2022年浙教版八年级数学下册第1章二次根式 章末综合知识点分类训练（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》
章末综合知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的定义
1．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．当a＝﹣2时，二次根式的值为（　　）
A．2 B． C． D．±2
4．当a＝﹣2时，二次根式的值是　 　．
5．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，　 　（请在横线上写出第100个数）．
6．当x　 　时，是二次根式．
7．下列各式中，一定是二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
8．若是正整数，则整数n的最小值为　 　．
二．二次根式有意义的条件
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
10．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
11．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝　 　．
12．二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
13．如果有意义，那么x的取值范围是　 　．
14．已知y＝++18，求代数式﹣的值．
15．已知：，求：（x+y）4的值．
16．已知x，y满足，求xy的平方根．
17．已知+2＝b+8，则的值是（　　）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
18．如果实数x、y满足y＝++2，求x+3y的平方根．
19．解答下列各题．
（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
三．二次根式的性质与化简
20．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b
22．计算：＝　 　．
23．二次根式中x的取值范围是　 　．
24．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
25．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简：﹣+．
26．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
27．（1）计算填空：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：．
四．最简二次根式
28．化成最简二次根式为（　　）
A．0.5 B． C． D．
29．把化为最简二次根式为　 　．
30．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　 　．
五．二次根式的乘除法
31．下列运算中正确的是（　　）
A．2 3＝6 B．＝＝＝
C．＝＝＝3 D．÷×＝÷＝1
32．计算：＝　 　．
33．化简：．
34．计算：．
六．分母有理化
35．化简结果正确的是（　　）
A．3 B．3 C．17 D．17﹣12
36．实数2﹣的倒数是　 　．
37．计算：+（﹣1）0+（）﹣1．
七．可以合并的二次根式
38．下列说法中正确的有（　　）个．
①和可以合并；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．
A．2 B．3 C．4 D．5
39．若最简二次根式与被开方数相同，则a＝　 　．
40．如果最简二次根式与可以合并．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：+．
41．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求a，b的值．
42．下列二次根式中，与不能合并的是（　　）
A．﹣ B． C． D．
43．如果最简二次根式和是被开方数相同的二次根式，则ab＝　 　．
八．二次根式的加减法
44．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．＝
45．计算﹣9的结果是 　 　．
46．+﹣．
九．二次根式的混合运算
47．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
48．计算（+2）2的结果等于　 　．
49．计算：×．
十．二次根式的化简求值
50．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
51．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为　 　．
52．已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
十一．二次根式的应用
53．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为　 　．
54．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（　　）
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
55．已知a、b均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
2．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
3．解：当a＝﹣2时，
二次根式＝＝＝2．
故选：A．
4．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．
5．解：因为2＝，2＝＝，
所以此列数为：，，，，…，
则第100个数是：＝10．
故答案是：10．
6．解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，
所以自变量x的取值范围是x＞．
7．解：A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；
B、是二次根式，故本选项符合题意；
C.是三次根式，故本选项不合题意；
D.，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．
故选：B．
8．解：∵
又∵n是正整数，是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
二．二次根式有意义的条件
9．解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，
解得x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
10．解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
11．解：∵y＝+﹣5，
∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得x＝4，
∴y＝﹣5，
∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：根据题意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
