浙教版八上第五章一元一次不等式全章学案

5.1 认识不等式
我预学
1.选择适当的关系符号填空：
（1）2 ； （2）－ －3.14；
（3）20120 ； （4）|a| 0；
（5）若a，b，c分别表示三角形的三边，则a+b c.
2.种饮料比种饮料单价少1元，小明买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么用含的等式表示题中的数量关系为 .
3.（1）请在数轴上标出表示 -2的点A；
（2）请写出数轴上点B所表示的数为 ；
（3）利用数轴求大于－3，并且不大于4.5的整数和为 .
4.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）你觉得为什么要学习不等式？
（2）你认为引入用数轴来表示不等式的好处在什么地方？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.不等式刻画的是 量之间的关系；
2. 的数学式子，叫做不等式；
3.用数轴来表示不等式要注意哪些问题？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 观察下列式子：①-3<0；②4x+3y≥0；③x=3；④x≠5；⑤x2+xy+y2，其中是不等式的序号为___ _____．
2．用适当的不等号填空：
①_____1.7； ②a2+1____1； ③-0.3_____-；
④（-2）2____-22 ； ⑤ 若a≠b，则2a 2b.
3.根据下列关系列不等式：
（1）x的2倍与1的和不大于x （2）m与1的相反数的和为非负数.
4. 据某市日报报道，2010年6月1日该市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天该市气温（℃）的变化范围是(　　　)
A．　　　　B．　　　 C．　　　 D．
5. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ）
6. 在数轴上表示下列不等式：
（1） （2）
7. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．　　　　B．　　　
C．　　　 D．
我挑战
8. 满足不等式的整数为 .
9.某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利（盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值），则用不等式表示题中的数量关系为 .
10.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）2，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时 属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？用不等式和数轴给出解释.
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请判断一下你父亲（或母亲）的BMI是否正常，并提出合理化建议.
我登峰
11.在数轴上有P、Q 两点，其中点P所对应的数是x，点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3，请你利用数轴：
（1）写出x所满足的不等式；
（2）数-3，0，4所对应的点到点Q的距离小于 3吗？
5.2 不等式的基本性质
我预学
1.判断下列说法对错（括号里标上“√”或“×”），并说明理由.
（1）如果a = b，b = c，那么a = c （ ） （依据： ）.
（2）如果a = b，那么a+3 = b+3（ ） （依据： ）.
（3）如果a = b，那么3a = 3b 或 （ ）（依据： ）.
2. 设a>b，用不等号填空：
（1）_____ （2）_____0 （3）_____ （4）_____
（5）_____
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）①若a+2＜b，则a＜b－2这样变形对吗？依据是什么?
②若a＞b,则ac＞bc这种变形对吗？依据是什么?
（2）不等式的基本性质和等式的基本性质有什么异同点？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.用适当的不等号填空：
（1）若m>2n，2n>p，则m_____p； （2）若a>b，则a-3_____b-3；
（3）若a-6>b-6，则a_____b； （4）若a>b，则-4a_____-4b；
（5）若a>b，且c≠0，则ac2____bc2；
2．若a>b，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A. a-3>b-3 B.-3a>-3b C.> D.-a<-b
3. 不等式x<2x成立的条件是（ ）
A.x<0 B.x>0 C.x≥0 D.x≤0
4. 不等式ax>b，两边同除以a得，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.a<0
5. 按下列要求，写出仍能成立的不等式,并写出依据：
（1），两边都减去，得____________ _______；依据 ；
（2），两边都加上（－5），得__________ _______；依据 ；
（3），两边都乘以15，得__________ _________；依据 ；
（4），两边都除以，得____________ _______；依据 ；
6. 若２－＞2－，比较a与b的大小，并说明理由.
我挑战
7.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若x＞y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小，并说明理由.
9.下列推导过程竟然推出了的错误结果.请你指出问题究竟出在哪一步？并说出错误原因.
已知，
两边都乘以4，得； ①
两边都减去4m，得； ②
即； ③
两边都除以，得. ④
答：问题出在第 步（填序号）；错误原因是 .
我登峰
10.旅游淡季期间，某旅行社采用七折优惠的方法来吸引游客，打折后，杭州极地海洋公园的门票价格比杭州野生动物园的门票价格高，但低于它的.在“五一”黄金周来临之际，该旅行社又恢复了原来的价格，你认为杭州极地海洋公园的门票原价仍比杭州野生动物园的门票原价高，但低于它的吗？请说明理由.如果是每个景点的票价都在七折的基础上增加20元呢？
5.3 一元一次不等式（1）
我预学
1.在下列各式中，哪些是一元一次方程？如果是，请求出方程的解.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2.下列方程中，以为解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
本节内容中有一个不等式的解的概念“能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解”.
