第4章 代数式导学案

第4章 代数式
4.1 用字母表示数
我预学
1.仔细观察， 、 、 各代表什么数.
= ( )

= ( )

= ( )

2. 阅读教材中的本节内容后填写：写出下面各式的简略形式
5×b= c×a= x×6=
1×a= x×x= c÷4=
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
书写要规范：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是 .
2．小聪的语文成绩为a分数学成绩为b分则两门课的平均成绩可以表示为 .
3．买3千克苹果，每千克m元，买 千克桔子，每千克n元,共需______元.
4．用字母表示下面图形的面积S：

S= S=
5．利用字母表示数来表示下列数学规律：
（1）负数的绝对值等于它的相反数.
（2）互为相反数的两数之和为零.
6．你能说一个用2a+1表示结果的实际问题吗？
我挑战
7．小明带了50元钱去买笔，已知铅笔每支a元，圆珠笔每支b元，钢笔每支c元.请说出下列每个式子的意思：
⑴a＋b； ⑵50－3b； ⑶2(a＋b＋c)
8．规律等你来发现：
问题：
（1）如图方式，搭2个三角形需要 根火柴棒，搭3个三角形需要 根火柴棒.
（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棒？
（3）如果用n表示所搭三角形的个数，那么搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
4.2 代数式
我预学
1. 下列各式书写规范的是（　　）
Ａ．　　　Ｂ． Ｃ．　　　　Ｄ．
2. 一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度怎么表示？ .（课本引例）
再描述式子中的字母和数字所代表的意义？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)本节重点研究的概念名称是什么，其具体内容又是什么？
(2)你能例举一些课本上所没有的代数式吗？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

