2021-2022学年浙教版八年级数学下册第一章二次根式 知识点分类训练（word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的定义
1．下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）；（7）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列各式中3，，，，，二次根式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．二次根式有意义的条件
5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
6．使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3
7．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
8．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．±3
9．二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．若y＝++2，则xy＝　 　．
11．若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝　 　．
12．已知y＝+8x，则的算术平方根为　 　．
13．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
14．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
三．二次根式的性质与化简
15．化简二次根式的正确结果为（　　）
A．3 B． C． D．
16．下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B． C． D．
17．下列各式中计算正确的是（　　）
A．＝﹣1 B．＝±4 C．＝﹣9 D．（﹣）2＝﹣2
18．若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x＜
四．最简二次根式
19．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
20．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
21．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
五．二次根式的乘除法
23．计算的结果为（　　）
A．10 B．5 C．3 D．2
24．下列运算正确的是（　　）
（1）＝1.5﹣0.5＝1
（2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．计算：得（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
26．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
27．﹣×＝（　　）
A．5 B．25 C．﹣5 D．﹣25
28．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
六．分母有理化
29．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
30．代数式+1的有理化因式可以是（　　）
A． B． C． D．﹣1
31．3的有理化因式是（　　）
A．﹣ B． C． D．+
32．的倒数是（　　）
A． B．+1 C．﹣1 D．
33．二次根式的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
34．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
35．下列各组中互为有理化因式的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
36．二次根式：，2，，，，，，，是最简二次根式的有（　　）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
37．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
38．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣
…
（1）观察上面的等式，请直接写出的结果为　 　；
（2）请利用上面的规律与解法化简：+++…+．
七．可以合并的二次根式
39．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
40．下列各组二次根式中，可以合并的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
41．如果最简二次根式与可以合并，那么x的值为 　 　．
八．二次根式的加减法
42．计算﹣﹣6的结果是（　　）
A． B． C． D．
43．计算：+1﹣（3﹣2）．
44．计算：4．
45．计算：．
九．二次根式的混合运算
46．计算：
（1）|+5|﹣|﹣8|．
（2）22+8×（﹣）3+8÷．
（3）2×（﹣2）﹣2．
（4）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．
47．计算：．
十．二次根式的化简求值
48．已知x＝1+，求代数式的值．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．
故选：B．
2．解：二次根式有：（1）；（2）；（3）﹣；（5）；（7）共5个，
的根指数为3，不是二次根式；
∵x＞1，
∴1﹣x＜0，
∴不是二次根式；
故选：D．
3．解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，
故选：B．
4．解：二次根式有3，共2个，
故选：B．
二．二次根式有意义的条件
5．解：由题意得：1﹣x＞0，
解得：x＜1，
故选：B．
6．解：由题意得：m﹣1≥0且m﹣3≠0，
解得：m≥1且m≠3，
故选：C．
7．解：根据题意得：，
解得：m≥﹣1且m≠1．
故选：D．
8．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
9．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
故答案为：x≤3．
