1.3二次根式的加减及混合运算 课前预习10分钟小练（含答案）

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【课前预习10分钟小练】 1.3二次根式的加减及混合运算
一、分母有理化
1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如与，，分别互为有理化因式.
3．分母有理化的方法与步骤：
（1）先将分子、分母化成最简二次根式；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式.
二、同类二次根式：
1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
2.注意：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数或因式，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断.
3.同类二次根式合并法则：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”.
三、二次根式的运算法则：
实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，而且有理数的运算法则、运算律以及运算公式在实数范围内仍然适用.
1.计算-的结果是(　　)
A.9 B.3 C.2 D.
2.二次根式 的一个有理化因式是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知m=×+,则(　　)
A.45.填空:-=-=[-]=.
6．（2019·定兴模拟）计算 的结果是　 　．
7.计算： ________ ．
8.计算 :
（ ﹣ + ）（﹣ ）
9．已知x=2﹣ ，y=2+ ，求代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
答案：
D
D
D
C
5.2　　2　　
6.
7.解：
=
=
= ．
8.解：原式=（4 ﹣5 +5 ） （﹣ ）
=（9 ﹣5 ） （﹣ ）
=﹣27 +10
9.（1）解：x2+2xy+y2
=（x+y）2
=[（2﹣ ）+（2+ ）]2
=42
=16；
（2）解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
=（2﹣ +2+ ）（2﹣ ﹣2﹣ ）
=4×（﹣2 ）
=﹣8 ．
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