2021-2022学年浙教版八年级数学下册 1.3 二次根式的运算 同步自主达标测试（word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝×
C．4＝3 D．＝
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
4．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
5．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
6．设a＝6，b＝，c＝+，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D．计算3÷×的结果是3
8．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（　　）
A．5 B． C．3 D．
10．计算÷ （a＞0，b＞0）的结果是（　　）
A． B． C． D．b
二．填空题（共9小题，满分45分）
11．计算 （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）的结果是　 　．
12．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是　 　．
13．已知，且0＜x＜1，则＝　 　．
14．已知a+2+＝10，那么a的值等于　 　．
15．规定a b＝ +，a*b＝ab﹣b2，则（2 4）*＝　 　．
16．已知y＝++18，求代数式﹣的值为　 　．
17．已知a＝2+，b＝2﹣，则﹣的值为 　 　．
18．（﹣2）2÷（﹣）＝　 　．
19．观察规律：；
；
同理可得：；依照上述规律，则＝　 　；＝　 　．
三．解答题（共4小题，满分35分）
20．计算：
（1）﹣+2÷；
（2）﹣×．
21．计算：
（1）．
（2）．
（3）已知实数a、b、c满足|a+3|+＝+，求（b+a﹣）2的值．
22．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的
有理化因式的方法就可以了，例如，．
（1）请你写出的有理化因式：　 　；
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①；
②（b＞0，b≠1）；
（3）已知，，求的值．
23．阅读下列材料，然后解答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如；一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；（1）
＝＝；（2）
＝＝＝﹣1；（3）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
请解答下列问题：
（1）请化简＝　 　．
（2）化简：（保留过程）．
（3）猜想：的值．（直接写出结论）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、＝×，故此选项错误；
C、4﹣＝3，故此选项错误；
D、 ＝，故此选项正确．
故选：D．
2．解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
4．解：原式＝
＝
＝
＝
＝1．
故选：A．
5．解：＝2+2+6＝4+8，
所以是型无理数．
故选：B．
6．解：a＝6＝6×＝2，b＝＝＝2+，
c＝+，
由b﹣a＝2+﹣2＝2﹣＞0，则b＞a，
由b﹣c＝2+﹣﹣＝2﹣＞0，则b＞c，
∴b最大，
又∵a﹣c＝2﹣﹣＝﹣＞0，
则a＞c．故b＞a＞c．
故选：B．
7．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
8．解：原式＝[（﹣）（+）]2020 （+）
＝（2﹣3）2020 （+）
＝+．
故选：A．
9．解：∵m＝+，n＝﹣，
∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，
∴原式＝
＝
＝．
故选：B．
10．解：原式＝×
＝
＝．
故选：A．
二．填空题（共9小题，满分45分）
11．解：原式＝（﹣）（+）
＝（）2﹣（）2
＝8﹣3
＝5．
故答案为5．
12．解：＝2，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故答案为：2．
13．解：∵，
∴，
∴，
∴（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝49﹣4＝45，
∵0＜x＜1，
∴x﹣＝﹣＝﹣3，
∴＝（x+9﹣）＝（9﹣3）＝，
∴原式＝＝＝＝．
故答案为．
14．解：a+2+＝10，
则a +2×+3＝10，
故++3＝10，
则5＝10，
＝2，
解得：a＝2．
故答案为：2．
15．解：∵2 4＝×+＝2+＝，
∴（2 4）*＝*＝×﹣（）2＝5﹣2＝3．
故答案为3．
16．解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
解得，x＝8，
则y＝18，
原式＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣
＝2﹣3
＝﹣，
故答案为：﹣．
17．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝4，a﹣b＝2，ab＝4﹣3＝1，
∴﹣＝＝＝＝﹣8．
故答案为﹣8．
18．解：原式＝48÷（5+3×﹣4）
＝48÷（5+﹣4）
＝48÷2
＝48×
＝48×
＝8，
故答案为：8．
19．解：＝＝﹣；
＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2020﹣1
＝2019．
故答案为﹣； 2019．
三．解答题（共4小题，满分35分）
20．解：（1）﹣+2÷
＝2﹣+2
＝+2；
（2）﹣×
＝1+﹣2
＝﹣1．
21．解：（1）原式＝+﹣
＝+﹣
＝5+2﹣3
＝5﹣；
（2）原式＝9+6+2+1﹣2＝10+6；
（3）由题意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0，
∴b＝5，
∴|a+3|+＝0，
∴a＝﹣3，c＝2，
∴（b+a﹣）2＝（5﹣3）2＝4．
22．解：（1）由题意可得，
的有理化因式是3﹣，
故答案为：3﹣；
（2）①＝＝＝17﹣12；
②∵（b＞0，b≠1），
∴＝＝＝1+；
（3）∵＝+2，＝﹣2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴
＝
＝
＝
＝
＝5．
23．解：（1）
＝
＝﹣
（2）
＝+﹣+
＝﹣1+﹣+﹣
＝﹣1
（3）
＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣1）
故的值为（﹣1）．