2022年初中数学浙教版八年级下册2.3一元二次方程的应用能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2015九上·黄陂期中）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）
A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81
C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．
【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．
2．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
3．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B．
【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．
4．（2021八下·西湖期末）某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率是x，
依题意得：20（1+x）2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）.
故答案为：D.
【分析】设口罩日产量的月平均增长率是x，则可列出方程20(1+x)2=45，求解即可.
5．（2019八下·温州期末）《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”，小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6 B．3 -3 C．3 -2 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 由题意得：x2+6x=36，
解方程得：x2+2×3x+9=45，
（x+3）2=±3，
∴x+3=3， 或x+3=-3，
∴x=3-3， 或x=-3-3<0，
∴该方程的正数解为：3-3，
故答案为：B
【分析】根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可。
二、填空题
6．（2021八上·松江期中）某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为 ，则可列方程为 ．
【答案】100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设每月的增长率为 ，
根据题意可得：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
故答案是：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
【分析】设每月的增长率为 ，分别表示出5月份和6月份的产值，再根据“第二季度的总产值为364万元”列出方程100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
7．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
【答案】74
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这个两位数的个位数为 ，
则这个两位数为： ，新两位数为
∴ ，整理得：
解得： （不合题意舍去）
∴原两位数为：74
故答案为：74
【分析】设原来两位数的个位数为 ，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。
8．（2017八下·射阳期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为 ．（化用一般式表示）
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x 1)场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：
故答案为：
【分析】题中的数量关系为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
9．（2020八下·温州期中）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__ __元．
【答案】4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得
（20+5x）（44-x）=1600
解之：x1=36，x2=4.
∵x≤10
∴x=4
故答案为：4.
【分析】设每件应降价x元，用含x的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x的值。
10．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为 时，△PQB为直角三角形．
【答案】2或5+或5﹣
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，
∵∠POQ=45°，
∴∠OPG=45°，
∵OP=t，
∴OG=PG=t，
∴点P（t，t），
又∵Q（2t，0），B（6，2），
根据勾股定理可得：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，
①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，
即：2t2+[（6﹣2t）2+22]=（6﹣t）2+（2﹣t）2，
整理得：4t2﹣8t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=2，
∴t=2，
②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，
∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（6﹣2t）2+22]=2t2，
整理得：t2﹣10t+20=0，
解得：t=5±．
∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．
故答案为：2或5+或5﹣．
【分析】要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；
三、综合题
11．（2021八下·苍南期末）用总长700cm的木板制作矩形置物架ABCD (如图)，已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG。已知DG=60cm，设正方形的边长AB=x (cm)。
（1）当x=75时，EG的长为 cm
（2）置物架ABCD的高AD的长为 cm (用含x的代数式表示)
（3）为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面积为12750
(cm2)，求x的值。
【答案】（1）35
（2）-2x+320
（3）解：S矩形ABCD =x(-2x+320)=-2x2+320x=12750
解得x1=75，x2=85，
∵EG的高度不小于26cm，
即EG=AD-60-x=260- 3x≥26，
∴x≤78
∴x2=85舍去
答：x的值为75cm。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）EG=(700-75×6-60×3)× =35
（2）AD= (700-4x-60)=-2x+320
【分析】（1）由题意结合图形可得EG=(700-75×6-60×3)×，据此计算；
（2）由图形可得：AD+BC=700-4AB-MN，则AD=BC=(700-4x-60)÷2，据此解答；
（3）由矩形的面积公式结合已知条件可得：x(-2x+320)=-2x2+320x=12750，求解可得x的值，然后根据EG=260-3x≥26求出x的范围，对求出的x的值进行取舍.
12．（2021八下·温州期末）为响应国家“垃圾分类"的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个。已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元。每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个。
（1）根据信息填表：
款式 数量（个） 进价（元/个）
A x（不超过30个时） 80
x （超过30个时）
B 40
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？
【答案】（1）解：由题意得 A、x （超过30个时）=140-2x，
B、100-x=40.
故填表如下，
款式 数量（个） 进价（元/个）
A x（不超过30个时） 80
x （超过30个时） 140-2x
B 40 40
（2）解：由题意得：
①当x＞30时，A的进价为140-2x，
∴40（100-x）+x（140-2x）=4800，
解得x1=40，x2=10＜30（不合题意，舍去）；
②当x≤30时，
40（100-x）+80x=4800，
解得x=20；
综上所述，该商场订购了20或40个A款垃圾桶.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出表达式即可求解；
（2）分类讨论：①当x＞30时，②当x≤30时；分别列出等式，求出未知量x的值即可求解.
