2022年初中数学浙教版八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2020八下·延庆期中）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】利用因式分解求解即可。
2．（2020八下·河北期中）已知x1，x2是一元二次方程 的两根，则x1＋x2的值是（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．4
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程 的两根，∴x1+x2=2．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解.
3．（2020八下·哈尔滨月考）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故答案为：D．
【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
4．（2017八下·蒙城期末）一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．1
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵在方程x2﹣x﹣1=0中，△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
∴方程x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根，
设方程x2﹣x﹣1=0的两个根分别为m、n，
∴m+n=1．
∵在方程2x2﹣6x+5=0中，△=（﹣6）2﹣4×2×5=﹣4＜0，
∴方程2x2﹣6x+5=0没有实数根．
∴一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0的所有实数根之和为1．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac判断两个方程是否存在实数根，再运用韦达定理求出方程实数根之和。
5．（2019八下·鼓楼期末）如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（ ）
A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；
∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，把 x1＝2，x2＝1 代入，即可求出p=-3，q=2.
二、填空题
6．（2021八下·拱墅期中）设x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2的值为 .
【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝7，
故答案为：7.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-可求解.
7．（2020八下·射阳期中）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn= .
【答案】－4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根为m，n，
∴mn＝ =-4，
故答案为：-4.
【分析】利用根与系数的关系直接求出结论.
8．（2019八下·岱岳期末）若 是关于 的方程 的一个根，则方程的另一个根是 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为y，
则y+ ＝4 ，
解得y＝ ，
即方程的另一个根为 ,
故答案为： ．
【分析】设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．
9．（2019八下·兰西期末）方程 的两个根是 和 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵方程 的两个根是 和
∴由韦达定理得
故答案为： ．
【分析】根据韦达定理求解即可．
10．（2016八上·鞍山期末）已知2是关于 的一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是 ．
【答案】-6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】2是关于 的一元二次方程 的一个根， 该方程的另一个根是-6．
【分析】由根与系数的关系可求解。
三、解答题
11．（新人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步训练）不解方程，求下列方程的两根 的和与积．
（1）
（2）
【答案】（1）根据根与系数的关系可得： ， .
（2）根据根与系数的关系可得： ， ．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】(1)根据根与系数的关系可得： ， .(2)根据根与系数的关系可得： ， ．
【分析】对于一元二次方程的一般形式，根与系数的关系为 ．
12．（2019九上·高州期中）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
【答案】解：∵x＝1是方程的根，
∴1+3﹣m＝0，
∴m＝4，
设另一个根为x2，则1+x2＝﹣3，
∴x2＝﹣4，
∴m的值是4，另一个根是x＝﹣4．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】由于x＝1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．
13．（2018九上·广州期中）已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.
【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得： ，
依题意得： ，
∴ .
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
∵ ，
∴ .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出m的取值范围，取舍即可
1 / 12022年初中数学浙教版八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2020八下·延庆期中）方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·河北期中）已知x1，x2是一元二次方程 的两根，则x1＋x2的值是（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．4
3．（2020八下·哈尔滨月考）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．（2017八下·蒙城期末）一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．1
5．（2019八下·鼓楼期末）如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（ ）
A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3
二、填空题
6．（2021八下·拱墅期中）设x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2的值为 .
7．（2020八下·射阳期中）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则mn= .
8．（2019八下·岱岳期末）若 是关于 的方程 的一个根，则方程的另一个根是 .
9．（2019八下·兰西期末）方程 的两个根是 和 ，则 的值为 ．
10．（2016八上·鞍山期末）已知2是关于 的一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是 ．
三、解答题
11．（新人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步训练）不解方程，求下列方程的两根 的和与积．
（1）
（2）
12．（2019九上·高州期中）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
13．（2018九上·广州期中）已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】利用因式分解求解即可。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程 的两根，∴x1+x2=2．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故答案为：D．
【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵在方程x2﹣x﹣1=0中，△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
∴方程x2﹣x﹣1=0有两个不相等的实数根，
设方程x2﹣x﹣1=0的两个根分别为m、n，
∴m+n=1．
∵在方程2x2﹣6x+5=0中，△=（﹣6）2﹣4×2×5=﹣4＜0，
∴方程2x2﹣6x+5=0没有实数根．
∴一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0的所有实数根之和为1．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac判断两个方程是否存在实数根，再运用韦达定理求出方程实数根之和。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；
∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，把 x1＝2，x2＝1 代入，即可求出p=-3，q=2.
6．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝7，
故答案为：7.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-可求解.
7．【答案】－4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根为m，n，
∴mn＝ =-4，
故答案为：-4.
【分析】利用根与系数的关系直接求出结论.
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为y，
则y+ ＝4 ，
解得y＝ ，
即方程的另一个根为 ,
故答案为： ．
【分析】设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵方程 的两个根是 和
∴由韦达定理得
故答案为： ．
【分析】根据韦达定理求解即可．
10．【答案】-6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】2是关于 的一元二次方程 的一个根， 该方程的另一个根是-6．
【分析】由根与系数的关系可求解。
11．【答案】（1）根据根与系数的关系可得： ， .
（2）根据根与系数的关系可得： ， ．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】(1)根据根与系数的关系可得： ， .(2)根据根与系数的关系可得： ， ．
【分析】对于一元二次方程的一般形式，根与系数的关系为 ．
12．【答案】解：∵x＝1是方程的根，
∴1+3﹣m＝0，
∴m＝4，
设另一个根为x2，则1+x2＝﹣3，
∴x2＝﹣4，
∴m的值是4，另一个根是x＝﹣4．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】由于x＝1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根．
13．【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得： ，
依题意得： ，
∴ .
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
∵ ，
∴ .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出m的取值范围，取舍即可
1 / 1
