2.3 一元二次方程的应用 课前预习10分钟小练（含答案）

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【课前预习10分钟小练】2.3 一元二次方程的应用
一、利润问题及增长率问题
1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价进价；
利润率=×100%.
2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.
二、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤.
(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量；
(2)找：找出等量关系；
(3)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
(4)列：列出一元二次方程；
(5)解：求出所列方程的解；
(6)验：①检验方程的解是否正确，②是否符合题意；
(7)答：作答.
三、列方程解决实际生活中有关面积计算问题：
1.不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法；平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用.
2.平面内距离计算问题主要是构造直角三角形，利用勾股定理进行计算.
1.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）＝1260 B. 2x（x+1）＝1260
C. x（x﹣1）＝1260 D. x（x﹣1）＝1260×2
2.为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为（ ）
A. 18 （1+2x）＝90 B. 18 （1+x） 2＝90
C. 18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90 D. 18+18 （1+x）+18 （1+x） 2＝90
3．（2021八下·长兴期末）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30-2x）（40-x）=600 B．（30-2x）（40-2x）=600
C．（30-x）（40-2x）=600 D．（30-x）（40-x）=600
4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）.
A． B． C． D．
5．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（　　）
A． x（x﹣1）＝45 B． x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
6．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
7.某工厂七月份产值是 万元，计划九月份的产值要达到 万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为________．
8．一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程　 　 ．
9.把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2
（1）经过多少秒足球重新回到地面？
（2）经过多少秒足球的高度为15米？
答案：
C
D
B
A
A
D
20%
（1）解：当h=0时，足球重新回到地面 即20t-5t2=0，
解得
∴经过4秒足球重新回到地面
（2）解：当20t-5t2=15时，解得
∴经过1秒或者3秒足球的高度为15米
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