第5章 一元一次方程导学案

第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
我预学
1．下列代数式中（1）x+1 (2) (3) xy+1 (4)-2x2+2x,属于一次式的是_____________.
阅读教材中的本节内容后回答：
2. 下列各式中,哪些是一元一次方程?
（1）5x=0 (2)36÷5=7 (3)y2=4+y (4)3m+2=1－m
(5)1+3x (6) (7)xy=1 (8)y－x=3
请把正确的题号记在横线上_______________________________.
3.你判断一元一次方程的依据是什么?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．任意写出一个一元一次方程_________________．
2．下列方程变形正确的是 ( )
A.由 x+2=7 得x=7+2 B. 由5x=3 得x=
C.由 x－3=2得x=﹣3－2 D. 由得x=0．
3．如果a是方程2x+1=5的解,则5a+2=______________．
4．如果关于x的方程5x+3=8x－3与5x+a=14的解互为相反数,则a=__________.
5.一轮船往返于两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时.水流速度是3千米/时,则
轮船在静水中的速度是 ________________千米/时.

6.解下列方程,并写出检验过程
(1)49=-7x (2)1－x=-3
(3)x－4=1 (4)12－x=3x+8
我挑战
7．++---+=2005.则x=________.
8.若k是方程2－x=3的解,则︱k︱+k2011-=______________.
9.请你以方程3x+5(x－1)=75,编一道符合实际的应用题.
5.2 一元一次方程的解法(1)
我预学
请你用上节课所学方法解方程
1. 7x-4=5x-3
你觉得这样解方程方便吗?你想学习新的方法解方程吗?阅读教材中的本节内容后回答：
2.下列移项方法对吗?如果有错误,请改正.
(1)6+x=8 移项得x=8+6

(2)3x=8-2x 移项得 3x+2x=-8
(3)5x-2=3x+7 移项得 5x+3x=7+2

3.在括号里添入方程变形的依据.
解方程: -2x+1-x=8+4x
解: -3x+1=8+4x ( )
-3x-4x=8-1 ( )
-7x=7 ( )
x =1 ( )
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
将方程2x-4=2+3x 移项得__________________________________．
若代数式3x+2与-互为倒数,则x=_______________．
当a=_____________时,1+2a与3a-3的值相等．
小明在解方程3x-2= ( )x+5时,由于一时大意,把( )里面的数字看错了,解得x=,小明把(　　　)看成了_____________．
已知关于x的方程4x-2m=3的解是x=-m,则m=____________．
解下列方程
(1) –x= -x+1 (2)2-3x=8x+4
(3) -2(x-1)=3 (4)10x-4=-7x-3
(5)(x-1)-2=1 (6)x-=2(x-1)(结果保留3个有效数字)
当x=3时,代数式5(x+4a)的值比代数式4(x-a)的值的2倍多1,求a的值．
我挑战
当1-(2m-1)2取最大值时,求方程6m-2=2x+2的解.
9.若+(x+)=,求4021-2010(x+)的值.
我登峰
10.一个分数可以化为有尽小数或无尽循环小数,比如=0.33…=0.3(3循环),用一元一次方的知识,把无尽循环小数化为分数的方法是:
如0.5(5循环)化为分数.设x=0.5(5循环)=0.555… ①
①式两边都乘以10得10x=5.555… ②
②-① 得10x-x=5.555…-0.555…
9x=5 x= ∴0.5(5循环)=
请你用类似的方法试一试把0.35(5循环)化为分数．

5.2 一元一次方程的解法(2)
我预学
请你运用移项法则解方程.
9x+6=7x-8
运用移项法则解方程时要注意什么?
请你阅读本节教材中阅读材料后回答.
2.若设丢番图活了x岁,根据墓志铭的叙述,则可以列出方程
__________________________________________________________.
请你利用移项法则解这个方程.
