§7.1 常量与变量
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自 主 式 学 案 稿
备注
【学习目标】
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3.会在简单的过程中辨别常量和变量。
课前学习
【对话课本】阅读课本P142-143
【记下问题】
【课前尝试】
1.一辆长途客车从杭州驶向上海，全程不变的量有 ，在变的量
有 。
2.在一个过程中，固定不变的量称为 ，在一个过程中，可以取不同数值的量称为 。
3.三角形的一边长7cm，它的面积为S，这边上高为h的关系式 ， 其中常量是_____，变量是 。
课内学习：
【合作学习】
请讨论下面的问题：
（1）圆的面积公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm 则 cm2
cm 则 cm2
cm 则 cm2
cm 则 cm2
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设桔子的单价是每斤6元，设同学买了t斤,应付金额为m元，
则 =6，取一些不同的的值，求出相应的的值：
斤 则 元
斤 则 元
斤 则 元
斤 则 元
……
在根据不同桔子斤数计算应付金额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
【归纳】：变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，
常量：可以取不同数值的量称为变量，
【畅所欲言】请同学自己举几个常量和变量的实际例子。
(1)_________________________________________________________________
(2)_________________________________________________________________
例题 在飞船着陆前的最后48分时间内，“神九”是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，时速降至180米／秒的速度，此时直径20多米的主降落伞自动打开。问题：“神舟9号”着陆前的最后48分钟时间内，下列中的量是常量还是变量？
飞船运动的时间、速度
(2) 飞船所受地球的引力
(3) 飞船着陆前48分那时的位置到着陆点的距离
想一想：在上述过程中，你还能说出哪些常量和变量？
变式 如图，D点是神九起飞前的所在点，A、B分别是起飞时的两个观测点，用C点代表神七，则C点从D点开始，在线段AB垂直平分线上移动。
连结AC、BC，说出点C在线段AB垂直平分线上移动的过程中，哪些量是常量?哪些量是变量?
【巩固练习】P143作业题2、3、4
【课外拓展】
某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程（如图7-1-4），开始时风速平均每时增加2千米/时；4时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速度为平均每时增加4千米/时；有一段时间，风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每时减少1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）变量有 （2）在纵轴的（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间？
【反思小结】常量与变量不是 ，而是对于一个 而言的.
【完成作业】作业本5.1节
（学）后记：
课件24张PPT。7.1 常量与变量张杰中学假设车子匀速行驶,
每分钟行1.5公里。童山湖用s表示行驶的总路程.1.5391.5t问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？1分钟2分钟t分钟
S=vt ， V=1.5公里/分 若我们班里去了a个人,
总票价为 m元, a =_____时m=_____ 元a =_____时m=_____ 元a =_____时m=_____ 元201003015038190
在根据不同的人数计算总票价的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?
则 m=5a.桔子的单价是每斤6元，
设同学买了t斤,应付金额
为m元，则 m=6t问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？3036424860…圆面积公式是：S= πr2π2.25π4π9π25π
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量可以改变,哪些量不变?
初识概念在一个过程中,固定不变的量称为常量.在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量. 指出下列事件过程中的常量与变量
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是——————，变量是—————— 。6m，t２,πＣ， r小试牛刀ax, y理一理:常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。3. 某种报纸每份a元,购买x份此种报纸共需y元,则 y＝ ax中的常量是__________,变量是___________.唐同学说：我要买18元钱的桔子李同学说：我要买5斤桔子陈同学说：我要买6元一斤的桔子你能解决吗?说出这三个过程中的常量和变量分别是什么？总价=单价×数量理一理: 常量和变量是对某一变化过程来说的，它们不是绝对的而是相对的。331，0.6V ，t挑战百分百1. 直角三角形两个锐角∠A,∠B 的关系为_______,其中常量是_________,变量是________.900∠A,∠B∠A+∠B= 9003. 据科学研究,10到50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式 (N是人的年龄)来计算, 其中常量是_______________,变量是__________110,10H，N加油!5.三角形的面积公式为 ,当a一定时,常量是______,变量是________.当s一定时,常量是_______,变量是________.? ,as，h? ,sa，h 4. 某人持续以v米／分的速度经t分时间跑了s米，
其中常量是 ，变量是 ．vt, s数学来源于生活,
请同学自己举一个常量和变量的实际例子。(合作交流)畅所欲言我国“神舟9号”于北京时间 2012年6月29日上午10时许，在内蒙古四子王旗成功着陆。约8000米／秒的速度大气层阻力约200米／秒的速度引导伞减速伞约80米／秒的速度主伞约8米／秒的速度4台反推火箭约2米／秒的速度成功着陆 问题: “神舟9号”着陆前的最后48分钟时间内，下列 中的量是常量还是变量？在飞船着陆前的最后48分时间内，”神九”是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，时速降至180米／秒的速度，此时直径20多米的主降落伞自动打开。
飞船运动的时间、速度(2) 飞船所受地球的引力(3) 飞船着陆前48分那时的位置到着陆点的距离 想一想:
在上述过程中,你还能说出哪些常量和变量?
3.你知道温度和时间表示的是变量还是常量?童山湖当天气温变化记录图导 游练一练1.全天最高温度是几度,出现在几点?2.你能说说6点到12点温度的变化趋势?下表是某工人装桔子的总箱数和工作天数的关系表:看表回答:（1）装箱5 天, 15天时的总箱数分别是多少?（2）变量是什么？（3）装箱的工作效率是每天多少箱?（4）若装了30 天,所装桔子总箱数为多少?练一练开动脑筋如图, D点是神九起飞前的所在点, A、B分别是起飞时的两个观测点,用C点代表神九，则C点从D点开始，在线段AB垂直平分线上移动。连结AC、BC,说出点C在线段AB垂直平分线上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量?(看谁说的更多)我们回家啦这次旅行,你有什么
收获吗?作业布置：1.必做作业：
作业本2.选做作业：
请通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的常量和变量，与同伴交流。同学们再见谢谢指导1.什么是常量和变量？3.常量和变量是相对于一个过程而言的。 2.字母可以表示常量。理一理：善于用数学的眼光看问题。常量数学变量数学善于发现变化中的不变量。①到着陆点的距离.②冲入大气层时的位置到着陆点的距离.③运动时间.④运动速度.⑤受地球的引力.常量有 ．
变量有 ．从飞船进入大气层到成功着陆这段过程中,飞船A(进入大气层）B（着陆点）（G=6.67×10-11N·m2/kg2
M,m表示两个物体的质量r表示两个物体之间的距离.）