10．解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
11．解：根据题意得：a﹣10≥0，解得a≥10，
∴原等式可化为：a﹣8+＝a，
即＝8，
∴a﹣10＝64，解得：a＝74．
12．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
∴x＝，
∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，
∴＝＝4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
13．解：∵负数不能开平方，
∴，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴±＝±8．
14．解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
三．二次根式的性质与化简
15．解：＝＝＝
故选：D．
16．解：A、＝3，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、＝5，故本选项错误；
D、＝＝，故本选项正确．
故选：D．
17．解：＝＝﹣1，因此选项A符合题意；
＝4，因此选项B不符合题意；
＝＝9，因此选项C不符合题意；
（﹣）2＝（﹣）×（﹣）＝2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
18．解：∵＝|3x﹣2|＝2﹣3x，
∴3x﹣2≤0，
∴x≤．
故选：C．
四．最简二次根式
19．解：A、＝2，所以不是最简二次根式；
B、＝＝，所以不是最简二次根式；
C、＝5，所以不是最简二次根式；
D、是最简二次根式．
故选：D．
20．解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C|，是最简二次根式，符合题意；
D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
21．解：＝，＝2，＝＝，
∴最简二次根式有①，1个．
故选：A．
22．解：A.＝2因此不是最简二次根式，所以选项A不符合题意；
B.＝|a|，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；
C.＝，因此不是最简二次根式，所以选项C不符合题意；
D.是最简二次根式，所以选项D符合题意；
故选：D．
五．二次根式的乘除法
23．解：＝5．
故选：B．
24．解：（1）＝＝，故此选项不合题意；
（2）2＝＝，故此选项不合题意；
（3）＝|x﹣5|，故此选项不合题意；
（4）﹣x＝﹣，故此选项符合题意；
故选：A．
25．解：÷＝2÷＝2，
故选：B．
26．解：A、＝2，故A错误；
B.＝，故B正确；
C、2×＝2，故C错误；
D、＝3，故D错误．
综上，只有B正确．
故选：B．
27．解：﹣＝﹣5，
故选：C．
28．解：A、，原式等号右边被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、3，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
六．分母有理化
29．解：∵b＝＝，
∴a＝b．
故选：A．
30．解：∵（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝k2﹣1，
∴+1的有理化因式可以是﹣1．
故选：D．
31．解：因为3×＝3（x﹣2），
所以3的有理化因式是，
故选：C．
32．解：+1的倒数是﹣1，
故选：C．
33．解：×＝（）2＝x+y，
故选：C．
34．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
35．解：A．（+） （﹣﹣）＝﹣（+）2，因此+和﹣﹣不是有理化因式，故选项A不符合题意；
B．（2﹣） （﹣2）＝﹣（2﹣）2，所以2﹣和﹣2不是有理化因式，因此选项B不符合题意；
C．（a+）（﹣a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a+和﹣a是有理化因式，因此选项C符合题意；
D． ＝a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意；
故选：C．
36．解：的被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式；
2，，，符合最简二次根式的定义，所以它们是最简二次根式；
，，二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数和因式，所以它们不是最简二次根式；
分母中含有二次根式，所以不是最简二次根式；
综上所述，上述二次根式中，属于最简二次根式的个数是4个．
故选：C．
37．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
38．解：（1）观察上面的等式可知：＝．
故答案为：可知：；
（2）由（1）知，原式＝＝＝10﹣1＝9．
七．可以合并的二次根式
39．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝能与合并，故此选项符合题意；
故选：D．
40．解：A、＝2，与可以合并，故本选项符合题意；
B、与不可以合并，故本选项不符合题意；
C、＝与不可以合并，故本选项不符合题意；
D、2与3不可以合并，故本选项不符合题意；
故选：A．
41．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴2x﹣1＝5，
∴x＝3．
故答案为：3．
八．二次根式的加减法
42．解：原式＝3﹣2﹣6×
＝3﹣2﹣2
＝﹣2，
故选：C．
43．解：原式＝+1﹣3+2
＝﹣2+3．
44．解：原式＝
＝．
45．解：原式＝3+2﹣6×﹣3×
＝3+2﹣2﹣
＝+．
九．二次根式的混合运算
46．解：（1）原式＝5﹣8
＝﹣3；
（2）原式＝4+8×（﹣）+8×8
＝4﹣1+64
＝67；
（3）原式＝2﹣4﹣2
＝﹣4；
（4）原式＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25．
47．解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
十．二次根式的化简求值
48．解：当x＝1+，y＝1﹣时，
＝
＝
＝
＝
＝﹣+，
x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（1++1﹣）2﹣2×（1+）×（1﹣）
＝22﹣2×（1﹣5）
＝4﹣2×（﹣4）
＝4+8
＝12．