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2022年初中数学浙教版八年级下册2.1一元二次方程 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·上海月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A. 方程中有 不是整式方程而是分式方程，A不是一元二次方程；
B. ，因为（m-2）没有限定，当m=2时，不是一元二次方程，当m≠2是一元二次方程，B不是一元二次方程；
C. ，展开后为 ，是关于x的3次方，C不是一元二次方程；
D. ,满足一元二次方程要求，D是一元二次方程．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2018八下·宁波期中）把方程 化成一般式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程 x ( x + 3 ) = 5 ( x 3 )，
x2+3x=5x-15,
x2-2x+15=0,
则二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为15.
故答案为：A。
【分析】将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0，需要注意将二次项系数化为正数。
3．（2019八下·温州期中）关于x的一元二次方程 x2+2019x+m=0 和 有且只有一个公共根，m的值为（ ）
A．2019 B．-2019 C．2020 D．-2020
【答案】D
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，
∴
由①－②得：（2019-m）x-（2019-m）=0
（2019-m）（x-1）=0
∵m-2019≠0
∴x-1=0
解之：x=1
将x=1代入①得：1+2019+m=0
解之：m=-2020
故答案为：D
【分析】根据已知条件x2+2019x+m=0与x2+mx+2019有且只有一个公共解，将两方程联立方程组，求出x的值，再将x的值代入方程①求出m的值。
4．（2021八下·金寨期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2＋bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a＋2b的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2022 D．2023
【答案】A
【考点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
则a﹣b＝1，
所以原式＝2021﹣2（a﹣b），
＝2021﹣2×1，
＝2021﹣2，
＝2019，
故答案为：A．
【分析】先求出a﹣b＝1，再代入代数式计算求解即可。
5．（2020八下·越城期末）若a，b，c满足 ，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（ ）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根
【答案】C
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1.
故答案为：C.
【分析】分别把x＝1或x＝﹣1代入方程可得到足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根.
二、填空题
6．（2021八上·上海月考）写出一个以 和 为两根的一元二次方程： ．
【答案】
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：方法一：将一元二次方程的两根为 和 代入 中，
得： ，
当 时，即可写出符合条件的一个方程为 ；
方法二：∵ ， ，
将 ， 代入 中，
得： ，
即 ，
故答案为 ．
【分析】根据一元二次方程的根计算求解即可。
7．（2021八上·宝山月考）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝ ，n＝ ．
【答案】0；7
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0，
整理得， ，
∵为一元二次方程且不含x的一次项，
∴ ，
解得 ，
故答案为：0，7．
【分析】根据一元二次方程的定义且不含x的一次项可得，求出m、n的值即可。
8．（2021八上·松江期中）关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m的值为 ．
【答案】1
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝0代入 ，
∴ ，
∴ ，
∵m＋1≠0，即m≠﹣1
∴m＝1，
故答案为：1．
【分析】将x＝0代入 ，可得，求出m的值，结合m＋1≠0，即可得到m的值。
9．（2021八下·相城期末）若 是方程 的一个根，则 的值为 .
【答案】4
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1，
∴原式=3（2m2-3m）+1=4.
故答案为：4.
【分析】由题意可知：2m2-3m=1，然后将2m2-3m=1整体代入原式即可求出答案.
10．（2021八上·杨浦期中）已知x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，则﹣ ＝ ．
【答案】-6
【考点】分式的值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，
∴把 代入已知方程，则
，
∴ ．
故答案为：-6．
【分析】把 代入已知方程求得，然后代入化简即可.
三、解答题
11．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
【答案】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，
一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得
，
解得
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
12．已知x=1是关于x的一元二次方程 的根，求解代数式 的值.
