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2021-2022学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江下城·八年级期末）已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【答案】A
【分析】
将x取值代入二次根式求值即可．
【详解】
解：当x＝1时，原式＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的计算，注意算数平方根开出来是正数，这一点是本题关键．
2．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用二次根式的性质对各选项进行判断．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算．
3．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）当时，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据得到，，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴
=
=
=
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，解题的关键是根据x的范围得到，．
4．(本题3分)（2021·浙江苍南·八年级期末）下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的加减法，乘除法法则分别判断即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、不能合并，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．(本题3分)（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】
根据二次根式的有意义的条件求出x的值，故可求出y的值，故可求解．
【详解】
依题意可得
解得x=3
∴y=2
∴|x+y|=|3+2|=5
故选A．
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质应用，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．
6．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级阶段练习）已知且，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．
【详解】
解：由题意：-a3b≥0，即ab≤0，
∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
所以原式==，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出a、b的符号，以确保二次根式的双重非负性．
7．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：∵3＜a＜4，
∴
=
=a-3-（4-a）
=a-3-4+a
=2a-7．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．
8．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a＋＝，则a－的值为( )
A．±2 B．8 C． D．±
【答案】D
【分析】
本题主要考查完全平方公式的变形公式:,根据
,两边同时平方可得:,继而可得:,然后再开平方即可求解.
【详解】
因为,
所以,
所以,
所以,
故选D.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练掌握完全平方的变形公式.
9．(本题3分)（2020·浙江·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】
由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
【答案】B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江衢州·八年级期末）计算的结果是_______________
【答案】4
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）计算：________．
【答案】
【分析】
直接根据二次根式的减法法则计算即可．
【详解】
解：=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则．
13．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）当时，代数式___________．
【答案】2020
【分析】
将所求式子变形为，再将x值代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴
=
=
=
=
=2020
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是将所求式子合理变形．
14．(本题3分)（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级开学考试）若x＝+1，y＝﹣1，则的值为_____．
【答案】
【分析】
原式先化简，再把x与y的值代入计算即可．
【详解】
当x＝+1，y＝﹣1时，
所以的值为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的约分及二次根式的运算，本题先化简后再求值更简单．
15．(本题3分)（2021·浙江鄞州·八年级期中）实数的整数部分为__．
【答案】3．
【分析】
先将实数分母有理化化简，再根据二次根式的性质和不等式的性质估值，即可求解
【详解】
解：＝＝2+，
∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，即3＜2+＜4，
则实数的整数部分为3．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，首先将实数分母有理化，再结合二次根式的性质和不等式的性质进行估算是本题解题的关键．
16．(本题3分)（2018·浙江·八年级单元测试）定义新运算“”的运算法则为：，则=________________．
【答案】6
【分析】
利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
=，
=.
故答案为6.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）已知，则的值是_____________．
【答案】9
【分析】
先将原等式变形为，再根据平方的非负性可得，，，由此可求得a、b、c的值，进而可求得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质和灵活应用完全平方公式是解决此题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江余姚·八年级期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
（1）
=
=
=
（2）
＝5 2＋1＋5 4
＝7 2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
19．(本题6分)（2019·浙江·八年级课时练习）观察下列各式：①，②；③，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
【答案】（1） ；（2） ；（3）详见解析．
【详解】
试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；
（2）根据规律写出含n的式子即可；
（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．
试题解析：(1)
(2)
(3)
故答案为(1)
20．(本题8分)（2021·浙江浙江·八年级期中）对于三个数，，，用表示这三个数的平均数；用表示这三个数中最大的数，如，．
（1）________．
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可；
（2）先化简三个数，再求出三个数的平均数即可．
【详解】
解：（1）∵-4＜-3＜，
∴max{-3，-4，}=；
（2）∵，，，
∴==，
即=．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，负整数指数幂，算术平方根等知识点，能理解已知的新定义是解此题的关键．
21．(本题8分)（2021·浙江浙江·八年级期中）已知中，，，．
（1）分别化简，；
（2）试在4×4的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点到边的距离．
【答案】（1）=2；=；（2）图见解析；点到边的距离为
【分析】
（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；
（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可，以BA为底，确定AB上的高为2，求出三角形的面积，从而求出结论．
【详解】
（1）4=4×=2，
=×=×=；
（2）如图所示：AB=1，BC=，AC=
∴即为所求；
△ABC的面积为1×2=1
∴点到边的距离为1×2÷AC=．
【点睛】
本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．
22．(本题9分)（2020·浙江浙江·八年级期末）求值：
（1）若，，求的值；
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
【答案】（1）4；（2）
【分析】
（1）先将原式变形为，再由、的值计算出、的值，进而代入计算即可；
（2）根据分母有理化，可得，根据，可得，可得，的值，进而代入求值即可求得答案．
【详解】
解：（1）原式
，
，，
、，
∴原式
；
（2），
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
当，时，
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值以及估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式，第（2）问中利用，得出、的值是解题关键．
23．(本题12分)（2019·浙江·八年级课时练习）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
【答案】①，，3+；②(1)5-；(2) .
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
①===3+，
故答案为，，3+；
②(1)
=
=
=
=
=5-；
(2)
=
=
=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江下城·八年级期末）已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）当时，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2021·浙江苍南·八年级期末）下列选项中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题3分)（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
6．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级阶段练习）已知且，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
8．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a＋＝，则a－的值为( )
A．±2 B．8 C． D．±
9．(本题3分)（2020·浙江·宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3 B． C．2 D．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江衢州·八年级期末）计算的结果是_______________
12．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期末）计算：________．
13．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）当时，代数式___________．
14．(本题3分)（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学八年级开学考试）若x＝+1，y＝﹣1，则的值为_____．
15．(本题3分)（2021·浙江鄞州·八年级期中）实数的整数部分为__．
16．(本题3分)（2018·浙江·八年级单元测试）定义新运算“”的运算法则为：，则=________________．
17．(本题3分)（2020·浙江浙江·八年级期末）已知，则的值是_____________．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江余姚·八年级期末）计算
（1）
（2）
19．(本题6分)（2019·浙江·八年级课时练习）观察下列各式：①，②；③，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
20．(本题8分)（2021·浙江浙江·八年级期中）对于三个数，，，用表示这三个数的平均数；用表示这三个数中最大的数，如，．
（1）________．
（2）求的值．
21．(本题8分)（2021·浙江浙江·八年级期中）已知中，，，．
（1）分别化简，；
（2）试在4×4的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点到边的距离．
22．(本题9分)（2020·浙江浙江·八年级期末）求值：
（1）若，，求的值；
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
23．(本题12分)（2019·浙江·八年级课时练习）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
试卷第1页，共3页
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