2021-2022学年浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质 同步达标测试题（word版含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-2二次根式的性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
2．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
3．下列各数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32
4．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
5．化简2ab的结果为（　　）
A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．﹣b2
6．若＝3﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a≤3 C．a≤0 D．a＜3
7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a
8．当1＜x＜4时，化简结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．2x﹣5 D．5
9．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．6﹣2x
10．实数p在数轴上的位置如图所示，化简﹣等于（　　）
A．2 B．2p﹣4 C．4﹣2p D．4
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简+|a+c|+﹣|c|＝　 　．
12．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为 　 　．
13．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝　 　．
14．已知b＞0，化简＝　 　．
15．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝　 　．
16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝　 　．
17．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．
18．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为　 　．
19．a为实数，化简：|a﹣1|+＝　 　．
20．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．已知：x，y为实数，且，化简：．
22．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围．
解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|，
当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）；
当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件；
当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）；
所以，m的取值范围是1≤m≤2．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当3≤m≤5时，化简：+＝　 　；
（2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围．
23．①计算＝（　 　），＝（　 　），＝（　 　）．
②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（　 　）．
③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简
．
24．观察，猜想，证明．
观察下列的等式
①；②；③…
（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；
（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．
25．在化简式子a+时，李东的解答过程如下：
解：a+
＝a+（第一步）
＝a+（1﹣a）（第二步）
＝1（第三步）
（1）李东的解答过程错在第　 　步；
（2）若其中a＝，给出正确的化简过程，并求值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
2．解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．
B.＝|x|，错误，不满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．
故选：D．
3．解：A：因为|﹣2|＝2＞0，所以A选项不符合题意；
B：因为（﹣）2＝5＞0，所以B选项不符合题意；
C：因为（﹣1）0＝1＞0，所以C选项不符合题意；
D：因为﹣32＝﹣9＜0，所以D选项符合题意；
故选：D．
4．解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
5．解：当b＜0，a＞0时，
原式＝2ab×
＝b |b|
＝﹣b2．
当b＞0，a＜0时，
原式＝﹣2ab×
＝﹣b b
＝﹣b2．
故选：C．
6．解：，
∴a﹣3≤0，
∴a≤3，
故选：B．
7．解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：A．
8．解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，
∴
＝|1﹣x|﹣|x﹣4|
＝x﹣1+x﹣4
＝2x﹣5，
故选：C．
9．解：∵x＜1，
∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，
∴4﹣x＞﹣1+4，
即4﹣x＞3＞0，
∴+|4﹣x|
＝|x﹣2|+4﹣x
＝﹣（x﹣2）+4﹣x
＝﹣x+2+4﹣x
＝6﹣2x．
故选：D．
10．解：由题知：1＜p＜2．
∴p﹣1＞0，p﹣3＜0．
∴，．
∴＝（p﹣1）﹣（3﹣p）＝p﹣1﹣3+p＝2p﹣4．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：根据题意得c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，
所以原式＝﹣（b﹣a）﹣（a+c）+b+c+c
＝﹣b+a﹣a﹣c+b+c+c
＝c．
故答案为：c．
12．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，
∴c2﹣b2＝a2，
∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．
故答案为：b．
13．解：∵＝＝＝5+．
∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．
∵a为正整数，0＜b＜1，
∴a＝6，b＝﹣1，
∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．
故答案为：7﹣．
14．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
15．解：由数轴得2＜b＜5，
所以原式＝|b﹣1|+
＝|b﹣1|+|b﹣5|
＝b﹣1+5﹣b
＝4．
故答案为4．
16．解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案为：2．
17．解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
18．解：由数轴知b＜c＜0＜a，且|c|＜|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+a﹣b
＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣b
＝﹣b﹣c，
故答案为：﹣b﹣c．
19．解：∵a为实数，
∴|a﹣1|+
＝|a﹣1|+|a﹣2|，
当a≤1时，原式＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a，
当a≥2时，原式＝a﹣1+a﹣2＝2a﹣3，
当1＜a＜2时，原式＝a﹣1+2﹣a＝1，
故答案为：．
20．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．解：依题意，得
∴x﹣1＝0，解得：x＝1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
＝3﹣y﹣
＝3﹣y﹣（4﹣y）
＝﹣1．
22．解：∵3≤m≤5，
∴+＝|m﹣3|+|m﹣5|
＝m﹣3﹣（m﹣5）
＝m﹣3﹣m+5
＝2；
故答案为2；
（2）原式＝|m﹣2|﹣|m﹣6|，
当m＜2时，原式＝（2﹣m）﹣（6﹣m）＝﹣4，不符合条件；
当2≤m≤6时，原式＝（m﹣2）﹣（6﹣m）＝2m﹣8＝4，解得m＝6，符合条件；
当m＞6时，原式＝（m﹣2）﹣（m﹣6）＝4，符合条件；
所以m的取值范围是m≥6．
23．解：①＝2，＝，＝2．
故答案为：2，，2．
②＝|a|．
故答案为：|a|．
③由数轴可得：c＜b＜0＜a，
∴
＝a﹣b+c﹣（a﹣b）+a﹣c
＝a﹣b+c﹣a+b+a﹣c
＝a．
24．解：（1）猜想：，
验证：右边＝＝左边；
（2）第n﹣1个等式：；
证明：右边＝＝左边．
25．解：（1）错在第二步，
故答案为：二
（2）∵，
当a＝时，1﹣a＜0，，
当a＝时，
原式＝a+a﹣1
＝2a﹣1
＝×2﹣1＝4．