3.这样求解你觉得方便吗?能否有更方便快捷的解法?请你根据本节教材中的方法尝试解决.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．当x=_________时，代数式的值为1．
2.若方程2x+a=x-2的解是x=3,则a=_________．
3.解方程 -=，要先去分母，去分母时，在方程两边同乘以一个最恰当的数是_____________．
4.方程+=x-2与方程（x-4）=-3的解相同，则m=______________．
5.解方程。
（1）-=1 (2)-1=
(3)-=2 (4)-=5
我挑战
6.小明在解方程+1=时，方程左边的1没有乘以15，由此得出方程的解为x=3,试求出a的值，并正确求出方程的解．
7.已知x=-1是以x为未知数的方程bx-ax+１=-c的解，求
（1）（a-b+c）2011的值
（2）(-2c-2)÷(a-b)的值
我登峰
8．若关于x的方程ax+3=2x-1解为整数，请求出所有满足条件的整数a的值．
5.3 一元一次方程的应用(1)
我预学
阅读教材中的本节内容后请你回答:
教材中的合作学习中涉及的应用题,你能直接列算式进行求解吗?如果能,请你用列算式的方法求解.
前面我们学习了方程和解方程的有关知识.本节中的合作学习有几个未知数?你能用列方程的方法来求解吗?如果能,请你用列方程的方法求解.
请你尝试用列算式的方法求解例1,例2.并比较列方程与列算式解应用题有什么区别?你更喜欢用哪一种方法?谈谈你的想法.
我求助: 预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
请你简述列方程解应用题的一般步骤.你认为在这些步骤里,你觉得最关键的一步是什么?谈谈你的看法.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
飞机在甲、乙两地之间飞行，顺风速度是每小时a千米，逆风速度是每小时b千米。则风的速度是每千米________________千米．
小明家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花了6000元,已知摩托车的单价比彩电的2倍多600元,则小明家所买的摩托车单价是_________元,彩电单价是_________元．
某工厂加工一批零件,第一天完成了零件总数的多24件,第二天完成了零件总数的少12件,第3天完成了剩下的60件.求这批零件的总数?
某停车场收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车停车费为4元/辆.现在停车场共有50辆中,小型汽车.这些车共缴纳了停车费230元,问中,小型车各有多少辆?
去年甲乙车间共计划完成产值150万元,由于进行技术革新,生产效率大幅度提高.结果甲车间超额完成了计划产值的110％,乙车间超额完成了计划产值的120％,两车间一共完成了产值323万元.问甲乙两车间实际完成产值各为多少万元?
我挑战
五一期间各大商场某品牌衬衫专柜有促销活动.小聪看中的一款衬衫在甲乙两个商场的标价相同.甲商场衬衫专柜的促销方式是“七折优惠”, 乙商场的衬衫专柜的促销方式是“先让利100元,再打九折”．
小聪问了两个商场的售货员后知道这款衬衫实际售价也相同,请你计算这款衬衫在甲乙商场的标价是多少?
俗话说“货比三家”.小聪又发现,该款衬衫在丙商场衬衫销售专柜也和甲乙两家标价一样. 丙商场的促销方式是“每满200元,减80元”,请问小聪在哪家商场买该衬衫更合算.请说明理由.
一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为5千米/小时.当走了1小时后,一名学生回学校取东西,他以7.5千米/小时的速度回学校,取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍.结果在离工厂2.5千米处追上队伍,那么到工厂的路程是多少?
我登峰
8.某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盒21元钱的价格购进比前一批数量加倍的录音带.如果以每3盒k元的价格全部出售可以得到所投资20％的收益,求k的值．
5.3 一元一次方程的应用(2)
我预学
列方程解应用题的具体步骤是什么?
