2021-2022学年浙教版八年级数学下册1.3二次根式的运算 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步练习题（附答案）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算（﹣）2的结果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．36
3．二次根式、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．化简的结果是（　　）
A．15﹣2x B．﹣1 C．2x﹣7 D．1
5．计算÷的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．＝成立的条件是（　　）
A．﹣2≤x≤3 B．﹣2＜x≤3 C．x≥﹣2 D．x≤3
7．若等式＝（）2成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
8．计算的结果是（　　）
A．3 B．5﹣ C．5﹣ D．2
9．下列各式中，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．x6÷x3＝x3 C．（a2）3＝a5 D．+＝
11．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．＝3﹣π
C．＝a D．（）2＝a+b
12．化简：＝　 　，＝　 　，＝　 　．
13．若最简二次根式与可以合并，则a+b＝　 　．
14．计算：＝　 　．
15．已知二次根式3，请写出一个与它可以合并的二次根式：　 　．
16．计算（2+1）（2﹣1）的结果等于　 　．
17．计算：3﹣1+|1﹣|﹣．
18．计算：×﹣（）0+|﹣2|．
19．化简求值：+﹣2，其中a＝．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
①＝＝＝﹣1；
②＝＝＝﹣；
③＝＝＝﹣；
…
（1）化简：＝　 　．
（2）化简：＝　 　（n为正整数）．
（3）利用上面所揭示的规律计算：+++…+++．
22．计算：
（1）；
（2）．
23．解答下列各题．
（1）计算：÷﹣+；
（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．
24．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
25．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．
参考答案
1．解：A．因为的被开方数含有分母，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意
B．因为含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以B不符合题意；
C．因为含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以C不符合题意；
D．因为不含有可以开方的因数，也不含有分母，所以D选项符合题意；
故选：D．
2．解：（﹣）2＝6，
故选：B．
3．解：最简二次根式有，，共2个，
故选：B．
4．解：由题意可得：7﹣x≥0，
故x≤7，
则x﹣8＜0，
原式＝7﹣x+8﹣x
＝15﹣2x．
故选：A．
5．解：÷＝
＝
＝．
故选：C．
6．解：∵＝成立，
∴，
解得：﹣2＜x≤3．
故选：B．
7．解：∵等式＝（）2成立，
∴a≥0．
故选：C．
8．解：原式＝4×﹣6×+2
＝2﹣2+2
＝2．
故选：D．
9．解：A、原式＝，故A不能与合并．
B、与不是同类二次根式，故B不能与合并．
C、与不是同类二次根式，故C不能与合并．
D、原式＝，故D与能合并．
故选：D．
10．解：A．a2与a3不是同类项无法合并，故此选项错误；
B．x6÷x3＝x3，故此选项正确；
C．（a2）3＝a6，故此选项错误；
D.与不是同类二次根式无法合并，故此选项错误；
故选：B．
11．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、＝π﹣3，故此选项错误；
C、＝|a|，故此选项错误；
D、（）2＝a+b，故此选项正确；
故选：D．
12．解：＝＝；
＝＝2；
＝＝+1．
故答案为；2；+1．
13．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴a﹣11＝2﹣b，
∴a+b＝13．
故答案为13．
14．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：二次根式3，写出一个它的同类二次根式：2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
16．解：（2+1）（2﹣1）
＝（）2﹣12
＝12﹣1
＝11，
故答案为：11．
17．解：原式＝+﹣
＝+2﹣2
＝．
18．解：原式＝﹣﹣1+2
＝4﹣﹣1+2
＝3+1．
19．解：原式＝3a+4﹣5
＝（3a﹣1），
当a＝时，原式＝（﹣1）×＝×＝．
20．解：（1）原式＝（4+2﹣12）
＝（2﹣8）
＝4﹣8；
（2）原式＝+3﹣1
＝+1+3﹣1
＝4．
21．解：（1）＝＝﹣＝2﹣；
故答案为2﹣；
（2）化简：＝＝﹣（n为正整数）．
故答案为﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣1．
22．解：（1）原式＝4﹣2+12
＝14；
（2）原式＝16﹣7
＝9．
23．解：（1）原式＝﹣+
＝4﹣+
＝4﹣．
（2）由二次根式有意义可得：，解得x＝2021．
∴y＝＝﹣2020．
∴x+y＝2021﹣2020＝1．
故x+y的平方根为±1．
24．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
25．解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2
＝108﹣12
＝96（cm2）；
（2）长方体盒子的体积：（6﹣2）（6﹣2）×
＝4×4×
＝48（cm3）．