13．（2021八下·柯桥期末）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）设每件童装降价 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由.
【答案】（1）（20+2x）；（40-x）
（2）解：设每件童装降价 元，则销售量为 件，根据题意得：
，
整理得： ，
解得： ， .
∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴ .
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元
（3）解：设每件童装降价 元，则销售量为 件，根据题意得：
化简得：
∴方程无实数解，所以不可能每天赢利1300元.
【知识点】用字母表示数；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设每件童装降价 元时，每天可销售 件，每件盈利 元，
故答案为： ， ；
【分析】（1）设每件童装降价x元时，每天可多售出2x件，然后结合降价前每件的利润为40元进行解答；
（2）设每件童装降价x元，根据题意得：(120-80-x)(20+2x)=1200，求解可得x的值，然后根据尽快减少库存对x的值进行取舍；
（3）设每件童装降价x元，根据题意得：(120-80-x)(20+2x)=1300，求解即可.
14．（2021八下·南浔期末）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.
①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设前三天日平均增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：前三天日平均增长率为20%.
（2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天，
依题意，得： ，
解得： ， ，
又 在增加产能同时又要节省投入，
.
答：应该增加 条生产线.
②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；
依题意，得： ，
化简得： ，
，方程无解.
不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设前三天日平均增长率为x，依题意得：200(1+x)2=288，求解即可；
（2）①设应该增加m条生产线，依题意得：(1+m)(600-20m)=2600，求解可得m的值，然后根据在增加产能的同时又要节省投入，就可确定出m的值；
②设增加a条生产线，依题意得：(1+a)(600-20a)=5000，求解即可.
15．（2021八下·杭州期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米.
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长.
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由.
【答案】（1）24
（2）解：设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10.
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意.
答：边CD的长为10米
（3）解：不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：x2﹣16x+70＝0.
∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）.
故答案为：24.
【分析】（1）由木栏总长为45米可求出BC的长；
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝（48 3x）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，可得关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合AD位置的墙最大可用长度为27米（AD＝BC），即可求解；
（3）设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝（48 3y）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为210平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac＝ 24＜0，即可求得饲养场的面积不能达到210平方米．
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册2.3一元二次方程的应用能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2015九上·黄陂期中）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）
A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81
C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81
2．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
3．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=2
4．（2021八下·西湖期末）某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
5．（2019八下·温州期末）《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”，小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6 B．3 -3 C．3 -2 D．3
二、填空题
6．（2021八上·松江期中）某工厂4月份的产值为100万元，之后每个月的增长率不变，若第二季度的总产值为364万元，设每月的增长率为 ，则可列方程为 ．
7．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
8．（2017八下·射阳期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为 ．（化用一般式表示）
9．（2020八下·温州期中）某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__ __元．
10．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为 时，△PQB为直角三角形．
三、综合题
11．（2021八下·苍南期末）用总长700cm的木板制作矩形置物架ABCD (如图)，已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG。已知DG=60cm，设正方形的边长AB=x (cm)。
（1）当x=75时，EG的长为 cm
（2）置物架ABCD的高AD的长为 cm (用含x的代数式表示)
（3）为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面积为12750
(cm2)，求x的值。
12．（2021八下·温州期末）为响应国家“垃圾分类"的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个。已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元。每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个。
（1）根据信息填表：
款式 数量（个） 进价（元/个）
A x（不超过30个时） 80
x （超过30个时）
B 40
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？
13．（2021八下·柯桥期末）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）设每件童装降价 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由.
14．（2021八下·南浔期末）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.
①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.
15．（2021八下·杭州期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米.
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长.
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．
【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选B．
【分析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率是x，
依题意得：20（1+x）2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）.
故答案为：D.
【分析】设口罩日产量的月平均增长率是x，则可列出方程20(1+x)2=45，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 由题意得：x2+6x=36，
解方程得：x2+2×3x+9=45，
（x+3）2=±3，
∴x+3=3， 或x+3=-3，
∴x=3-3， 或x=-3-3<0，
∴该方程的正数解为：3-3，
故答案为：B
【分析】根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可。
6．【答案】100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设每月的增长率为 ，
根据题意可得：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
故答案是：100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
【分析】设每月的增长率为 ，分别表示出5月份和6月份的产值，再根据“第二季度的总产值为364万元”列出方程100+100（1＋x）+100（1＋x）2＝364．
7．【答案】74
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这个两位数的个位数为 ，
则这个两位数为： ，新两位数为
∴ ，整理得：
解得： （不合题意舍去）
∴原两位数为：74
故答案为：74
【分析】设原来两位数的个位数为 ，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x 1)场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：
故答案为：
【分析】题中的数量关系为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
9．【答案】4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，根据题意得
（20+5x）（44-x）=1600
解之：x1=36，x2=4.
