2022年初中数学浙教版八年级下册2.1一元二次方程 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2019八下·慈溪期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017八下·通州期末）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）
A． ， ， B．， ，
C．， ， D．， ，
3．（2020八下·鄞州期末）把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（ ）
A．2x2﹣7x﹣9＝0 B．2x2﹣5x﹣9＝0
C．4x2+7x+9＝0 D．2x2﹣6x﹣10＝0
4．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2017八下·宁波月考）关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
二、填空题
6．（2021八下·合肥期中）若a为方程x2+x-5=0的解，则2a2+2a+1的值
7．（2021八下·门头沟期末）写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为 ，此方程为 ．
8．（2021九上·信都期中）将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 ，b+c＝ ．
9． -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4中． 是方程2x2+10x+12=0的根？
10．（2017八下·长春期末）已知数轴上A、B两点对应的数分别是一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根，则A、B两点间的距离是 ．
三、解答题
11．（2020八上·上海期中）如果方程 与方程 有且只有一个公共根，求a的值．
12．（2020九上·乌苏月考）已知方程 是一元二次方程，求 的值.
13．（2020九上·宝鸡期中）已知关于x的一元二次方程 .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故符合题意；
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C不符合题意；
D、 ，是分式方程，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，-5，-4.故选C.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由原方程，得
x2+6x+9＝3x2﹣x，
即2x2﹣7x﹣9＝0，
故答案为：A.
【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。B项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
故答案为B
【分析】一元二方程必须满足3个条件：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0，且是整式方程。而a + b x + c = 0中没有说明a不为0.a=0时，方程不是一元二次方程。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=0代入方程得：a -1=0，a= 1；
因为是一元二次方程，所以a-1≠0，即a≠1.
综上有a=-1
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的系数不为0；同时将x=0代入方程计算出a的取值。
6．【答案】11
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：
∵a为方程x2+x-5=0的解
∴a2+a-5=0
∴a2+a=5
2a2+2a+1 =2(a2+a)+1=2×5+1=11
【分析】本题考查一元二次方程解的定义，a为方程的解，将a代入方程是成立的，然后把方程变形，利用整体代入的思想，可以求出代数式的值。
7．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】形如 的一元二次方程都有一个根是2，可以写出一个一元二次方程： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】可得到形如 的一元二次方程都有一个根是2，写出方程。
8．【答案】-7x；-9
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：x2-2=7x，
整理得x2-7x-2=0，
则b=-7，c=-2
所以，一次项是-7x，b+c=-7-2=-9
故答案为：-7x，-9．
【分析】先求出x2-7x-2=0，再求出b=-7，c=-2，最后求解即可。
9．【答案】-2、-3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4代入方程中，使方程两边相等的未知数的值有-3，-2，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
10．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根是-1和2,
∴A、B两点的距离为3.
故答案是：3.
11．【答案】解：∵有且只有一个公共根
∴
∴
∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，
∴
∴
当 时，代入第一个方程可得
1-a+1=0
解得：
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据两个方程 有且只有一个公共根 ，可得 ，再进行求解即可。
12．【答案】解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】由一元二次方程的概念可得m+4≠0且|m|-2=2，求解可得m的值.
13．【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴这个根可能是 或 ，
当 ，则 ，解得 ，
当 ，则 ，解得 ，
综上：m的值是1或-5.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，该方程的根可能是 或 ，分类讨论，把x的值代入原方程求出m的值.
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一、单选题
1．（2019八下·慈溪期中）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故符合题意；
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C不符合题意；
D、 ，是分式方程，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
2．（2017八下·通州期末）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）
A． ， ， B．， ，
C．， ， D．， ，
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，-5，-4.故选C.
3．（2020八下·鄞州期末）把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（ ）
A．2x2﹣7x﹣9＝0 B．2x2﹣5x﹣9＝0
C．4x2+7x+9＝0 D．2x2﹣6x﹣10＝0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由原方程，得
x2+6x+9＝3x2﹣x，
即2x2﹣7x﹣9＝0，
故答案为：A.
【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.
4．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。B项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
故答案为B
【分析】一元二方程必须满足3个条件：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0，且是整式方程。而a + b x + c = 0中没有说明a不为0.a=0时，方程不是一元二次方程。
5．（2017八下·宁波月考）关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=0代入方程得：a -1=0，a= 1；
因为是一元二次方程，所以a-1≠0，即a≠1.
综上有a=-1
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的系数不为0；同时将x=0代入方程计算出a的取值。
二、填空题
6．（2021八下·合肥期中）若a为方程x2+x-5=0的解，则2a2+2a+1的值
【答案】11
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：
∵a为方程x2+x-5=0的解
∴a2+a-5=0
∴a2+a=5
2a2+2a+1 =2(a2+a)+1=2×5+1=11
【分析】本题考查一元二次方程解的定义，a为方程的解，将a代入方程是成立的，然后把方程变形，利用整体代入的思想，可以求出代数式的值。
7．（2021八下·门头沟期末）写出一个一元二次方程，使其两个根中有一个根为 ，此方程为 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】形如 的一元二次方程都有一个根是2，可以写出一个一元二次方程： ．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】可得到形如 的一元二次方程都有一个根是2，写出方程。
8．（2021九上·信都期中）将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 ，b+c＝ ．
【答案】-7x；-9
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：x2-2=7x，
整理得x2-7x-2=0，
则b=-7，c=-2
所以，一次项是-7x，b+c=-7-2=-9
故答案为：-7x，-9．
【分析】先求出x2-7x-2=0，再求出b=-7，c=-2，最后求解即可。
9． -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4中． 是方程2x2+10x+12=0的根？
【答案】-2、-3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4代入方程中，使方程两边相等的未知数的值有-3，-2，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
10．（2017八下·长春期末）已知数轴上A、B两点对应的数分别是一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根，则A、B两点间的距离是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根是-1和2,
∴A、B两点的距离为3.
故答案是：3.
三、解答题
11．（2020八上·上海期中）如果方程 与方程 有且只有一个公共根，求a的值．
【答案】解：∵有且只有一个公共根
∴
∴
∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，
∴
∴
当 时，代入第一个方程可得
1-a+1=0
解得：
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据两个方程 有且只有一个公共根 ，可得 ，再进行求解即可。
12．（2020九上·乌苏月考）已知方程 是一元二次方程，求 的值.
【答案】解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】由一元二次方程的概念可得m+4≠0且|m|-2=2，求解可得m的值.
13．（2020九上·宝鸡期中）已知关于x的一元二次方程 .若方程有一个根的平方等于9，求m的值.
【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴这个根可能是 或 ，
当 ，则 ，解得 ，
当 ，则 ，解得 ，
综上：m的值是1或-5.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据题意，该方程的根可能是 或 ，分类讨论，把x的值代入原方程求出m的值.
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