数学术语：平方和、平方差
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.“a的2倍与b的和”用代数式表示是 （ ）
A.a2+b B.2a+b C.2(a+b) D.a+2b
2.有一本书，每20页厚为1mm，则从第1页到第x页的厚度为 mm
3.在 x，1，x－2，s=ab, 3x＞0 ,, 3x=2y 中代数式有 .
4.一个两位数，十位数字为a，个位数字为1，这个两位数用代数式表示　　　 　　.
5.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 .（用含m，n的代数式表示）
6. 用代数式表示：
⑴x的2倍与y的3倍的差；
⑵a、b两数的平方和；
(3)y与3的和除x的2倍所得的商；
(4)已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.
7. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？
我挑战
8. 一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22％，因库存积压按销售价的60％出售，则每台实际售价为 （ ）
A. (1+22%)(1+60%) a B. (1+22%)60% a C.(1+22%)(1－60%) a D.(1+22%+60%) a
9. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串n顶这样的帐篷需要 根钢管.
10. 从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积.
我登峰
11．为鼓励人民节约水，自来水公司对用户按如下标准收费，每月用水不超过15立方米的，按a元收费，若超过15立方米，按超过部份按每立方米2a收费，若一个用户在1个月内用水b立方米，试问其要多少钱？
4.3 代数式的值
我预学
1. 用代数式表示“与比小10的数的积”是 （　　）
Ａ．　　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ．
2.阅读教材中的本节内容后填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
⑴如何求得代数式的值：
⑵随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 .
⑶估计一下，代数式 的值先超过100.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
⑴本节重点研究的概念名称是 .
⑵说说通过求代数式的值，能为我们带来哪些方便？
⑶说说课本例题中n取-1，4，0.6三个数有何用意？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 若x=4，则|x－5|的值是 （ ）
A．1 B．－1 C．9 D．－9
2. 在1，2，3，4，5中，使代数式（x－2）(x－3)(x－4)(x－5)的值为零的有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.当x=-2，y=-1，代数式的值为 ．
4.已知摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)之间的转换关系是：摄氏温度=×(华氏温度－32).若华氏温度是68℉,则摄氏温度是 ℃.
5.已知x与y互为倒数，a与b互为相反数，则代数式 xy+a+b-1 的值是 ．
6. 当a分别取下列值时,求代数式 的值：
(1)a=1 (2) a=－3 (3) a=
7. (1)当x分别等于－1、0、1、2、3、4、5时，求代数式的值，请用表格的形式解答；
x
－1
0
1
2
3
4
5
(2)通过观察，你能找出的值随x的变化规律吗？
(3)你能通过上述方法归纳出的值随x的变化规律吗？
我挑战
8. 无论a,b取何实数，代数式的值一定为 （在正数、自然数、非负数中选择）
9. 已知a+b=3,求 代数式 的值.
10. 用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为 a cm
(1)用代数式表示长方形的面积
(2)若a的值分别取4，5，6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？
我登峰
11．有理数a,b,c均不为0，设，求代数式 的值
4.4 整式
我预学
1. 用代数式表示：
(1) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米
(2)公园门票价格为小孩5元/人，大人10元/人，若有a个小孩与b个大人需买票，则共需 元
2. 在下列代数式中，-3x，-3x+4y，a2+3a-2，2a2，，
其运算结果为积的有：
其运算结果为和的有：
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)本节学习的概念有 .
(2)简要描述单项式与多项式的区别.
(3)你能对1、2两题中出现的代数式按单项式和多项式进行分类吗？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列代数式中不是单项式的是 （ ）
A. B.－ C. y D.
2.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上：
属于整式的有: ;
属于单项式的有: ;
属于多项式的有: .
3.单项式 的系数是 ，次数是 ．
4.多项式xy2－xy+3πx2y+5的项数是 ，次数是 ，二次项是 ___，常数项是 .
5.请任意写出一个三次三项式 .
6.说出下列多项式各是几次几项式，并写出每个项的系数
⑴ x2－πx； ⑵ a4－2a2b2+b4.
7.已知单项式 与 的次数相同，试求的值
我挑战
8.观察下面的一列单项式：－x、2x2、－4x3、8x4、－16x5、……根据其中的规律，得出的第10个单项式是 （ ）
A.－29x10 B. 29x10 C.－29x9 D. 29x9
9.试比较两个单项式和的三条相同点.
10.从边长分别为a、b、c的三角形内部挖去一个半径为r的圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.
我登峰
11．观察下列单项式：，你能写出第个单项式吗？并写出第2011个单项式.
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论.
(1)系数规律有两条：
①系数的符号规律是 ; ②系数的绝对值规律是 .
(2)次数的规律是 ;
(规律用带有n的代数式表示，n为正整数)
(3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是 ;
(4)根据猜想的结论，第2011个单项式是 .
4.5 合并同类项
我预学
1.用字母表示分配律： .
2.计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 各组单项式中:①与；②与；③与；
④ 与；⑤与 满足同类项的有： .由此，你是如何判断同类项的?
(2)合并同类项需要用到的运算律是：
(3) 通过“合并同类项”，可以让本来繁杂的代数式变得简单.请例举一个含有同类项的整式（课本例题以外），并化简.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
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本节课的重要数学思想：
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列各组式子中，为同类项的是 （ ）
A. 2x2y与2xy2 B.xy与－xy C.2x与2xy D.2x2与2y2
2.当k= 时，与是同类项
3.若－3x2y+ax2y=－6x2y,则a= .
4. 一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为 米．（结果要化简）
5.若单项式x2ym与－2xny3合并后为x2y3，则m= ,n= .
6.合并同类项
⑴ 3f+2f－6f ⑵ x－y+5x－4y
7.先合并同类项，再求值：6x+2x2-3x-2x2+1 ，其中x=3
我挑战
8. 若n为正整数，则化简(－1)2 na+(－1)2 n+1a的结果是（ ）
A.0 B.2a C.－2a D.2a或－2a
9. 若 a2x-1b与 a5bx+y 的和是单项式，则(xy+5)2003= .
10. 当a = 4，b = 5 时，求下面代数式的值：
11.如果关于x的多项式－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值.
我登峰
12．小明为一个长方形娱乐场提供了如图的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足，而小明设计的m，n分别是a，b的一半，那么他的设计方案符合要求吗？
4.6 整式的加减（1）
我预学
1. 运用分配律进行计算：
(1) 5×(40＋8) (2) (-6)×(-100＋） (3) (4) 31×99