∵x≤10
∴x=4
故答案为：4.
【分析】设每件应降价x元，用含x的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x的值。
10．【答案】2或5+或5﹣
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，
∵∠POQ=45°，
∴∠OPG=45°，
∵OP=t，
∴OG=PG=t，
∴点P（t，t），
又∵Q（2t，0），B（6，2），
根据勾股定理可得：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，
①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，
即：2t2+[（6﹣2t）2+22]=（6﹣t）2+（2﹣t）2，
整理得：4t2﹣8t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=2，
∴t=2，
②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，
∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（6﹣2t）2+22]=2t2，
整理得：t2﹣10t+20=0，
解得：t=5±．
∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．
故答案为：2或5+或5﹣．
【分析】要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；
11．【答案】（1）35
（2）-2x+320
（3）解：S矩形ABCD =x(-2x+320)=-2x2+320x=12750
解得x1=75，x2=85，
∵EG的高度不小于26cm，
即EG=AD-60-x=260- 3x≥26，
∴x≤78
∴x2=85舍去
答：x的值为75cm。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）EG=(700-75×6-60×3)× =35
（2）AD= (700-4x-60)=-2x+320
【分析】（1）由题意结合图形可得EG=(700-75×6-60×3)×，据此计算；
（2）由图形可得：AD+BC=700-4AB-MN，则AD=BC=(700-4x-60)÷2，据此解答；
（3）由矩形的面积公式结合已知条件可得：x(-2x+320)=-2x2+320x=12750，求解可得x的值，然后根据EG=260-3x≥26求出x的范围，对求出的x的值进行取舍.
12．【答案】（1）解：由题意得 A、x （超过30个时）=140-2x，
B、100-x=40.
故填表如下，
款式 数量（个） 进价（元/个）
A x（不超过30个时） 80
x （超过30个时） 140-2x
B 40 40
（2）解：由题意得：
①当x＞30时，A的进价为140-2x，
∴40（100-x）+x（140-2x）=4800，
解得x1=40，x2=10＜30（不合题意，舍去）；
②当x≤30时，
40（100-x）+80x=4800，
解得x=20；
综上所述，该商场订购了20或40个A款垃圾桶.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出表达式即可求解；
（2）分类讨论：①当x＞30时，②当x≤30时；分别列出等式，求出未知量x的值即可求解.
13．【答案】（1）（20+2x）；（40-x）
（2）解：设每件童装降价 元，则销售量为 件，根据题意得：
，
整理得： ，
解得： ， .
∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴ .
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元
（3）解：设每件童装降价 元，则销售量为 件，根据题意得：
化简得：
∴方程无实数解，所以不可能每天赢利1300元.
【知识点】用字母表示数；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设每件童装降价 元时，每天可销售 件，每件盈利 元，
故答案为： ， ；
【分析】（1）设每件童装降价x元时，每天可多售出2x件，然后结合降价前每件的利润为40元进行解答；
（2）设每件童装降价x元，根据题意得：(120-80-x)(20+2x)=1200，求解可得x的值，然后根据尽快减少库存对x的值进行取舍；
（3）设每件童装降价x元，根据题意得：(120-80-x)(20+2x)=1300，求解即可.
14．【答案】（1）解：设前三天日平均增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：前三天日平均增长率为20%.
（2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天，
依题意，得： ，
解得： ， ，
又 在增加产能同时又要节省投入，
.
答：应该增加 条生产线.
②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天；
依题意，得： ，
化简得： ，
，方程无解.
不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设前三天日平均增长率为x，依题意得：200(1+x)2=288，求解即可；
（2）①设应该增加m条生产线，依题意得：(1+m)(600-20m)=2600，求解可得m的值，然后根据在增加产能的同时又要节省投入，就可确定出m的值；
②设增加a条生产线，依题意得：(1+a)(600-20a)=5000，求解即可.
15．【答案】（1）24
（2）解：设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10.
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意.
答：边CD的长为10米
（3）解：不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：x2﹣16x+70＝0.
∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）.
故答案为：24.
【分析】（1）由木栏总长为45米可求出BC的长；
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝（48 3x）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，可得关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合AD位置的墙最大可用长度为27米（AD＝BC），即可求解；
（3）设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝（48 3y）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为210平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac＝ 24＜0，即可求得饲养场的面积不能达到210平方米．
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