（1）不等式的解和方程的解有什么异同点？
相同点：
不同点：
（2）下列说法正确的是（ ）
A. x=4不是x+2>5的解 B. x+2>5的解是x=4
C. x=4不是x+2>5的唯一解 D. x=4不是x+2>5的一个解
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.一元一次不等式和一元一次方程有什么异同点？
2.利用不等式基本性质3解一元一次不等式要注意什么问题？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列各式：①10>8；②；③；④；⑤；
⑥，其中属于一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列不等式中，适合的不等式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各选项中的2个不等式，它们的解相同的是（ ）
A.3x+1<0与3x>1 B.-2x>1与x<- C.3x<2x+2与5x<2 D.-x>2与x>-1
4. 下列说法中错误的是 ( )
A.不等式的整数解有无数个 B.不等式的解是
C.不等式的正整数解有3个 D.0是不等式的解
5.解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1） （2）
6.解不等式，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的负整数解.
我挑战
7.定义算法：，则满足的x的取值范围是 .
8. 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
9．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值为 .
10．已知是方程的解，那么关于 x的不等式的解是 .
11．三个连续正奇数之和小于16，则这三个正奇数是多少？请列不等式说明，并把它们写出来.
我登峰
12. 当a为何值时，关于x的不等式的负整数解不少于2个. 不超过2个呢？
5.3 一元一次不等式（2）
我预学
1.填空完成解方程的过程：
解：去分母，得： （依据： ）.
去括号，得： （依据： ）.
移项，得： （依据： ）.
合并同类项，得： （依据： ）.
方程的解为： （依据： ）.
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
解一元一次不等式和解 的思路和步骤类似.
（1）解一元一次不等式的基本思路是：把原不等式变形成 、 、
、 四种常见最简不等式.
（2）解一元一次不等式的一般步骤和依据分别是：
① ；（依据： ）
② ；（依据： ）
③ ；（依据： ）
④ ；（依据： ）
⑤ ；（依据： ）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
通过本节课的学习，请你归纳一下解一元一次不等式容易出错的环节有哪些？
（1）去分母不能漏乘不含 的项；
（2）移项要 ；
（3）用负数同乘以（或除以）两边时，不等号的方向必须 ；
（4）在数轴上表示解时应注意 .
你认为哪一个环节与解方程相比更易出错？你准备采取什么措施避免出错？
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不等式的解集是（ ）
A．x＞9 B．x＜9 C．x＞ D．x＜
2．当代数式的值大于代数式的值时，则（　　）
A.　　　B. 　　　　　C. 　　　　D.
3. 若代数式的值是非负数，则x 的取值范围是　（　　）
A.　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
4. 不等式的最大整数解是_____________.
5. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
6. 在一次健康知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？
我挑战
7. 不等式的所有正整数解的和为　（　　）
A.15　　　　B.13　　　　C.10　　　　D.18
8．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 .
9．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
10. 小明同学在学习不等式时，遇到以下两题，被难住了，你能帮他解决吗？
（1）不等式a(x－1)＞x+1－2a的解集是x＜－1,请确定a的值．
（2）如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)+3＞5的解集相同，请确定a的值．
我登峰
11. 已知关于x，y的方程组的解满足＞，求的取值范围．
5.3 一元一次不等式（3）
我预学
家电下乡是我国应对国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，则该手机的销售价格为多少元？
2. 根据题意，列出下列各题的不等式.
(1)甲、乙两地相距36km，某人要在7.5h内从甲地骑车到乙地，则此人每小时至少骑多少 km？设每小时至少骑xkm，根据题意，得 .
(2)小慧准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支铅笔2元，每本笔记本4元2角.她买了两本笔记本后，最多还可买几支铅笔？设最多还可买x支铅笔，根据题意，得 .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）列不等式解应用题和列 解应用题的方法和步骤类似.
（2）列方程解应用题的关键是找 的数量关系；而列不等式解应用题的关键是找 的数量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1．请你类比归纳一下列一元一次不等式解应用题的一般步骤？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） .
2．请你总结下应用题中体现不等量关系的常见词：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的最大承载量为4吨，则至少需要_______辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.
2.小聪同学准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（　　）　
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
4．九年级毕业班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人
5. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60％、40％的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分．
6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则该商品至少打几折销售？
我挑战
7. 小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈的一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的体重应小于（ ）
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
8．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才肯出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
9．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．求该商场至少购买丙种电视机多少台？
10. 某市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．
⑴如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
⑵市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，则至少购买甲树苗多少棵？
⑶要使这批树苗的成活率不低于92％，则最多购买甲树苗多少棵？
我登峰
11. 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方案.方案甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；方案乙：按购买金额打九折销售. 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本本.问该校应选择哪种优惠方案更省钱？
5.4 一元一次不等式组（1）
我预学
1. 解方程组
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？
（2）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
设a在数轴上表示解
不等式组的解
口诀
大大取大
小小取小
大小小大取中间
大大小小则无解
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( )
A． B． C． D．
3. 不等式组的正整数解有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4. 如果这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么的取值范围是 .