2. 运用分配律进行计算：
(1) 3×(3+x) =
(2) (-1)×(a-b+c)=
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)在多项式化简时，重要的步骤是： 和 .
(2)简单去括号：① +(a+b-c) = ；② -(a+b-c)=
(3)运用去括号法则时，你认为最重要的步骤是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一个数的相反数，可看作该数乘以 .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. －2a+1的相反数是 （ ）
A. B. C. D.
2. 计算2a-3(a-b)的结果是 （ ）
A. –a-3b B. a-3b C. a+3b D. –a+3b
3.下列去括号的各式中：①x＋(－y＋z)＝x－y＋z；②x－(－y＋z)＝x－y－z；
③x＋(－y＋z)＝x＋y＋z，④x－(－y＋z)＝x＋y－z. 其中正确的有
4.去括号: (1) ;(2) .
5.长方形的一边等于(2a+3b)，另一边比它小(b-a)，则另一边等于 ，这个长方形的周长为 .(答案要化简)
6.化简下列各式：
⑴ 2(3a－5)+5 ⑵
7.化简并求值：
9x+6x2－3(x－x2) 其中x=－2
我挑战
8. 试一试：= 3b3－( )
9. 若，则多项式值是 .
10.求代数式的值: .其中
我登峰
11．有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中x=，y=－1”，小聪把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
4.6 整式的加减（2）
我预学
1. 用一矩形在日历中任意框出4个数，则数a右边的数为 ，下边的数为 ，右下方的数为 ，4个日期的数字之和为 .
2. 多项式a2－b2+a2+b2+c2可以看作多项式（a2－b2）与多项式（a2+b2+c2）的和，则多项式（a2－b2）与多项式（a2+b2+c2）的差为多少？（结果要化简）

3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1)整式包括： 、 ，整式的加减即 与 、
与 、 与 之间的加减运算.
(2) 多项式3x2-y2-x+3y-5 可看作哪两个整式间的加减运算？写出两组即可.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. a－b，b－c，c－a三个多项式的和是 （ ）
A.3a+3b+3c B.0 C.2a+2b+2c D.2a－2b－2c
2.－2a与－5a的和是 ，－2a与－5a的差是 .
3.计算：2a－(2a－1)＝___ _______．
4.设M=2a－3b，N=－2a－3b,，则(1)M+N= ；(2)M－N= .
5.如果，那么= .
6.已知整式A与多项式2a2－3ab+b2的和等于2a2－5ab，求整式A.
7.先化简, 再求值.
(1)，其中
（2），其中.
我挑战
8.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A.关于x的五次多项式 B.关于x的十次多项式
C.关于x的四次多项式 D.关于x的不超过五次的多项式或单项式
9.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 .
10.有甲乙两种餐桌和椅子的摆法（如图），对于同样n(n>2)张餐桌，你认为哪种摆法的座位数较多？多几座？
我登峰
11.一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5.
(1)试用的代数式表示此三位数；
(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？
(3)请你根据题目的条件思考，的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？
第4章 代数式
4.1 用字母表示数
1.n+1 2. 3. 4. 5. , 6.略
7.一支铅笔和圆珠笔需多少；买了3支圆珠笔后还剩多少；铅笔、圆珠笔、钢笔各两支需多少 8. (1)5，7 (2)21 (3) 2n+1
4.2 代数式
1. B 2. 3. x，1，x－2， 4.10a+1 5.n－m 6.(1)2x-3y (2) (3)(4) -2x
7.(0.8a+0.7b)元 8.B 9.83 10. 11.若 015则为[15a+2a(b-15)]元
4.3 代数式的值
1.A 2.C 3.5 4.20 5.0 6.(1)0 (2)10 (3) 7.表略（2）先减小后增大（3）先增大后减小 8.非负数 9.8 10. a(10-a)cm2 ,取5时面积最大 11.2317,2111,1913,1723,
4.4 整式
1.D 2. 整式：；单项式：；多项式： 3. 4. 4,3,-xy,5 5.略 6.(1)二次二项式 1，-π (2)四次三项式，1，-2,1 7.m=2,-6m+2=-10 8.B 9.都是整式，都是单项式，次数都为5
10. ,是多项式，二次 11. ，n,n, ，
4.5 合并同类项
1．B 2.2 3. -3 4. 5.3,2 6.(1)-f (2)6x-5y 7.3x+1,10 8.A 9.-1 10.a+1,5
11.n=2,m=5 12. ,符合
4.6 整式的加减（1）
1.D 2.D 3.①④ 4.(1)-2-6x (2)-6x+4y 5. 6.
7. 8. 9. -4 10. ,1 11.化简后不含x的项
4.6 整式的加减（2）
1.B 2.-7a,3a 3.1 4.(1)-6b,(2)4a 5.1 6. 7.
8.D 9. 10.甲：；乙：，所以当
11．（1）131a+490 (2)新数为131a-5,少495 (3) a=3,883;a=2,752;a=1,621