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浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系:
3.1直线和圆的位置关系(2)
O
O
O
直线与圆的位置关系
(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 .
(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .
这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系量化
●O
●O
●O
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么
r
┐d
r
d
┐
r
d
┐
探索发现：
请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
O
A
请回答下列问题：
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径
有什么关系
相等
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系 根据什么
相切
d=r
(3)由此你发现了什么
①直线l 经过半径OA的外端点A
②直线l 垂直于半径OA
归纳获得：
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
几何语言表示:
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
O
A
l
理解巩固：
1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8
(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′
Q
O
P
分析：要判定一条直线是否是圆的切线，满足两个条件（1）经过半径外端；（2）垂直半径。
2.如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=450,求证：AT是⊙O的切线
3.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线。
C
D
A
O
B
共同探索：
1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线
A
B
C
O
证明：连结OB
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°
∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°)=90°
∴AB⊥OB
∴AB为⊙O的切线
2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响
X(km)
y(km)
600
500
400
300
200
100
100
300
500
巩固提升：
1.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.
Q
T
P
S
O
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D。
（1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线；
（2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？
（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？
A
D
C
B
（2）同（1）的理由可得△BDC的外接圆的切线是AC
3.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．
O
A
B
C
D
E
小结
切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,
还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,
则连半径是常用的辅助线
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浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系:
3.1直线和圆的位置关系(3)
知识回顾：
①.直线与圆有一个公共点。
切线的判定方法：
②.直线到圆心的距离等于圆的半径。
③.切线的判定定理。
切线的判定定理：经过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。
探索发现：
请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线
(2)点P在什么位置时,能作且只能作一条切线
(3)点P在什么位置时,能作两条切线 这两条切线有什么特性
(4)能作多于2条的切线吗
能
点P在圆周上时，只能作一条切线
点P在圆外时，可作两条切线，它们相等
不能
1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.
∠OAP等于多少度 在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度 由此你发现了什么
2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么 呢发现与你的同伴的发现相同吗
A
T
O
P
切线垂直过切点的半径
经过切点且垂直切线的直线必经过圆心
归纳所得：
切线的性质定理：
1.经过切点的半径垂直于圆的切线．
２.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
３.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
１.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径,用角尺的较短边紧靠圆O与点A,并使较长边与圆O相切与点C,记角尺的直角顶点为B,若AB=8,BC=16,求圆O的半径.
共同探索：
O
A
B
C
M
N
对这一类问题我们总是利用切线的性质，垂直于弦的直径的性质，最终通过一个直角三角形来解决。
2.如图，AB为⊙O的直径，AD是和⊙O相切于点A的切线， ⊙O的弦BC平行于OD. 求证：DC是⊙O的切线
A
B
O
D
C
M
3.直线AB与圆O相切与点C,AO交圆O于点D,连接CD,
求证:∠ACD=
A
O
C
B
D
4.如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．
（1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，
E
∵AC是切线，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE，∴CD是⊙O的切线．
（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为F，
F
∵AC，CD，BD都是切线，∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，
在Rt△CDF中，CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24，
巩固提升：
1.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=（ ）
A． B． C． D．
D
2．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
D
3.如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当 的度数最大时，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
B
P
·
O
A
C
D
B
4.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是( )
A．80° B．110° C．120° D．140°
B
O
P
A
B
C
D
5.平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为 ______________
6.如图所示，已知点A从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且
又以P（０，４）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，
则t=__________
O
1
A
B
C
P
·
y
x
7.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．
（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．
解：（1）连接AC，如图所示：
∵AC=2，OA=OB=OC= AB=2，
∴AC=OA=OC，
∴△ACO为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，
∴∠APC= ∠AOC=30°，
又DC与圆O相切于点C，
∴OC⊥DC，∴∠DCO=90°∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°
（2）连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°，
当点P移动到CB的中点时，∠COP=∠POB=60°，∴△COP和△BOP都为等边三角形，∴AC=CP=OA=OP，则四边形AOPC为菱形；
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浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系:
3.2三角形的内切圆
1.确定圆的条件是什么？
圆心与半径
不在同一直线上的三点
2.叙述角平线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3.下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
A
C
B
O
小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
我们很容易发现：当圆与三边都相切时的圆是最大的圆。
探索发现：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
A
B
C
O
M
N
2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
O
A
B
C
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。
A
B
C
D
E
F
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
O
M
N
只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。
1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
归纳所得：
2.性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
O
A
B
C
名称 确定方法 图形 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
中垂线的交
点
三角形三条
角平分线的
交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
共同探索：
1.如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 求其内切圆的半径ｒ
A
B
C
O
a
b
c
D
E
F
2.如图，观察正三角形ABC的内切圆和外接圆. 问题：
①你有什么发现(两圆的位置关系如何？)
②试求正三角形ABC的内切圆和外接圆半径之比.
