浙教版七上第一章从自然数到有理数全章学案

我预学
1. 2米= 厘米，1.7千克= 克，40分钟= 小时.
2. 把0.35写成分数为 ，把写成小数为 .
3. 阅读教材中本节内容后回答：
（1）人类在漫长的生活、实践中，由于记事的需要产生了数的概念，最早是从 开始的，由于测量与分配的需要，产生了 .
（2）自然数可以起到哪些方面的作用？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我达标
现有25.3吨黄沙，若一辆汽车一次最多可运4吨黄沙，则至少需要派 辆汽车才能一次将所有的黄沙运走.
一个数减去8后除以3，再加6得10，则这个数是 .
计算：
（1） （2）

下列语句中用到的数，各起着哪一方面的作用：
小明的身高为166厘米，他所在的光明初中共有36个班级，坐落在阳光大道148号，离小明家3千米远，小明每天乘坐27路公交车上下学.
5. 某家服装店以每件300元的价格出售了两件衣服，其中一件赚了20％，另一件亏了20％，问这两件衣服出售后该服装店是盈利还是亏损？
6. 植树节，某校三个年级的学生去种树，初一年级种了全部树苗的一半少30棵；初二年级种了剩下树苗的三分之一还多10棵；初三年级种了50棵，正好把所有的树苗都种完.该校共种了几棵树苗？
1.2有理数
我预学
1. 在数 3.2，， 0，2，1.2，2℅中， 是整数， 是分数.
2. 天气预报中，零下10摄氏度表示为 ；电梯楼层上标的“-1”表示的实际意义是 .
3. 阅读教材中本节内容后，你能用两个数分别表示向东100米和向西200米吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
具有相反意义的量，需满足条件：①要有数量；②这两个数量表示的意义要 ；
有理数的分类：


个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如果上升3米，记做+3米，那么下降5米，记做 米，不升不降记做 米.
向南走-50米，实际上是向 走了 米.
下列各组叙述中，具有相反意义的量是（ ）
（A）向东走与向西走 （B）收入200元与亏损100元
（C）5个老人与3个小孩 （D）增加20℅与减少15℅
4. 下列判断不正确的是（ ）
（A）一个数不是正数就是负数 （B）分数包括正分数和负分数
（C）整数一定是自然数 （D）零既可以看成是正数也可以看成是负数
5. 把下列个数填在相应的大括号内：1，-8，3.5，+， ，0，-1.2，6，-2
自然数{ }； 负分数{ }
整数 { }； 非负数{ }
6. 某水果仓库原有苹果300千克，梨200千克，运入为正，仓库保管员连续一周对苹果和梨的进出量做了如下登记：
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
苹果（千克）
+100
-120
-50
+60
+150
-110
-90
梨（千克）
-50
-80
+180
+60
-20
-120
+100
说出苹果这一行中-50，+60的实际意义；
说出星期五这一列中+150，-20的实际意义.
我挑战
7. 七年级某班的一次数学测试的优秀分为90分，以90分为基准，可简记如下：95分记做+5分，83分记做-7分，若某小组的10名学生的成绩简记为：+7，+3，-5，-12，+10，0，-1，+8，-1，+5
（1）该小组的这次数学测试的优秀率是多少？
（2）该小组的这次数学测试的平均分是多少？
8. 如图，两个圆分别表示所有负数组成的负数集合和所有整数组成的整数集合，请写出三个分别满足下列条件的数：
（1）属于负数集合，但是不属于整数集合；
（2）属于整数集合，但是不属于负数集合；
（3）既属于负数集合，又属于整数集合.
负数集合 整数集合
9. 把时针按顺时针方向旋转一周记做+1，那么在下午6点时，-0.75表示时钟被拨到的时间是 .
我登峰
10. 观察下列各行数，找出其中的规律后填空:
（1）1， ，3，，5，，7， ，……
（2）1，-2，3，-5，8，-13，21， ，……
（3）1，2，-3，-4，5，6，-7，…… ， （第2011个）……
1.3数轴
我预学
1.在数-3.2， 17，，-10， 0， ， 2.14中，正有理数有 ，负有理数有 .
2.甲、乙两辆汽车同时从A的出发，甲车向东行驶了60千米时，乙车向西行驶了50千米，此时两车相距多少千米？你能画线段图表示两车相对于A地的位置？
3.阅读教材中本节内容后回答：
数轴与线段图之间有什么区别与联系？
一条完整的数轴必须具备哪些要素？画数轴时要注意些什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
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我达标
1.下列表示数轴的方法正确的是（ ）
A. B.
C. C.
2.下列说法：①符号相反的两个数是相反数；②表示相反意义的量的两个数是互为相反数；③每个数都有相反数；④正数的相反数必是负数.其中正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.（1）数轴上，在原点左边2.5个单位长度的点表示的数是 ；
（2）距离原点3个单位长度的点有 个，分别表示 ，它们的关系是 ；
（3）到-5的距离为2个单位长度的点表示的数是 .
4.如图，指出数轴上各字母所在的点分别表示什么数？
5.写出下列各数的相反数，并将这些数与它们的相反数在数轴上表示出来.
2， -3， ， 4.5， .
6.数轴上互为相反数的两个点之间的距离为个单位长度，求这两个数.
我挑战
7. 数轴上，点P在原点的左边，到原点的距离为4个单位长度，此时点P所表示的数是 ，把它向右移动7个单位长度，此时点P表示的数是 ，接着向左移动2个单位长度之后，得到的数的相反数为 .
8.已知点A、B、C在同一条数轴上，点A所对应的数是-3，线段AB的长是4个单位长度，线段AC的长是7个单位长度，则线段BC 的长为 个单位长度.
9.如图，数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，则点C、E分别表示的是什么数？
（2）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点D表示的是什么数？图中还有表示互为相反数的点吗？
（3）如果点C、D表示的数是互为相反数，那么图中表示的六个点表示的数中有几个负数，这六个点中哪一个点离开原点的距离最小，它表示的数是多少？
我登峰
10. 已知数轴上有一个点P表示的数为.
（1） 把点向右移动1个单位，得到的数是，若把点向左移动1个单位，得到的数是；妨此，把点向右移动个单位，得到的数是 ，把点向左移动个单位，得到的数是 .
（2）将这个点第一次向左移动1个单位，第二次向右移动2个单位，第三次向左移动3个单位，第四次向右移动4个单位……按以上规律移动了100次后，它落在数轴上的点表示的数为 .
1.4绝对值
我预学
1.数轴上表示-3的点到原点的距离是 个单位长度，离开原点5个单位长度的点表示的数有 个，分别是 .
2、数轴上表示互为相反数（零除外）的两个点有怎样的位置关系？
3. 阅读教材中的本节内容之后回答：
（1）绝对值的实际意义是什么？
（2）为什么一个数的绝对值一定是正数或零？
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我梳理
（>0）
= 0 (=0)
- (<0)
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我达标
1.|-6|= ， |+3.7|= ， |0|= ， -|-3|= .
2.若，，则||-||= .
3.相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 .
4.绝对值小于4的整数有 个，它们分别是 .
5.若是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是负有理数 B. 是非正数 C. ||是正数 D. ||是非负数
6.计算：
（1）|+2.5|×|-4|+3 （2）10-|-7|+|-|
（3）1+|3|÷|-| （4）|2.5×3|-|-（5）|
7. 已知||=7，||=3,且与异号，标出、两数的在数轴上的位置，并求它们在数轴上所表示的点之间的距离.
我挑战
8.下列判断中：①绝对值大于本身的数是负数；②互为相反数的两数，它们的绝对值一定相等；③不相等的两个数的绝对值一定不相等；④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，以O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地,以向东方向为正方向.
（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；
（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A、B的位置，它们分别表示的数是什么？A、B两地与原点的距离分别是多少？
（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？
10. 如图，若的绝对值是的绝对值的3倍，则数轴上的原点可能是 .
我登峰
11. 先填空，再回答问题：：
（1）对于任意有理数a，都有|a| 0 ；
（2）对于任意有理数a，都有|a| |-a|；
（3）若|a|=|b|, 则a= ；
（4）若|a|+|b|=0, 则a= b= .
（5）已知|m-3|+|4-n|=0,求m+n的值.
（6）已知|a-3|与|2b-8|互为相反数，|c|=|b+2|,求2a+4b以及c的值.
1.5有理数的大小比较
我预学
1. 比较下列各数的大小：
（1） 5 6 ； （2） ； （3）︱－6.3︱
（4）0.1 0； （5）︱-4︱ ︱+3.8︱ （6） ︱－8︱
2. 如图，某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）
城市
温州
上海
北京
哈尔滨
广州
平均气温
6
0
－9
－15
15
比较这一天这5个城市的平均气温的高低，按温度由低到高的顺序排列.
把上述5个城市的平均气温的数表示在数轴上，观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数轴上的位置有什么关系？
3. 阅读了教材中本节内容后，你知道有理数的大小比较有哪些方法吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
﹤ ﹤ ﹤ ﹤

