27.2二次函数的图象与性质2
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文档简介
27.2二次函数的图象与性质
教学内容
27.2二次函数的图象与性质（2）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1、会用描点法画出二次函数顶点式+k的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
2、掌握把抛物线平移至+k的规律；
教学重点
通过画图得出二次函数特点
教学难点
识图能力的培养
一、情境导入
1、同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？
2、你能由此推测二次函数 、与的图象之间的关系吗？那么、、与的图象之间又有何关系？
二、探索新知
例1．在同一直角坐标系中，画出函数 、与的图象．
探索过程:(1) 把上面四个函数化为一般形式,它们有什么共同特点?
(2) 列表时如何合理选值？以什么数为中心？
(3) 画出各函数的图象,观察它们有什么共同特点?位置又有什么关系?
(4) 根据各画出各函数的图象,说说它们的性质.
(5)在同一直角坐标系中画出、、与的图象,这些图象之间又有何关系？又有什么性质?
知识点1:当二次函数中的a的绝对值一样时,那么这些抛物线的形状一样,开口大小也一样.
知识点2:平移的规律:上加下减,左加右减.
知识点3: 二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的性质:
当a＞0时，抛物线y＝a（x－h）2＋k在对称轴的左边（即x＜h），曲线自左向右 ,函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边（x＞h），曲线自左向右 , 函数值y随x的增大而 ．顶点是抛物线上位置最 的点, 当x＝h时，函数取得最 值，最小值y＝ ．
当a＜0时，抛物线y＝a（x－h）2＋k在对称轴的左边（即x＜h），曲线自左向右 , 函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边（x＞h），曲线自左向右 , 函数值y随x的增大而 ．顶点是抛物线上位置最 的点, 当x＝h时，函数取得最 值，最大值y＝ ．
例2、不画出图象，直接说出下列函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（提示：将原函数配方为y＝a（x－h）2＋k形式）
（1）y＝－3x2－6x＋8； （2）y＝2x2＋4x
（3）y＝－2x2－3x； （4） y＝x2－4x＋5．
三、课堂检测:
1、由抛物线y＝x2 平移得到抛物线y＝（x＋2）2＋2.
将抛物线y＝–3x2向 的平移得到抛物线y＝–3（x–2）2－6.
2、.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
3、二次函数y=2x2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= , 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y随x 的增大而增大;当x____时,y随x的增大而减小;当x=______时,y最小值=_______.
4、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( )
A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+7
5.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)
C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-2
6、抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
8、（2009莆田）二次函数的图象如何平移就得到的图像( )
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
9、(1)请你画出函数y=x2-4x+10的草图, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?
(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
教学内容
27.2二次函数的图象与性质（2）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1、会用描点法画出二次函数顶点式+k的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
2、掌握把抛物线平移至+k的规律；
教学重点
通过画图得出二次函数特点
教学难点
识图能力的培养
一、情境导入
1、同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？
2、你能由此推测二次函数 、与的图象之间的关系吗？那么、、与的图象之间又有何关系？
二、探索新知
例1．在同一直角坐标系中，画出函数 、与的图象．
探索过程:(1) 把上面四个函数化为一般形式,它们有什么共同特点?
(2) 列表时如何合理选值？以什么数为中心？
(3) 画出各函数的图象,观察它们有什么共同特点?位置又有什么关系?
(4) 根据各画出各函数的图象,说说它们的性质.
(5)在同一直角坐标系中画出、、与的图象,这些图象之间又有何关系？又有什么性质?
知识点1:当二次函数中的a的绝对值一样时,那么这些抛物线的形状一样,开口大小也一样.
知识点2:平移的规律:上加下减,左加右减.
知识点3: 二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的性质:
当a＞0时，抛物线y＝a（x－h）2＋k在对称轴的左边（即x＜h），曲线自左向右 ,函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边（x＞h），曲线自左向右 , 函数值y随x的增大而 ．顶点是抛物线上位置最 的点, 当x＝h时，函数取得最 值，最小值y＝ ．
当a＜0时，抛物线y＝a（x－h）2＋k在对称轴的左边（即x＜h），曲线自左向右 , 函数值y随x的增大而 ；在对称轴的右边（x＞h），曲线自左向右 , 函数值y随x的增大而 ．顶点是抛物线上位置最 的点, 当x＝h时，函数取得最 值，最大值y＝ ．
例2、不画出图象，直接说出下列函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（提示：将原函数配方为y＝a（x－h）2＋k形式）
（1）y＝－3x2－6x＋8； （2）y＝2x2＋4x
（3）y＝－2x2－3x； （4） y＝x2－4x＋5．
三、课堂检测:
1、由抛物线y＝x2 平移得到抛物线y＝（x＋2）2＋2.
将抛物线y＝–3x2向 的平移得到抛物线y＝–3（x–2）2－6.
2、.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
3、二次函数y=2x2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= , 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y随x 的增大而增大;当x____时,y随x的增大而减小;当x=______时,y最小值=_______.
4、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( )
A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+7
5.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)
C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-2
6、抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
8、（2009莆田）二次函数的图象如何平移就得到的图像( )
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
9、(1)请你画出函数y=x2-4x+10的草图, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?
(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?