【答案】解：将x=1带入 ，可知 ，即
化简上述代数式可得
由此可知：
【考点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=1代入方程，即可得到m的值，根据m的值，求出代数式的值即可。
13．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
【答案】解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程，得
或，
解得k=﹣1或k=0，
当k=﹣1或k=0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程，得
，
解得k=1，
当k=1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程．
【考点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，可得答案；
（2）根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．
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2022年初中数学浙教版八年级下册2.1一元二次方程 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021八上·上海月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018八下·宁波期中）把方程 化成一般式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·温州期中）关于x的一元二次方程 x2+2019x+m=0 和 有且只有一个公共根，m的值为（ ）
A．2019 B．-2019 C．2020 D．-2020
4．（2021八下·金寨期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2＋bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a＋2b的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2022 D．2023
5．（2020八下·越城期末）若a，b，c满足 ，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（ ）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根
二、填空题
6．（2021八上·上海月考）写出一个以 和 为两根的一元二次方程： ．
7．（2021八上·宝山月考）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝ ，n＝ ．
8．（2021八上·松江期中）关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m的值为 ．
9．（2021八下·相城期末）若 是方程 的一个根，则 的值为 .
10．（2021八上·杨浦期中）已知x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，则﹣ ＝ ．
三、解答题
11．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
12．已知x=1是关于x的一元二次方程 的根，求解代数式 的值.
13．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A. 方程中有 不是整式方程而是分式方程，A不是一元二次方程；
B. ，因为（m-2）没有限定，当m=2时，不是一元二次方程，当m≠2是一元二次方程，B不是一元二次方程；
C. ，展开后为 ，是关于x的3次方，C不是一元二次方程；
D. ,满足一元二次方程要求，D是一元二次方程．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程 x ( x + 3 ) = 5 ( x 3 )，
x2+3x=5x-15,
x2-2x+15=0,
则二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为15.
故答案为：A。
【分析】将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0，需要注意将二次项系数化为正数。
3．【答案】D
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，
∴
由①－②得：（2019-m）x-（2019-m）=0
（2019-m）（x-1）=0
∵m-2019≠0
∴x-1=0
解之：x=1
将x=1代入①得：1+2019+m=0
解之：m=-2020
故答案为：D
【分析】根据已知条件x2+2019x+m=0与x2+mx+2019有且只有一个公共解，将两方程联立方程组，求出x的值，再将x的值代入方程①求出m的值。
4．【答案】A
【考点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
则a﹣b＝1，
所以原式＝2021﹣2（a﹣b），
＝2021﹣2×1，
＝2021﹣2，
＝2019，
故答案为：A．
【分析】先求出a﹣b＝1，再代入代数式计算求解即可。
5．【答案】C
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为1或﹣1.
故答案为：C.
【分析】分别把x＝1或x＝﹣1代入方程可得到足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根.
6．【答案】
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：方法一：将一元二次方程的两根为 和 代入 中，
得： ，
当 时，即可写出符合条件的一个方程为 ；
方法二：∵ ， ，
将 ， 代入 中，
得： ，
即 ，
故答案为 ．
【分析】根据一元二次方程的根计算求解即可。
7．【答案】0；7
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0，
整理得， ，
∵为一元二次方程且不含x的一次项，
∴ ，
解得 ，
故答案为：0，7．
【分析】根据一元二次方程的定义且不含x的一次项可得，求出m、n的值即可。
8．【答案】1
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x＝0代入 ，
∴ ，
∴ ，
∵m＋1≠0，即m≠﹣1
∴m＝1，
故答案为：1．
【分析】将x＝0代入 ，可得，求出m的值，结合m＋1≠0，即可得到m的值。
9．【答案】4
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1，
∴原式=3（2m2-3m）+1=4.
故答案为：4.
【分析】由题意可知：2m2-3m=1，然后将2m2-3m=1整体代入原式即可求出答案.
10．【答案】-6
【考点】分式的值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根，
∴把 代入已知方程，则
，
∴ ．
故答案为：-6．
【分析】把 代入已知方程求得，然后代入化简即可.
11．【答案】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，
一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得
，
解得
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
12．【答案】解：将x=1带入 ，可知 ，即
化简上述代数式可得
由此可知：
【考点】一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=1代入方程，即可得到m的值，根据m的值，求出代数式的值即可。
13．【答案】解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程，得
或，
解得k=﹣1或k=0，
当k=﹣1或k=0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程，得
，
解得k=1，
当k=1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程．
【考点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，可得答案；
（2）根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．
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