柱的底面是等腰梯形，该等腰梯形上底为3，下底为7，高为4，则此直四棱柱的三个视图的面积和是多少？
4.3 简单物体的三视图(2)
我预学
1.你会画哪些几何体的三视图？请列举
2. 下面是一些立体图形的三视图（如图），请在括号内填上立体图形的名称．
3. 阅读本节教材后，如何画简单物体的三视图？请谈谈你的想法．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
几何体
主视图
俯视图
左视图
直四棱柱
长方体
正方体
圆柱
圆锥
球
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
2．如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
3. 请写出三个视图都相同的两种几何体： 、 ；有两个视图相同的两种几何体是： 、 。
4．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
6．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．
（1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
我挑战
7．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图1所示，你知道这两个物品是什么吗？
8．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图2所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x= ，y= ．
9．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．
我登峰
10．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．
（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）；
（2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；
（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？
4.1 视角与盲区
1．C 2.C 3.B 4.减小盲区 5.略
4.2 投影（1）
1.B 2. 90 3.平行或重合 4.（1）略 （2）10m 5. 30 6. 16
4.2投影（2）
1.A 2.中心 3.之间 4.略 5. m
4.3 简单物体的三视图（1）
1.C 2.主视图 俯视图 3.3，4，1，2 4.略 5.略 6.左视图 俯视图 主视图
7.略 8.不对，略 9.略 10.略
4.3 简单物体的三视图（2）
1.上 正 侧 2. 圆锥 圆柱 正方体 三棱柱 3.略 4.略 5.120 6. （1）略 （2）六面体，12条，8个 （3）等腰梯形，正方形 7. 长方体木板的正前方放置了一个圆柱体 8. x=1或x=2，y=3 9. 12个，7个 10.略
4.1﹡视角与盲区
我预学
阅读本节教材内容后回答，视线与太阳光线的本质区别是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是（ ）
A．增大盲区 B．盲区不变
C．减小盲区 D．为了美观而设计的
2．视点指的是（ ）
A．眼睛的大小 B．眼睛看到的位置
C．眼睛的位置 D．眼睛没有看到的位置
3．关于视线的范围，下列叙述不正确的是（ ）
A．走上坡路比走平路的视线范围小 B．走上坡路比走平路的视线范围大
C．在船头比在船尾向前看到的范围大 D．在轿车外比在轿车里看到的范围大
4．教室里的讲台要高出地面，你能说明为什么吗？
5．如图，一只猫蹲在墙前，老鼠躲在墙后，请你画出老鼠活命的活动区域．
4.2 ﹡投影(1)
我预学
阅读教材中的本节内容后回答：
五角星的影子也是一个五角星吗？请说明理由．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
2．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．
3．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______．
4．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，请你计算DE的长．
5．一根长为2.5米的铁栏杆直立在地面上，它在地上的影长为时，太阳光线与地面的夹角为________．
6．当一块斜靠在墙上的木板在地面上的影子是边长为4的正方形时，木板与地面的夹角为45°，其截面如图，试求木板的面积．
4.2﹡ 投影(2)
我预学
阅读教材中的本节内容后回答，平行投影与中心投影有什么异同，请各举一例．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ）
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是
2. 两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影.
3.小军晚上到某广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”（填“左侧”、“右侧”或“之间”）．
4. 如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置．
5. 如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，试求吊灯距圆桌面的距离．
4.3简单物体的三视图 (1)
我预学
1.画三视图的口诀是什么?
2. 若一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 .
3. 阅读本节教材后请回答：三视图与投影有什么关系？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列命题正确的是（ ）
A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形
2.如图，A是一组立方块，请说出B，C各是什么视图．
3. 如图，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍；B图像是______号摄像机所拍；C图像是______号摄像机所拍；D图像是_____号摄像机所拍．
4.两个物体都有一个视图是矩形，则这两个物体可能是 .
5. 在一个长方体上搁一个圆柱，，它的主视图如图（1）所示，左视图如图（2）所示，请你补画出它的俯视图．
6. 一个正六棱柱和长方体如图所示放置，你能说出下面的（a），（b），（c）三个视图分别是哪个视图吗？
我挑战
7. 如图是一个圆台及其主视图，你能把它的俯视图和左视图补上吗？请试一试．
8. 小明在学完了画几何体的三视图的方法后，画出了如图所示的几何体的俯视图，你认为小明画得对吗？如果不对，请你改正；如画得正确，请你补画它的主视图与左视图．
9. 小强把一个由若干个小立方体叠成的几何体的俯视图画成如图所示，每个小方格上的数字表示该位置上重叠的小立方体的个数，请你想一想：应该怎样画出它的主视图与左视图？请与同伴交流．
我登峰
10.一个高为10的直四棱柱的底面是等腰梯形，该等腰梯形上底为3，下底为7，高为4，则此直四棱柱的三个视图的面积和是多少？
4.3 简单物体的三视图(2)
我预学
1.你会画哪些几何体的三视图？请列举
2. 下面是一些立体图形的三视图（如图），请在括号内填上立体图形的名称．
3. 阅读本节教材后，如何画简单物体的三视图？请谈谈你的想法．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
几何体
主视图
俯视图
左视图
直四棱柱
长方体
正方体
圆柱
圆锥
球
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
2．如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
3. 请写出三个视图都相同的两种几何体： 、 ；有两个视图相同的两种几何体是： 、 。
4．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
6．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．
（1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
我挑战
7．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图1所示，你知道这两个物品是什么吗？
8．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图2所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x= ，y= ．
9．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．
我登峰
10．已知一个木头模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：50．
（1）请画出这个模型的立体图形（尺寸按三视图）；
（2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸，标注在立体图形上；
（3）制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如要漆这个模型，每千克油漆可以漆1m2，则需要多少油漆？
4.1 视角与盲区
1．C 2.C 3.B 4.减小盲区 5.略
4.2 投影（1）
1.B 2. 90 3.平行或重合 4.（1）略 （2）10m 5. 30 6. 16
4.2投影（2）
1.A 2.中心 3.之间 4.略 5. m
4.3 简单物体的三视图（1）
1.C 2.主视图 俯视图 3.3，4，1，2 4.略 5.略 6.左视图 俯视图 主视图
7.略 8.不对，略 9.略 10.略
4.3 简单物体的三视图（2）
1.上 正 侧 2. 圆锥 圆柱 正方体 三棱柱 3.略 4.略 5.120 6. （1）略 （2）六面体，12条，8个 （3）等腰梯形，正方形 7. 长方体木板的正前方放置了一个圆柱体 8. x=1或x=2，y=3 9. 12个，7个 10.略