阅读教材中的本节内容后回答：
例3除了教材中所列的分割方法外,你还有其他的分割方法吗?请你尽可能多地用不同的方法求解例3．
列表法分析数量关系是常用的方法.请你用尝试用列表法解答教材中作业题A组第2题．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
小明在假期的第一天看了x页书,第二天比第一天多看了6页,第三天看的页数是第二天的3倍.小明三天共看了__________________________________页．
某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.设这种服装的成本价为每件x元,则可以列方程__________________________________．
已知今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿年龄的7倍,则今年女儿的年龄为__________________岁．
甲仓库有粮120吨,乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运多少吨粮食到乙仓库,调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半?
在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸在水中.当钢材从桶里取出后,桶里的水面下降了3cm,求这段钢材的长.
我挑战
6. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：
1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
7.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数.
我登峰
8.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2的墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面,每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积?
(2)王老板现在有36间这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带两个徒弟去粉刷,需要几天完成?
(3)已知每名师傅,徒弟每天工资分别是85元,65元,王老板要求在3天内完成.问如何安排这8个人中雇佣人员,才合算呢?
5.3 一元一次方程的应用（3）
我预学
1.甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍少6千米,求甲,乙的速度?
在小学,我们学习过线段示意图来分析行程问题,请你画出本题的线段示意图,并用一元一次方程求解.
2.阅读本节教材后请你根据例6中的方法自己先解决课内练习第2题.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
小学时我们学过用________________来分析行程问题中的数量关系.在行程问题中,我们常用一条_____________来表示总路程,并在这条___________上表示出各段路程,然后根据图中线段与线段的长度关系,理清各个相关量之间的数量关系.本节课中工程问题可以用类似方法解决.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
某中学七、八年级共1000名学生，八年级学生比七年级少40人，设七年级有学生x名学生，可列出方程____________________________________.
一条山洞长500米，甲、乙两个工程队从两头同时施工，甲队每天钻15米，20天两队会合，则乙队每天钻___________米.
某次测验共20题,答对一题得5分,答错一题扣2分,不答得0分.某同学只有一题未答,但是他得了60分,则他答对了____________道题.
一件工作甲单独完成需要10天,乙单独完成需要12天,丙单独完成需要15天完成.现在甲丙先合做2天,再由丙单独做1天后乙丙合做,问还需要多少天完成?
5.甲乙两人骑自行车,同时从相距90千米的两地相向而行,两小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.5千米,求甲乙两人的速度?
6.为鼓励居民节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定:如果每户每月不超过50度,那么每度按0.5元收费;如果超过50度,那么超过部分按每度0.56元收费.
(1)若某户居民在10月份用电45度,则他这个月应该缴纳电费多少元?
(2) 若某户居民在11月份用电100度, 则他这个月应该缴纳电费多少元?
(3)已知小惠家在12月份交纳电费是64.2元,求小惠家12月份用电多少度?
我挑战
7.某中学添置某种教学设备.方案1:到商店购买,每件需要8元.方案2:学校自己制作,每件4元.另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件.
(1)分别求出方案1和方案2的总费用.
(2)当添置仪器多少件时,两种方案的费用相同.
(3)若学校需要仪器50件,问采用哪种方案便宜?请说明理由.
8.某商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元,请你帮助设计一下商场的进货方案.
我登峰
9.萧山区农村已经全部实行了新型合作医疗保险制度，.享受农村医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费费用，下表是2010年医疗费用报销的标准：
医疗费用范围
门诊
住院（卫生院或社区医院）
500元以下
500-5000元
5000-20000元
20000元以上
报销比例标准
40%
0%
70%
80%
70%
（说明：住院医疗费用的报销分段计算。如某人住院医疗费用共30000元，则500元不报销、4500元按70%、15000元按80%报销、剩下的10000按70%报销；题中涉及的医疗费用均指允许报销的医疗费；实际医疗费用=报销的医疗费用+自付医疗费用）
（1）若某农民在门诊看病自付医疗费300元，则他的门诊实际医疗费用是多少？
（2）若某农民一次住院实际医疗费用为6500元，则他自付的医疗费用是多少/
（3）若某农民一次住院后自付的医疗费用为2450元，则本次住院实际医疗费用是多少？
5.4 问题解决的基本步骤
我预学
阅读教材中的本节内容后回答：
如果把例1(1)中,“通话360分”改为“通话200分”,其余条件不变,结果将如何?如果从支付话费的多少的角度,你认为应根据什么来选择两种计费方法?若把“通话360分”改为“通话80分”,其余条件不变,结果又将如何?这个问题说明什么?你从中获得怎样的教益?
