1.3二次根式的运算 解答题专题训练 2021-2022学年浙教版八年级数学下册（word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》解答题专题训练（附答案）
1．计算：
（1）（）×；
（2）（5+）×﹣（2
2．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
3．计算：2﹣+．
4．计算：（﹣）﹣（+）．
5．最简二次根式与可以合并，求3a﹣b的值．
6．如果最简二次根式与可以合并．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
7．若最简二次根式和可以合并．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
8．已知：a＝﹣1，b＝+1．
求：（1）a﹣b的值；
（2）ab的值；
（3）的值．
9．已知＝，且x为偶数，求（1+x）的值．
10．化简：（b＜0）．
11．计算：（x＞0）．
12．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
13．已知x2＝2x+15，求代数式（x+）2﹣（x﹣）2的值．
14．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
15．计算：
（1）×；
（2）×．
16．最简二次根式与被开方数相同，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2＝0的根．
17．已知二次根式﹣．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知﹣为最简二次根式，且与可以合并，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
18．两个最简二次根式与的被开方数相同，求x的值．
19．已知x＝+，y＝+，比较x与y的大小．
20．计算：﹣﹣2 ++．
21．计算：
（1）×÷
（2）（）+（）
（3）+6
（4）（2﹣3）÷．
22．计算：
（1）﹣（3+）；
（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．
23．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
参考答案
1．解：（1）原式＝（4﹣5+5）×（﹣）
＝﹣12+10﹣15
＝﹣27+10；
（2）原式＝52﹣（2）2﹣（28+4+1）
＝25﹣12﹣28﹣4﹣1
＝﹣16﹣4．
2．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
3．解：原式＝2﹣+
＝．
4．解：（﹣）﹣（+）
＝2﹣﹣﹣
＝﹣．
5．解：由最简二次根式与可以合并，得
，
解得，
则3a﹣b＝2．
6．解：（1）由题意可知：4a﹣5＝13﹣2a
a＝3
（2）∵a＝3，
∴3≤x≤6
∴x﹣2≥1，x﹣6≤0
原式＝|x﹣2|+|x﹣6|
＝x﹣2﹣（x﹣6）
＝4
7．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
8．解：（1）当a＝﹣1，b＝+1时，
a﹣b＝﹣1﹣（+1）
＝﹣1﹣﹣1
＝﹣2；
（2）ab＝（﹣1）（+1）
＝（）2﹣12
＝2﹣1
＝1；
（3）原式＝
＝
＝
＝4+2
＝6．
9．解：∵＝，
∴6＜x≤9，
∵x为偶数，
∴x＝8，
则（1+x）＝（1+x）＝＝＝6．
10．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，
∴原式＝ （﹣b） （a）÷3
＝﹣3a2b÷3
＝﹣3a2b×（﹣）
＝a2b2×
＝ab．
11．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝ （﹣） （﹣）
＝﹣ （﹣）
＝﹣xy （﹣x）
＝．
12．解：（1）原式＝＝××＝＝；
（2）当b，c同为正数时，原式＝﹣××＝．
当b，c同为负数时，原式＝﹣×（﹣）×＝．
当c＝0时，原式＝0．
13．解：∵
＝（x++x﹣）（x）
＝2x×
＝4x．
∵x2＝2x+15，
∴x2﹣2x﹣15＝0，
（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x＝5或x＝﹣3．
当x＝5时，原式＝4；
当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）＝﹣12．
14．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+
＝
＝
＝
＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2
＝26．
15．解：（1）×＝＝3；
（2）×＝＝＝6．
16．解：∵最简二次根式与可以合并，且x为整数，
∴2x2﹣x＝4x﹣2，即2x2﹣5x+2＝0，
解得：x＝（舍去）或x＝2，
把x＝2代入方程得：2m2+2m﹣2＝0，即m2+m﹣1＝0，
解得：m＝．
17．解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，
即x≥2，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；
（2）＝，
所以x﹣2＝10，
解得：x＝12，
这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．
18．解：∵最简二次根式与的被开方数相同，
∴3x2﹣6x+2＝x2+x﹣1，
整理得：2x2﹣7x+3＝0，
解得：x＝3或x＝，
经检验得：当x＝时，二次根式被开方数小于零，不符合题意．
故x的值为3．
19．解：x2＝12+2、y2＝12+2，
因为大于，
所以 x＞y．
20．解：﹣﹣2 ++
＝﹣3﹣+2+
＝﹣．
21．解：（1）原式＝3×5÷
＝15；
（2）原式＝2+2+﹣
＝3+；
（3）原式＝2+3
＝5；
（4）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣．
22．解：（1）原式＝﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝3﹣1+2﹣1
＝1+2．
23．解：（1）因为线段a，b满足|a﹣|+（b﹣）2＝0．
所以a＝4，b＝；
（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，
所以c＝或．