(1)这两个圆是同心圆
r
R
A
B
C
D
E
F
O
3.设△ＡＢＣ的面积为 ，周长的一半为s，
△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，
4. 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
A
B
C
O
解（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 °
同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 °
∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB） = 180 °－60 °=120 °
（2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。
130
20
1.已知：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DC
巩固提升：
E
A
B
D
C
2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，P是弧ED上的一点，∠B＝50°，求∠EPF的度数为________
3.如图，PA，PB与⊙O的切线相切于
点A和点B， ⊙O的切线EF与PA，PB分别
交于点E和点F，切点C在弧AB上，若PA
的长为2，则△PEF的周长为
4.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∠C＝90°，AO的延长线交BC于D，
AC＝6，CD＝2，求⊙O的半径
5.如图，观察正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆. 问题：
①你有什么发现(两圆的位置关系如何？)
②试求内切圆和外接圆半径之比.
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浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系:
3.1直线和圆的位置关系(1)
探索发现：
让我们来欣赏下面的日出图：
我们把太阳看作是圆，海平面从视角的方向看作是一条直线，你发现了什么？
我们发现：
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.
r
d
r
d
r
d
理解巩固：
y
x
1.在直角坐标系中，有一个以A（2，－3）为圆心，2为半径的圆，⊙A与x轴的位置关系为 ，⊙A与y轴的位置关系为 。
相离
相切
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm；
(3)r=3cm.
D
3.已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，
以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的
位置关系为 。
H
相切
4.已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的
距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。
A
3
A
3
相切或相交
拓展提升：
1.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，设⊙C的半径为r。
(1)当r满足________________时,⊙C与直线AB相离．
A
B
C
D
(2)当r满足____________ 时,⊙C与直线AB相切．
(3)当r满足____________时，⊙C与直线AB相交．
(4)当r满足_______________ 时,
⊙C与线段AB只有一个公共点.
2.已知圆O的半径为r，点O到直线L的距离为d，且
|d-3|+(6-2r)2=0.试判断直线L与圆O的位置关系.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的○P的圆心在 射线OA上，开始时，PO=6cm，若圆P以1cm/s的速度沿AB方向移动，则当圆P的运动时间t（s）满足_______________条件时，圆P与直线CD相切.
P
A
B
C
D
O
3.如图，一平面内，已知点O到直线L的距离是5，以点O为圆心，r为半径画圆.
（1）当r=______时，圆O上有且只有一个点到直线L的距离等于3；
（2）当r=______时，圆O上有且只有三个点到直线L的距离等于3；
（3）随着r的变化，圆O上到直线L的距离等于3的点的个数有哪些变化？求出相应的r值或取值范围（不必写出据算过程）。
O
2
8
4.如图，在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
H
货船不会进入暗礁区
5.如图所示，在平面直角坐标系中，圆A的圆心在x轴上，半径为1，直线l为 ,若圆A沿x轴向右运动,当直线与圆A有公共点时，点A移动的距离是多少？
A
O
y
x
分析：当⊙A与直线第一次相切开始，第二次相切结束。
6.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=900, AC=4,AB=5,P是AC上的动点,(P不与A,C重合).设PC=x,点P到AB的距离为y.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)试讨论以P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围.
B
A
P
C
4
5
3
H
y
x
小结：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
直线与圆的三种位置关系
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浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系:
复习课
●
r
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
d>r,
d=r,
d无公共点
一个公共点
两个公共点
〈=〉
〈=〉
〈=〉
d
d
d
知识链接：
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
dd=r
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
两
（1）根据定义，由___ __________
的个数来判断；
直线 与圆的公共点
（2）根据性质，由______________ ______________的关系来判断。
圆心到直线的距离d
与半径r
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
设两圆的半径为R和r,两圆的圆心距为d
圆与圆的位置关系：
切线的判定方法有：
①.直线与圆有 个公共点。
一
②.直线到圆心的距离等于圆的 。
半径
③.切线的判定定理。
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：
1.经过切点的半径垂直与圆的切线
２.经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
1.已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平
行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。
共同探索：
D
C
O
B
A
分析：要证明一条直线是圆的切线，要证明这条直线垂直一条半径，于是我们就会联想到连接OD，利用BC是切线，证明三角形全等来实现。
2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相
等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。
D
C
B
A
E
O
F
对圆的切线的判定和性质的理解是解决这一问题的关键，特别是辅助线的产生是分析归纳后的产物。
3.如图，⊙O的半径为 6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4， ，OB与⊙O相交于点E，设 ，
（1） 求BD长；
（2） 求 y关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3） 当 CE⊥OD时，求AO 的长．
解(1)∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．
∵OC=OD=6，AC=4， ∴BD=9．
（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．
又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB．
∴关于的函数解析式为
（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180 –∠A–∠ODC=180 –∠COD–∠OCD=∠ADO．∴AD=AO
巩固提升：
1.如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
5
若AB等于6cm，则 ∠AOB=_______.