13．解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
14．解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x＝8，y＝18，
﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣．
15．解：∵与有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝﹣3，
∴（2﹣3）4＝1．
16．解：依题意，得：，8﹣2x≠0；
即x2﹣16＝0，8﹣2x≠0；
由x2﹣16＝0，得：x＝±4；
由8﹣2x≠0，得x≠4；
综上知：x＝﹣4；
y＝＝﹣；
故xy＝﹣4×（﹣）＝．
其平方根为±
17．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
18．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝2，
x+3y＝3+3×2＝9，
x+3y的平方根为±＝±3．
19．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣，
则a+2＝﹣+2＝﹣，
∴x＝（﹣）2＝．
三．二次根式的性质与化简
20．解：若x＜0，则＝﹣x，
∴＝＝＝2，
故选：D．
21．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
则a﹣b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b．
故选：D．
22．解：∵1＜，
∴1﹣＜0，
∴＝﹣1，
故答案为：﹣1．
23．解：要使有意义，必须x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故答案为：x＞2．
24．解：由数轴知a＜1＜b，
∴b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则原式＝|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b+1﹣b+a
＝1﹣2b．
25．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）
＝﹣2a
26．解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，
故选：D．
27．解：（1）＝4，＝0.8，＝3，＝；
故答案为：4，0.8，3，；
（2）不一定等于a，
规律：＝|a|；
（3）＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
四．最简二次根式
28．解：＝＝＝，
故选：C．
29．解：＝＝2．
故答案为：2．
30．解：由题意，得：解得：，
∴a+b＝8．
五．二次根式的乘除法
31．解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；
B、＝＝＝，故本选项，符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；
故选：B．
32．解：＝＝2．
故答案为：2．
33．解：＝4×＝．
34．解：原式＝××2×
＝1．
六．分母有理化
35．解：原式＝
＝3+2．
故选：A．
36．解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．
故答案为：2+．
37．解：+（﹣1）0+（）﹣1
＝+1+﹣1
＝+
＝2．
七．可以合并的二次根式
38．解：∵＝3，＝，
∴和可以合并，故①正确；
∵＝9，
∴的平方根是±3，故②错误；
当x＝0时，点（﹣1，﹣x2）位于x轴的负半轴上，
当x≠0时，点（﹣1，﹣x2）位于第三象限，故③错误；
（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3，故④正确；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确；
即正确的个数有3个，
故选：B．
39．解：由题意得：3a+2＝4a﹣2，
解得：a＝4．
故答案为：4．
40．解：（1）∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，
∴4a﹣5＝13﹣2a，
解得：a＝3；
（2）把a＝3代入得：3≤x≤6，
则原式＝+＝|x﹣2|+|x﹣6|＝x﹣2+6﹣x＝4．
41．解：∵最简二次根式与被开方数相同，
∴，
解得：．
42．解：A、﹣＝﹣3，与能合并，故此选项错误；
B、＝4，与不能合并，故此选项正确；
C、＝，与能合并，故此选项错误；
D、＝5，与能合并，故此选项错误；
故选：B．
43．解：最简二次根式和可以合并，
∴b+1＝2且2a+3＝a+3b，
解得a＝0，b＝1，
∴ab＝0．
故答案为：0．
八．二次根式的加减法
44．解：A、左边＝3﹣＝2＝右边，故本选项正确；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、左边＝＝≠右边，故本选项错误；
D、左边＝×＝≠右边，故本选项错误．
故选：A．
45．解：原式＝2﹣9×
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
46．解：原式＝2+4﹣＝5．
九．二次根式的混合运算
47．解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式＝2，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝，所以D选项符合题意；
故选：D．
48．解：（+2）2
＝3+4+4
＝7+4，
故答案为：7+4．
49．解：原式＝﹣
＝4﹣
＝3．
十．二次根式的化简求值
50．解：∵m＝，n＝，
∴＝8，
mn＝，
∴＝＝3，
故选：C．
51．解：∵x＝2+，
∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣
＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣
＝49﹣48+1﹣
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
52．解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
十一．二次根式的应用
53．解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：+＝2+3＝5（cm），
∴大正方形面积为（5）2＝50（cm2），
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）．
故答案为：24cm2．
54．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，
∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），
∴原长方形纸片的面积为：（cm2）．
故选：A．
55．解：如图：
在矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点，
设AD＝2b，AB＝2a，
∴EF＝，CE＝，CF＝，
∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝（2a） （2b）﹣ab﹣×2ba﹣×2ba＝ab．