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2021-2022学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.
故选D.
2．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
【答案】B
【分析】
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
【详解】
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
3．(本题3分)（2019·浙江·八年级单元测试）如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是( )
A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k
【答案】A
【分析】
由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4>k，即k<5，4-13，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．
【详解】
∴，
解得，3所以，2k 5>0，k 6<0，
∴|2k－5|－
=2k 5
=2k 5 [ (k 6)]
=3k 11.
故选A.
【点睛】
本题考查二次根式的应用, 三角形三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系确定k的取值范围.
4．(本题3分)（2019·浙江嘉兴·八年级阶段练习）计算（ ）
A．7 B．-5 C．5 D．-7
【答案】C
【分析】
利用最简二次根式的运算即可得.
【详解】
故答案为 C
【点睛】
本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.
5．(本题3分)（2020·浙江·杭州市拱宸中学八年级阶段练习）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．
【详解】
解：A．当x=0时， 不是二次根式，故本选项不符合题意；
B． 当x=-1时，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C． 无论x取何值，，一定是二次根式，故本选项符合题意；
D． 当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）已知，，且，则（ ）
A．2 B．12 C．2或12 D．或
【答案】C
【分析】
先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a、b的值，再分别代入计算可得．
【详解】
解：∵|a|=5，，
∴a=±5，b=±7，
又∵，
∴a-b≤0，即a≤b，
则a=-5，b=7或a=5，b=7，
当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2；
当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；
综上，a+b的值为2或12，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．
7．(本题3分)（2017·浙江萧山·八年级阶段练习）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=5．
故选D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
8．(本题3分)（2018·浙江·八年级单元测试）已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（ ）
A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c
【答案】C
【详解】
试题解析：a、b、c是△ABC的三边，
原式
故选C.
点睛：三角形任意两边之和大于第三边.
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
10．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a为实数，则代数式的最小值为( )
A．0 B．3 C．3 D．9
【答案】B
【详解】
根据题意，由==，可知当（a﹣3）2=0，即a=3时，代数式的值最小，为=3.
故选B．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江温岭·八年级期末）计算：=_______．
【答案】4
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．(本题3分)（2019·浙江仙居·八年级期末）计算：____．
【答案】
【详解】
13．(本题3分)（2020·浙江下城·八年级期末）计算：________________．
【答案】
【分析】
二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.
【详解】
原式=
故答案为
【点睛】
本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.
14．(本题3分)（2020·浙江温州·八年级期中）当时，二次根式的值是______．
【答案】
【分析】
把x＝﹣2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【详解】
把x＝﹣2代入4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义及性质，注意二次根式的结果是非负数是解答此题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期中）已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．
【答案】2．
【分析】
利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式为：
,
将代入上式，
原式
故答案为：2．
【点睛】
此题考察了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江绍兴·八年级期中）观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【答案】
【分析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
17．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）对于实数、作新定义：，，在此定义下，计算：________．
【答案】
【分析】
先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江鄞州·八年级期中）计算下列各式：
（1） （2）
【答案】（1）;（2）3.
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解.
【详解】
（1）
=
（2）
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
19．(本题6分)（2019·浙江嘉兴·八年级阶段练习）已知，，求代数式的值．
【答案】
【分析】
通过对二次根式的分母有理化来化简求值.
【详解】
解：，，
【点睛】
本题考查二次根式的分母有理化知识点，掌握二次根式的分母有理化是关键.
20．(本题8分)（2019·浙江·八年级课时练习）对于任意的正数m、n，定义运算为：m n=，计算（3 2）×（8 12）的结果.
【答案】2
【分析】
先根据定义新运算的公式分别计算3 2和8 12的结果，然后再代入计算即可.
【详解】
解：∵3＞2，8＜12
∴3 2=，8 12=
∴（3 2）×（8 12）=
【点睛】
此题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.
21．(本题8分)（2019·浙江·八年级单元测试）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
【答案】（1），；（2）13,4，2，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．
【详解】
(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．
22．(本题9分)（2021·浙江·八年级专题练习）细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题.
，；，；，；....
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律.
（2）推算出的长.
（3）求的值.
【答案】（1），.（n是正整数）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
【详解】
（1），.（n是正整数）
（2）由（1）得，，即OAn2=n，
∴.
（3）.
【点睛】
本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．
23．(本题12分)（2020·四川郫都·八年级期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
【答案】（1）m2+6n2，2mn；（2）a＝13或7；（3）﹣1．
【分析】
（1）利用完全平方公式展开得到，再利用对应值相等即可用m、n表示出a、b；
（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；
（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为：m2+6n2，2mn；
（2）∵，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）∵，
则．
【点睛】
本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键.
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江八年级数学下第一章《二次根式》易错题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4
3．(本题3分)（2019·浙江·八年级单元测试）如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是( )
A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k
4．(本题3分)（2019·浙江嘉兴·八年级阶段练习）计算（ ）
A．7 B．-5 C．5 D．-7
5．(本题3分)（2020·浙江·杭州市拱宸中学八年级阶段练习）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级期中）已知，，且，则（ ）
A．2 B．12 C．2或12 D．或
7．(本题3分)（2017·浙江萧山·八年级阶段练习）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．(本题3分)（2018·浙江·八年级单元测试）已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（ ）
A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·模拟预测）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
10．(本题3分)（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a为实数，则代数式的最小值为( )
A．0 B．3 C．3 D．9
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江温岭·八年级期末）计算：=_______．
12．(本题3分)（2019·浙江仙居·八年级期末）计算：____．
13．(本题3分)（2020·浙江下城·八年级期末）计算：________________．
14．(本题3分)（2020·浙江温州·八年级期中）当时，二次根式的值是______．
15．(本题3分)（2021·浙江浙江·八年级期中）已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．
16．(本题3分)（2020·浙江绍兴·八年级期中）观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
17．(本题3分)（2021·浙江·八年级专题练习）对于实数、作新定义：，，在此定义下，计算：________．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江鄞州·八年级期中）计算下列各式：
（1） （2）
(本题6分)（2019·浙江嘉兴·八年级阶段练习）已知，，求代数式的值．
(本题8分)（2019·浙江·八年级课时练习）对于任意的正数m、n，定义运算为：m n=，计算（3 2）×（8 12）的结果.
21．(本题8分)（2019·浙江·八年级单元测试）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
22．(本题9分)（2021·浙江·八年级专题练习）细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题.
，；，；，；....
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律.
（2）推算出的长.
（3）求的值.
23．(本题12分)（2020·四川郫都·八年级期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
试卷第1页，共3页
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