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2021-2022学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》竞赛题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)若式子有意义，则实数m的取值范围是
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
∴m≥﹣2且m≠1
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件．
2．(本题3分)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题解析：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
3．(本题3分)如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
【答案】A
【分析】
首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质化简即可．
【详解】
根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则a+c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：
（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，0，当a小于0时，二次根式无意义．
（2）性质：|a|．
4．(本题3分)若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】
解：∵75=25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选B．
5．(本题3分)已知，，则代数式的值是（ ）
A．24 B．± C． D．
【答案】C
【分析】
首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．
【详解】
∵a=3，b=3，∴a+b=6，ab=4，∴
=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
6．(本题3分)把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算．
【详解】
解：
．
故选B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，．
7．(本题3分)已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝( )
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
【详解】
解：等式＝a成立，则a≥2019，
∴a-2018+=a，
∴=2018，
∴a-2019=20182，
∴a-20182=2019．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．
8．(本题3分)如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．
【详解】
解：解不等式得x＞m，
解不等式得x＞2，
∵不等式组解集为x＞2，
∴m≤2，
∵式子的值是整数，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m的个数是3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
9．(本题3分)已知，且a>b>0，则的值为( )
A． B．± C．2 D．±2
【答案】A
【详解】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=，a-b=，
∴=，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
10．(本题3分)若a＝，b＝2+，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将a乘以可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出的值．
【详解】
a＝ ＝．
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
【答案】5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．(本题3分)当2＜a＜3时，化简：＝______．
【答案】2a－5
【分析】
直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
∵2＜a＜3，
∴a-2>0，a-3<0，
∴|原式＝a 2-（3 a）＝a-2-3+a=2a-5．
故答案为：2a-5．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．
13．(本题3分)观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：___．
【答案】
【分析】
直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵，，，，，
∴第10个式子为：．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题关键．
14．(本题3分)已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是_____．
【答案】+4
【分析】
先将x的值分母有理化得出x=+1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：∵x===+1，
∴x2-x+1=（+1）2-（+1）+1
=4+2--1+1
=+4．
故答案为+4．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．
15．(本题3分)若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________．
【答案】3
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
16．(本题3分)已知，则2x﹣18y2＝_____．
【答案】
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
17．(本题3分)对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
【答案】255
【详解】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)计算:（1） （2）
【答案】（1） （2）9
【分析】
（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；
（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．
【详解】
解：（1）原式=
=2-4；
（2）原式=-（-2）+5+2
=2+5+2
=9．
19．(本题8分)（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝.
【答案】（1）42，（2）
【详解】
分析：（1）由已知得x+y=2,xy=-2，再把2x2－5xy＋2y2化简，再代入即可.
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可
详解：（1）x＝＋，y＝－，
∴x-y=2,xy=-2
∴
＝
＝
＝
＝
＝42
（2）原式＝
＝
＝[]·
＝·
当x＝，y＝时，原式＝
点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(本题8分)先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
【答案】见解析
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】
根据题意，可知，，
由于，，
所以，，
所以.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得，.
21．(本题8分)探究题：
＝_ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝ ；
②＝ ；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简＋＋．
【答案】3；0.5；6；；；0；（1）不一定，当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a；（2）①2﹣x；②π﹣3.14；（3）a＋b＋c
【分析】
根据算术平方根的定义，直接求解即可；
（1）根据计算结果，归纳规律，即可；
（2）①根据第（1）题的规律，即可求解；②根据第（1）题的规律，即可求解；
（3）根据三角形三边长的关系，结合第（1）题的规律，即可化简．
【详解】
解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝-（x-2）=2﹣x，
故答案是：2﹣x；
②＝-（3.14-π）=π﹣3.14，
故答案是：π﹣3.14；
（3）＋＋
=a＋b﹣c＋（c＋a﹣b）＋b＋c﹣a
=a＋b＋c．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简、三角形三边关系，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．
22．(本题9分)若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
【答案】当a＝3，b＝48；当a＝12，b＝27.
【详解】
试题分析：直接利用同类二次根式的定义得出，与是同类二次根式，进而得出答案．
试题解析：∵与是可以合并二次根式，+=，
∴+==5，
∴当a=3，则b=48，
当a=12，则b=27．
23．(本题10分)已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．
(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．
(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
【答案】 (1)a=﹣1，b=﹣3，c= ;(2)﹣4+．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出方程﹣1﹣b＝2，c﹣（3）＝﹣3，求出数，在数轴上标出即可；
（2）根据和绝对值的意义化简后，再代入数值即可．
【详解】
（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1．
∵B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，∴﹣1﹣b＝2，∴b＝﹣3．
∵把B点向右移动3个单位长度可与C点重合，∴c﹣（3）＝﹣3，∴c．
A，B，C点在数轴上所对应的数如图：
（2）|a﹣b|+|c﹣a|
＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）+（c﹣a）
＝﹣a+a+b﹣a+b+c﹣a
＝﹣2a+2b+c
当a=﹣1，b=﹣3，c=时，原式＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣3）＝﹣4．
【点睛】
本题考查了数轴上的点与实数的关系，二次根式的化简，能够把数轴上的点与实数结合起来﹣﹣数形结合是解题的关键．
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2021-2022学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》竞赛题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)若式子有意义，则实数m的取值范围是
A． B．且
C． D．且
2．(本题3分)已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
4．(本题3分)若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．(本题3分)已知，，则代数式的值是（ ）
A．24 B．± C． D．
6．(本题3分)把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)已知a满足＋＝a，则a－2 0182＝( )
A．0 B．1 C．2 018 D．2 019
8．(本题3分)如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．(本题3分)已知，且a>b>0，则的值为( )
A． B．± C．2 D．±2
10．(本题3分)若a＝，b＝2+，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
12．(本题3分)当2＜a＜3时，化简：＝______．
13．(本题3分)观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：___．
14．(本题3分)已知：x＝，计算x2﹣x+1的值是_____．
15．(本题3分)若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________．
16．(本题3分)已知，则2x﹣18y2＝_____．
17．(本题3分)对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)计算:（1） （2）
19．(本题8分)（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝.
20．(本题8分)先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
21．(本题8分)探究题：
＝_ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，＝ ，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝ ；
②＝ ；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简＋＋．
22．(本题9分)若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
23．(本题10分)已知数轴上A、B、C三个互不重合的点，若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数为c．
(1)若a是最大的负整数，B点在A点的左边，且距离A点2个单位长度，把B点向右移动3+个单位长度可与C点重合，请在数轴上标出A，B，C点所对应的数．
(2)在(1)的条件下，化简﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
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