5.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.
（1） （2）
6. 解不等式组,并写出该不等式组的整数解.
我挑战
7. 若不等式组的解集是，则 ．
8. 已知一个三角形的三边长分别为2a，a-1，2，,则a的取值范围是 .
9．若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是 .
10．已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ）
A. B. C. D.
我登峰
11.已知关于的二元一次方程组的解为正数.
求:(1)的取值范围； (2)化简：
5.4 一元一次不等式组（2）
我预学
1. 小明问王老师：“您今年多大年龄？”王老师说：“我今年的年龄减去你的年龄，乘以5以后，比85大，比95小.你能说出我的年龄吗？”小明今年是14岁，你知道王老师今年几岁吗？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）列一元一次不等式组解应用题和列 解应用题的方法和步骤类似.
（2）列方程组解应用题的关键是找两个 的数量关系；而列不等式组解应用题的关键是找两个 的数量关系.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
列一元一次不等式组解应用题要注意以下几个问题：
1.当问题涉及的数量关系比较复杂时，可以采用 、 等方法进行分析.
2.问题中的不等量关系有显性和隐性两种，特别是隐性关系的挖掘.（如例3，隐含着所用的纸板数不能超过总纸板数）
3.不等式组的解要检验是否符合 .（如整数、正整数等）
4.最优化方案的选择应采用 的方法.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．
2. 小聪从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 ．
3. 两根木棒的长分别为5cm和7cm.要选择第三根木棒,将它们首尾相接钉成一个三角形.如果第三根木棒的长为偶数,则第三根木棒的长的取值是 .
4. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
5. 某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，山脚海拔为100米，问：该植物种在海拔多少米为宜？（精确到1米）
6. 登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数.
我挑战
7. 某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg,17.2kg试制甲、乙两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据:
每kg含量 饮料
甲
乙
A（kg）
0.5
0.2
B（kg）
0.3
0.4
根据现有原料，该饮料厂有几种不同的生产方案？

8. 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
9．近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
我登峰
10. 在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．
(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）
（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？
认识不等式
1．①②④；2.>,≥,>,>,≠；3. ，；4.D；5. C；6.略；7.B；8.-2,-1；9. ；10.(1) ,(2) ①②④不正常，③正常；11.（1），（2）-3对应的点到点Q的距离大于3，0对应的点到点Q的距离小于3，4对应的点到点Q的距离等于3.
不等式的基本性质
1．>,>,>,<,>；2.B；3. B ；4.D；5. 略；6. a10.若恢复原价，仍满足；若在七折的基础上增加20元，杭州极地海洋公园的价格仍比杭州野生动物园高，但不一定低于它的.
5.3 一元一次不等式（1）
1.A；2. A；3.B；4.D；5.(1) ；(2) ；6. ，负整数解为：-2，-1；7. ；8.C；9. ；10. ；11.1，3，5或3，5，7. 12. ；.
5.3 一元一次不等式（2）
1.A；2. C；3.C；4. ；5.(1) ；(2) ；6.22；7. A；8. ；9.(1) ；(2) ；10.（1）；（2）.11..
5.3 一元一次不等式（3）
38；2. B；3.B；4.B；5.96；6.7折.7.D；8.C；9.14台；10.（1）甲种树苗400棵，乙种树苗100棵；（2）200棵；（3）300棵.11.当时，甲方案省钱；当时，两种方案一样；（3）当时，乙方案省钱.
一元一次不等式组（1）
1.B；2. B；3.C；4. ；5.(1) ；(2) ；6. ,整数解-1，0，1.7.-1；8. ；9. ；10.D.11.（1）；（2）.
5.4 一元一次不等式组（2）
1.8；2. ；3.4，6，8，10；4.53，64；5.464～827米；6.登山人数4人，矿泉水13瓶.7.共三种不同方案. 方案一：甲种饮料28kg,，乙种饮料22kg；方案二：甲种饮料29kg,，乙种饮料21kg；方案三：甲种饮料30kg,，乙种饮料20kg. 8.（1）方案一：租甲车5辆，乙车3辆；方案二：租甲车6辆，乙车2辆.（2）选择方案一.9. 600～800吨（含600吨和800吨）；10.（1）150-150x；（2），0.2小时.