2021-2022学年浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-2二次根式的性质》同步练习题（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，错误的是（　　）
A． B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2
C．|﹣a|＝a D．
3．等于（　　）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．81
4．若＝3﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a≤0 D．a＜3
5．若a＜0，化简2﹣3的结果是（　　）
A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a）
6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a
7．当1＜x＜4时，化简结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
9．下列各式中，不正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（）2＝2 C．﹣＝﹣2 D．±＝±2
10．下列各式中，正确的有（　　）个．
＝，＝a，＝，＝x﹣2．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（　　）
A．2020 B．2021 C． D．
12．化简：＝　 　．
13．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为 　 　．
14．若|a|+a＝0，化简＝　 　．
15．三角形三边的长是2、5、m，则＝　 　．
16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式﹣|b+c|+2（a﹣b）的化简结果为 　 　．
17．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 　 　．
18．若＝5，则x＝　 　．
19．计算：＝　 　．
20．先阅读材料，再解决问题．
；
；
；
；
…
根据上面的规律，解决问题：
（1）＝　 　＝　 　；
（2）求（用含n的代数式表示）．
21．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①＝． ②＝．
请解决以下问题：
（1）请仿照①、②，再举一个例子：　 　；
（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：　 　；
（3）运用以上结论，计算：的值．
22．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）
所以，a的取值范围是1≤a≤3
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）当2≤a≤5时，化简：＝　 　；
（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是　 　；
（3）若＝8，求a的取值．
参考答案
1．解：A． ＝2，所以A选项不符合题意；
B． ＝|﹣9|＝9，所以B选项符合题意；
C．±＝±6，所以C选项不符合题意；
D． 没有意义，所以D选项不符合题意．
故选：B．
2．解：A：∵﹣＝﹣a，＝﹣a，
∴﹣＝，∴不符合题意；
B：（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴不符合题意；
C：∵﹣a的取值范围无法确定，
∴|﹣a|＝﹣a或a，∴符合题意；
D：∵＝a，不符合题意；
故选：C．
3．解：＝＝9．
故选：A．
4．解：，
∴a﹣3≤0，
∴a≤3，
故选：B．
5．解：∵a＜0，ab3≥0，
∴b≤0，
∴原式＝2|b|﹣3|a|＝﹣2b+3a＝（﹣2b+3a）．
故选：C．
6．解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：A．
7．解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，
∴
＝|1﹣x|﹣|x﹣4|
＝x﹣1+x﹣4
＝2x﹣5，
故选：C．
8．解：根据数轴知道﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+b﹣1+a﹣b
＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b
＝﹣2，
故选：A．
9．解：A.＝2，故此选项符合题意；
B．（）2＝2，故此选项不合题意；
C．﹣＝﹣2，故此选项不合题意；
D．±＝±2，故此选项不合题意；
故选：A．
10．解：＝，正确；
＝a（a＞0）；
＝，正确；
＝x﹣2（x＞2）．
所以正确的有2个．
故选：B．
11．解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，
∴第2021行从左向右数第2021个数是2021，
∴第2021行从左向右数第2020个数是，
故选：D．
12．解：
＝|6﹣2π|
＝2π﹣6；
故答案为：2π﹣6．
13．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，
∴c2﹣b2＝a2，
∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．
故答案为：b．
14．解：∵|a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴＝＝1．
故答案为：1．
15．解：∵三角形三边的长是2、5、m，
∴3＜m＜7，
∴原式＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故答案为：4．
16．解：由数轴可得：a﹣c＜0，b+c＞0，a﹣b＜0，
故原式＝c﹣a﹣（b+c）+2（a﹣b）
＝c﹣a﹣b﹣c+2a﹣2b
＝a﹣3b．
故答案为：a﹣3b．
17．解：﹣＝﹣，
∵1＜a＜3，
∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，
∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．
故答案为：2a﹣5．
18．解：∵＝5，
|5﹣x|＝5，
∴5﹣x＝5或5﹣x＝﹣5，
解得：x＝0或10，
故答案为：0或10．
19．解：＝3﹣．
故答案为：3﹣．
20．解：∵中，1+2＝3，
＝6中，1+2+3＝6，
＝10中，1+2+3+4＝10，
∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．
∵1+2+3+4+5+6＝21，
∴（1）＝＝21．
故答案为：，21；
（2）由（1）中发现的规律可得：
＝＝1+2+3+ +n＝．
21．解：（1）＝×；
故答案为：＝×；
（2）＝×．
故答案为：＝×；
（3）＝×＝9×12＝108．
22．解：（1）∵2≤a≤5，
∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|
＝a﹣2﹣（a﹣5）
＝3；
（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，
当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，
∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，
∴a＝3，符合题意；
当3＜a＜7时，
∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，
∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，
∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；
当a≥7时，
∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，
∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，
∴a＝7，符合题意；
综上所述，3≤a≤7；
（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，
当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，
∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，
∴a＝﹣2，符合题意；
当﹣1＜a＜5时，
∴a+1＞0，a﹣5＜0，
∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，
∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；
当a≥5时，
∴a+1＞0，a﹣5≥0，
∴a+1+a﹣5＝8，
∴a＝6，符合题意；
综上所述，a＝﹣2或a＝6；
故答案为：（1）3；（2）3≤a≤7