27.2二次函数的图象与性质3(一般式)

27.2二次函数的图象与性质
教学内容
27.2二次函数的图象与性质（3）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
2．探究二次函数中a、b、c对图象的作用，培养学生识图能力。
教学重点
会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
教学难点
探究二次函数中a、b、c对图象的作用，培养学生识图能力。
一、情境导入
1、通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2、对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c （a≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
二、探索新知
例1．通过配方求出二次函数的一般式化为顶点式, 它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
知识点1：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c （a≠0）的对称轴为，顶点坐标（），当时，函数值y取最大值（或最小值）.
例2．指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值、x轴、y轴的交点坐标，并任选择一个函数画出草图，分析其图象的性质．
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大值或最小值
x轴交点
y轴交点
y＝–x2 + 6x
y＝x2 + 3x－4
知识点2：一般式y＝ax2＋bx＋c （a≠0）中，
a决定开口方向（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）；决定开口大小（的值越大，开口越小；的值越小，开口越大）
a与b决定对称轴的位置（a、b同号，对称轴在y轴的左侧；a、b异号，对称轴在y轴的右侧；当b=0时，对称轴为y轴）
c决定抛物线与y轴的交点（当c＞0时，交y轴的正半轴；当c＜0时，交y轴的负半轴；当c=0时，经过原点）
的值决定抛物线与x轴的交点(当＞0时,有两个交点；当= 0时，只有一个交点，并且这个交点在x轴上；当＜0时，没有交点)
若抛物线与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),则AB=│x1-x2│对称轴为直线x=.
例3、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有( )
A.a>0,b>0 B.a>0,c>0
C.b>0,c>0 D.a、b、c都小于0
.例4、如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
三、课堂检测:
一、选择题:(每题2分,共30分)
1. 抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
2.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
3.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
A.-7 B.1 C.17 D.25
4.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴
5.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是( )
A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,那么abc,b2-4ac,
2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )

8.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)
C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-2
9.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )

二、填空题:(每题3分,共45分)
10.已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是_______.
11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________.
12.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
13.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
15.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
16.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.
17. 直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为________.
18.如图所示,A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的三点,根据图中给出的三点位置情况,可得a、c 、 △( △= b2- 4ac) 与零的大小关系是a_____0,c____0,△_____0,(填入“>”、“<”或“=”)
20.已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为(m,0),(n,0),
则(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值为______.