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
用“﹤”，“=”，“﹥”填空：
（1）0 0.2； （2） 0；
（3）2 －20； （4） ；
（5）－︱－8︱ －9； （6）10 －（－7）.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 最小的有理数为零 B. 大于－3且小于2的整数有3个
C. 有最小的正数 D. 任何负数都小于它的相反数
3.. 写出一个比－1大的负数____ ___．
4. 大于-3.2且小于6.8的整数有 .
5. 在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：
，，，0，，.
6. 利用数轴回答，是否存在满足下列条件的数，如果存在，写出这个数：
（1）最大的整数；
（2）最小的整数；
（3）最大的负整数；
（4）最小的正整数；
（5）最小的负整数；
（6）绝对值最小的有理数.
我挑战
7.下列叙述中，正确的是（ ）
A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a>b，则|a|>|b|
C. 若|a|<|b|，则a8.如果|x|=7， |y|=5，请比较x与y的大小关系.
9. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
我登峰
(1)若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小.
（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
参考答案
第1章 从自然数到有理数
1.1从自然数到分数
1.7 2.20 3.（1）680 （2）2.2 4.测量 计数 排序或标号 测量 排序或标号 5.亏损了 6.120棵
1.3数轴
1.A 2.C 3.（1）-2.5 （2）2 ±3 互为相反数 （3）-7或-3 4.A表示-5 B表示-3.5 C表示-2 D表示0 E表示1.5 F表示4 5.略 6.± 7.-4 3 -1 8.4或11 9.（1）C表示6 E表示-2 （2）D表示-4 点E与点F (3)3个 B点 10.（1）x+m x-m x+50
1.5有理数的大小比较
1.（1）< （2）< （3）> （4）< （5）> （6）> 2.D 3.略 4.-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6 5.-3.5<-|-3|<0<<-（-3）<|-5| 6.（1）无 （2）无 （3）-1 （4）1 （5）无 （6）0 7.D 8.若x=7则x>y 若x=-7则x