在作业题A组第二题中,根据题意可以得到的等量关系是:
_____________+__________________+____________________=___________________.
如果设只会下围棋的人数为x,可以列出方程_____________________________________.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．甲、乙两人合资办企业，出资比例为5：4，并协议按照出资比例分配利润。若年底该企业获利润45万元，则乙应分得利润_____________元．
2．某商品的进价为250元,按标价的九折销售时,利润率为12.5％,商品的标价是_______元．
3．国家规定存款利息税=利息×20℅.银行一年定期储蓄的年利率为3.25℅.今小明取出一年到期的本金及利息时,共计本息和为1026元,则小明一年前存入银行__________元.
4.某工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要8天,现在甲单独先工作了2天,然后由乙来完成剩下的任务,那么乙还需要__________天能完成工作.
5.在日历上圈出一个在竖列上相邻的3个数,使得它们的和为69,则这三天分别是_________________号.
6.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？
（1）设 填表:
底面半径
高
体积
锻压前
锻压后
（2）列出方程 ，方程的解为 .
7.某年级共有48人参加数学或英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的有32人,参加英语兴趣小组的有28人,问同时参加数学和英语兴趣小组的有多少人?
我挑战
8．将55分成4个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第4个数除以3，所得的数相同，那么这四个数分别是多少?
9.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
我登蜂
10.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000吨;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经细加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨.但是两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天内将蔬菜全部加工完毕,为此公司制定了三种加工方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多地对蔬菜进行细加工,没有来得及加工的蔬菜需在市场上全部售完;
方案三:将部分蔬菜进行细加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天内完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
第5章 一元一次方程
5.1一元一次方程
1.x=1 2.D 3.12 4.24 5.15 6(1) x = -7 (2) x =8 (3) x = (4) x =1 7.2006 8.2 9.略
5.2一元一次方程的解法(1)
1.2x-3x=2+4 2.-2 3.4 4.－ 5.－ 6.(1)x= － (2)x=－ (3)x=－ (4)x= (5)x=20 (6)x=0.586 7.a= 8. － 9.2011 10.
5.2一元一次方程的解法(2)
1. － 2.-5 3.30 4.-9 5.(1)x=-11 (2)x=6 (3)x=-8 (4)x=-4
6.a= － x=10 7.(1)-1 (2)2 8.-2,0,1,3,4,6
5.3一元一次方程的应用(1)
1. 2.4200 1800 3.216 4中型车:15 小型车:35 5.甲70 乙80
6.(1)450 (2) 丙 理由略 7.27.5 8.19
5.3一元一次方程的应用(2)
1.5x+24 2.150×0.8-x=20 3.15 4.50 5.12 6.(1)y1=5x+95
y2=4.5x+108 (2)26 7.738 8.(1)50 (2)6 (3)2名师傅,4名徒弟
5.3一元一次方程的应用(3)
1.x+(x-40)=1000 2.10 3.14 4.4 5.21.25,23.75 6(1)方案1:8x
方案2:4x+120 (2)30 (3)自己制作便宜 理由略 8.甲25 乙25 ;甲35 丙15;
乙丙不可能 9.(1)500 (2)2150 (3)8000
5.4问题解决的基本步骤
1.20万 2.312.5 3.1000 4.4 5.16,23,30 6.(1)高变为xcm 表略 (2)方程略
x=18 7.12 8. 9,11,5,30 9.155,200 10.方案3 理由略