2021-2022学年浙教版八年级下 1.2二次根式的性质同步练习（含解析）

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浙教版八年级下 1.2二次根式的性质同步练习
一．选择题
1．（2021秋 青神县期末）＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．（2021秋 长春期末）化简二次根式的正确结果为（　　）
A．3 B． C． D．
3．（2021秋 临漳县期末）下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．+＝ C．＝2 D．＝±3
4．（2021春 忠县期末）下列各式化简正确的是（　　）
A．＝4 B．＝ C．＝ D．＝
5．（2021春 番禺区月考）下列算式有意义的是（　　）
A．﹣ B． C． D．
6．（2021秋 奉贤区校级期中）若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x＜
7．（2021春 饶平县校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
8．（2021秋 射洪市期中）计算+的结果是（　　）
A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．1
9．（2021春 饶平县校级期末）已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
10．（2020秋 内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C．﹣ D．
二．填空题
11．（2021 武汉模拟）化简二次根式的结果是　 　．
12．（2021春 江夏区校级月考）＝　 　．
13．（2021秋 黄浦区期中）化简：＝　 　．
14．（2020秋 雁江区期末）已知b＞0，化简＝　 　．
15．（2021秋 兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　 　．
16．（2020秋 宛城区期中）已知M＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是　 　．
三．解答题
17．化简：
（1） （2） （3） （4）
18．化简：
（1） （2） （3） （4）
19．（2021秋 滦州市期中）阅读下列过程，回答问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　；探究：当a≥0时，＝　 　；当a＜0时，＝　 　．
（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++．
20．（2021秋 会宁县期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m， ＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，
由于4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（） ＝7，×＝，
∴＝＝＝2+．
由上述例题的方法化简：
①；
②．
21．（2021春 崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√”，不成立的打“×”．
①　 　；
②　 　；
③　 　；
④　 　．
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：　 　．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 青神县期末）＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【解析】解：＝＝3．
故选：C．
2．（2021秋 长春期末）化简二次根式的正确结果为（　　）
A．3 B． C． D．
【解析】解：＝＝＝
故选：D．
3．（2021秋 临漳县期末）下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．+＝ C．＝2 D．＝±3
【解析】解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.+无法合并，故此选项不合题意；
C.＝2，故此选项符合题意；
D.＝3，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（2021春 忠县期末）下列各式化简正确的是（　　）
A．＝4 B．＝ C．＝ D．＝
【解析】解：A、原式＝＝，不符合题意；
B、原式＝＝，不符合题意；
C、原式＝×＝，不符合题意；
D、原式＝×＝，符合题意．
故选：D．
5．（2021春 番禺区月考）下列算式有意义的是（　　）
A．﹣ B． C． D．
【解析】解：A、因为﹣（﹣3）2＝﹣9＜0，所以﹣没有意义，不符合题意；
B、因为﹣3＜0，所以（﹣）2没有意义，不符合题意；
C、因为（﹣3）2＝9＞0，所以﹣有意义，符合题意；
D、因为﹣3＜0，所以﹣没有意义，不符合题意；
故选：C．
6．（2021秋 奉贤区校级期中）若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x＜
【解析】解：∵＝|3x﹣2|＝2﹣3x，
∴3x﹣2≤0，
∴x≤．
故选：C．
7．（2021春 饶平县校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
【解析】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
则a﹣b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b．
故选：D．
8．（2021秋 射洪市期中）计算+的结果是（　　）
A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．1
【解析】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2，
原式＝2﹣x+|x﹣3|
＝2﹣x﹣（x﹣3）
＝2﹣x﹣x+3
＝5﹣2x，
故选：C．
9．（2021春 饶平县校级期末）已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
【解析】解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
10．（2020秋 内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C．﹣ D．
【解析】解：
＝﹣
＝||﹣||，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a．
故选：A．
二．填空题
11．（2021 武汉模拟）化简二次根式的结果是　3　．
【解析】解：＝＝3．
故答案为：3．
12．（2021春 江夏区校级月考）＝　　．
【解析】解：原式＝＝．
故答案为：．
13．（2021秋 黄浦区期中）化简：＝　2π﹣6　．
【解析】解：
＝|6﹣2π|
＝2π﹣6；
故答案为：2π﹣6．
14．（2020秋 雁江区期末）已知b＞0，化简＝　﹣ab　．
【解析】解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
15．（2021秋 兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　3　．
【解析】解：∵﹣1＜a＜，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
∴原式＝a+1+2﹣a＝3，
故答案为：3．
16．（2020秋 宛城区期中）已知M＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是　2022　．
【解析】解：M＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，
①当x≤2时，|x﹣2|＝2﹣x，此时M＝﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，
x＝1，M＝5﹣2x＝3，
x＝2，M＝5﹣2x＝1，
②当x＞2时，|x﹣2|＝x﹣2，此时M＝﹣x+3＝x﹣2﹣x+3＝1，
∴当x分别取1，2，3，…，2020时，M＝﹣x+3＝3+1+1×（2020﹣2）＝2022．
故答案为：2022．
三．解答题
17．化简：
（1） （2） （3） （4）
【解析】解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝2；
（3）原式＝；
（4）原式＝．
18．化简：
（1） （2） （3） （4）
【解析】解：（1）原式＝﹣＝；
（2）原式＝8＝；
（3）当x、y均大于0时，原式＝；
当x、y均小于0时，原式＝﹣；
综上所述，原式＝或﹣；
（4）原式＝ 3（a﹣2）＝3．
19．（2021秋 滦州市期中）阅读下列过程，回答问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　2　，＝　0　，＝　　，＝　3　；探究：当a≥0时，＝　a　；当a＜0时，＝　﹣a　．
（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++．
【解析】解：（1）＝2，＝0，＝，＝3；
当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：2，0，，3，a，﹣a；
（2）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则﹣1＜a+b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
20．（2021秋 会宁县期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m， ＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，
由于4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（） ＝7，×＝，
∴＝＝＝2+．
由上述例题的方法化简：
①； ②．
【解析】解：①
＝
＝
＝﹣；
②
＝
＝
＝
＝+．
21．（2021春 崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√”，不成立的打“×”．
①　∨　； ②　∨　；
③　∨　； ④　∨　．
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：　n≥2　．
【解析】解：（1）①∨，②∨，③∨，④∨；
故答案为：∨、∨、∨、∨；
（2）根据（1）中结论即可发现：用含n的式子将其规律表示出来为＝n（n≥2）．
故答案为：n≥2．
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