90°
C
2.如图，A，B是⊙O的两点，AC是⊙O的 切线，∠B＝65°则∠BAC=( ) A、35° B、25°C、50° D、65°
B
3.已知:PA为⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点B ，PB＝2，PA ＝4.⊙O的半径r=_______
３
4.设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙P的位置关系是（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
D
5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AD∥CO，D是⊙O上的一点 （1）求证：△ADB∽△OBC ； （2）若AB=2，∠C=300 ，求AD的长。
△ADB∽△OBC
6.如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。
7.如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积最大时，圆的半径是多少？
30m
40m
50m
O
A
B
C
8.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，
过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长.
解（1）连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.
∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,
所以直线BP和⊙O相切.
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2 ,
∴BC=4.
∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,
∴ 解得BP=2.即BP的长为2.
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浙教版九下数学第三章：直线和圆、圆和圆的位置关系:
3.3圆与圆的位置关系
探索发现：
1.从上面的图中你发现了圆与圆之间有多少种位置关系？
2.如果两个圆的半径分别用R和r表示，两圆心间的距离用d表示，那么在（1）中你找到的各种关系中这三个量R,r,d成怎样的等量关系？
验证我们的猜想：
圆
和
圆
的
位
置
关
系
外 离
内 含
同心圆
外 切
内 切
相 交
没有公共点
相 离
只有一个公共点
相 切
有两个公共点
相 交
设两圆的半径为R和r,两圆的圆心距为d
共同探索：
1.根据条件解决下列问题：
（1）半径为3和4的两圆相切，求两圆的圆心距.
（2）两圆相切，圆心距为7，其中一圆的半径为3，求另一个圆的半径.
（3）已知⊙A 与⊙B相切，AB=10，其中⊙A 的半径为4cm，
求⊙B的半径
解：两圆外切时圆心距d=R+r=4+3=7;
两圆内切时圆心距d=R-r=4-3=1
两圆外切时：7=R+3，R=4；两圆内切时：7=R-3，R=10
解：⊙A 与⊙B外切时：10=4+R，R=6；
⊙A 与⊙B内切时：10=R-4，R=14
2.如图，⊙O1和⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TB,TD分别交⊙O2于点A，C.问题①找出图中的相等角，并说明理由
②角等之后，还能得出哪些结论
③若TA:TB=1:3，我们可以得出哪些结论？
④以T为中心，旋转TD，以上结论还能成立吗
H
M
3.如图，⊙O的半径为５厘米，点p是圆外一点，op=8厘米。
求（１）以p为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
o
p
A
解：
（１）因为：两圆外切OP=OA+AP
即 AP=OP-OA=8-5=3厘米
所以：小圆的半径是８厘米。
（２）
以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆P的
半径是多少？
解：因为：两圆内切OP=BP-OP
既 BP=OP+OB=8+5=13厘米，
所以：大圆的半径是１３厘米。
4.某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设⊙C与大圆外切的切点为D ，⊙C与大圆都与平台相切，切点为A、B且⊙C的直径为10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。
巩固提升：
1.⊙O1和⊙ O2相切, ⊙ O1的半径为３厘米,圆心距d=8,则⊙ O2的半径为______________
2.两圆半径分别是R和r，两圆的圆心距等于5，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是_____
3.已知两圆的半径R、r分别为方程 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是_______．
4.⊙A的半径为2cm，AB=3cm．以B为圆心作⊙B，使得⊙A与⊙B外切，则⊙B的半径是_________cm
5.⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，当 =2.5时，两圆的位置关系是_________．
6.如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为______
5或11
外切
内切
1
内含
找准目标
