2.1一元二次方程 同步练习（含解析）

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浙教版八年级下 2.1一元二次方程同步练习
一．选择题
1．（2020秋 济阳区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．
2．（2021 永嘉县校级模拟）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
3．（2021秋 城关区期末）如果﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
4．（2021秋 宜宾期末）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．0 D．0或6
5．（2021秋 于洪区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．（2021春 奉化区校级期末）一元二次方程（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0的一个根为0，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1
7．（2020秋 平顶山期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
8．（2021春 泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
9．（2021秋 天河区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）
A．2015 B．2017 C．2019 D．2022
10．（2021秋 平顶山期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题
11．（2021秋 枝江市期中）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是　 　．
12．（2021秋 宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m　 　，n＝　 　．
13．（2020秋 饶平县校级期中）若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　 　．
14．（2021春 永嘉县校级期末）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是　 　．
15．（2020 宿迁二模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 　 　．
16．（2020 浙江自主招生）已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为　 　．
三．解答题
17．（2021秋 霸州市月考）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式，并写出一次项和常数项．
18．（2021秋 海淀区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值．
19．（2020春 大兴区期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．
20．（2020秋 滨海县期中）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．
21．（2020秋 汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋 济阳区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．
【解析】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2021 永嘉县校级模拟）若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
【解析】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，
∴a+2a+1＝0，
∴3a+1＝0，
解得a＝﹣，
故选：C．
3．（2021秋 城关区期末）如果﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【解析】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，
∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k＝0，解得k＝﹣4，
故选：A．
4．（2021秋 宜宾期末）已知x＝2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．0 D．0或6
【解析】解：∵2是一元二次方程x2+x+m＝0的一个解，
∴将x＝2代入方程得：4+2+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
5．（2021秋 于洪区期末）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解析】解：将x＝2代入x2﹣ax＝0，得4﹣2a＝0，
解得a＝2．
故选：C．
6．（2021春 奉化区校级期末）一元二次方程（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0的一个根为0，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1
【解析】解：把x＝0代入（a+1）x2﹣（a2﹣1）x+a2+a＝0得a2+a＝0，解得a1＝0，a2＝﹣1．
而a+1≠0，
所以a的值为0．
故选：A．
7．（2020秋 平顶山期末）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
【解析】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，
∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．
故选：C．
8．（2021春 泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（　　）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【解析】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
则a﹣b＝1，
所以原式＝2021+3（a﹣b）
＝2021+3×1
＝2021+3
＝2024，
故选：D．
9．（2021秋 天河区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）
A．2015 B．2017 C．2019 D．2022
【解析】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）得a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴2021﹣2a+2b
＝2021﹣2（a﹣b）
＝2021﹣2×2
＝2021﹣4
＝2017．
故选：B．
10．（2021秋 平顶山期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【解析】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
二．填空题
11．（2021秋 枝江市期中）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是　x2﹣2x﹣15＝0　．
【解析】解：将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是：x2﹣2x﹣15＝0．
故答案是：x2﹣2x﹣15＝0．
12．（2021秋 宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m　≠±2　，n＝　7　．
【解析】解：由m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0知，（m2﹣4）x2+（n﹣7）x+4＝0．
根据题意知，m2﹣4≠0，n﹣7＝0，
解得m≠±2，n＝7．
故答案是：≠±2，7．
13．（2020秋 饶平县校级期中）若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　m≠﹣1　．
【解析】解：由题意，得m+1≠0．
解得m≠﹣1．
故答案是：m≠﹣1．
14．（2021春 永嘉县校级期末）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是　13　．
【解析】解：∵a是方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，
∴a2﹣3a＝6，
∴a2﹣3a+7
＝6+7
＝13，
故答案为：13．
15．（2020 宿迁二模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 　﹣2　．
【解析】解：根据题意，得
x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，
∴m2﹣4＝0，
解得，m＝±2；
又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，
∴m＝﹣2；
故答案为：﹣2．
16．（2020 浙江自主招生）已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为　﹣1　．
【解析】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，
∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+
＝a+﹣4
＝﹣4
＝﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题
17．（2021秋 霸州市月考）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式，并写出一次项和常数项．
【解析】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣4＝0，
则一次项系数为﹣3，常数项为﹣4．
18．（2021秋 海淀区期末）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值．
【解析】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，
∴2a2﹣7a﹣1＝0，
∴2a2﹣7a＝1，
∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．
19．（2020春 大兴区期末）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．
【解析】解：根据题意，得m2+m﹣1＝0，
则m2+m＝1或m（m+1）＝1，
则m3+2m2+2019＝m（m2+m+m）+2019＝m（m+1）+2019＝1+2019＝2020．
20．（2020秋 滨海县期中）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．
【解析】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）
＝m2﹣4m+4+m2﹣9
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝2×3﹣5
＝1．
21．（2020秋 汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+的值．
【解析】解：把x＝a代入方程，可得：a2﹣2018a+1＝0，
所以a2﹣2018a＝﹣1，a2+1＝2018a，
所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1，
所以a2﹣2019a+＝﹣a﹣1+＝﹣1，即a2﹣2019a+＝﹣1．
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