2022年浙教新版八年级下册第2章 一元二次方程 单元测试卷（3）（Word版 含答案）

浙教新版八年级下册第2章《一元二次方程》单元测试卷（3）
一、选择题（每小题3分，共27分）
方程化为一般形式为
A. B.
C. D.
用配方法解方程，配方后的方程是
A. B. C. D.
下列各未知数的值是方程的解的是
A. B. C. D.
方程的根为
A. ， B. ，
C. D.
用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是
A. B. C. D.
已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的
A. B.
C. D.
关于的一元二次方程，常数项为，则值等于
A. B. C. 或 D.
已知二次函数，一次函数，若它们的图象对于任意的非零实数都只有一个公共点，则，的值分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
不论取何值，的值都
A. 大于等于 B. 小于等于 C. 有最小值 D. 恒大于零
二、填空题（每小题3分，共27分）
若代数式的值与的值相等，则的值为______．
一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手次，则这次会议参加的人数是______ ．
若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ．
若是一元二次方程，则的值是______．
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则满足的方程是______．
方程的解是______．
已知，是方程的两个根，则______．
随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米元降至每平方米元，设每次降价的百分率为，则所列方程为______ ．
已知，为一元二次方程的两个根，那么的值为______．
三、解答题（第19——20题，每题9分，第21——24题，每题12分，共66分）
解下列方程：
；
．
已知关于的方程有两个实数根，．
求的取值范围；
若，求的值．
关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
求整数的最大值，并计算取最大值时方程的根．
某农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为．
则今年南瓜的种植面积为______亩；用含的代数式表示
如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率．
如图，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的，求所截去小正方形的边长．
年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市年月日猪肉价格比去年同一天上涨了，这天该超市每千克猪肉价格为元．
求年月日．该超市猪肉的价格为每千克多少元？
现在某超市以每千克元的价格购进猪肉，按年月日价格出售，平均一天能销售千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降元，平均每日销售量就增加千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把移项得，．
故选：．
根据一元二次方程的一般形式为把进行移项即可答案正确答案．
本题考查了一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，即，
故选：．
将常数项移到右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：当时，，所以不是方程的解；
当时，，所以是方程的解；
当时，，所以不是方程的解；
当时，，所以不是方程的解．
故选：．
分别计算、、、时代数式的值，然后根据一元二次方程解的定义进行判断．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4.【答案】
【解析】解：，
，
或，
所以，．
故选：．
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
．
故选A．
根据一个数的平方是非负数，可得．
本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，
基本形式有：；同号且；；同号且．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
据题意得，，
，，
可化为：，
即，
，
，
即，
故选：．
已知方程可以配方成的形式，把配方后即可求得，的值，将其代入中，然后配方即可．
本题主要考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程，常数项为，
，
解得：．
故选：．
根据一元二次方程成立的条件及常数项为列出方程组，求出的值即可．
本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：是常数且，特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得，
，
，
解由组成的方程组，消去，整理得，，
它们的图象对于任意的实数都只有一个公共点，则方程组只有一组解，
有两个相等的值，
即，
，
由于对于非零实数都成立，所以有，，
，
，，
故选：．
根据题意由，，组成的方程组只有一组解，消去，整理得，，则，整理得到，由于对于任意的实数都成立，所以有，，，求出，即可．
本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式．二次函数的一般式：；也考查了利用方程组的解的情况确定函数图象交点的问题，而方程组的解的情况转化为一元二次方程根的情况．
9.【答案】
【解析】解：
故选：．
此题需要先用配方法把原式写成的形式，然后求最值．
若二次项系数为，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是，则可先提取二次项系数，将其化为即可．
10.【答案】，
【解析】解：根据题意得，
整理得，
，
，
，．
故答案为：，．
先列方程，再把方程化为一般式，然后利用公式法解方程．
本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为，此题难度不大．设参加会议有人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程．
【解答】
解：设参加会议有人，
依题意得：，
整理得：
解得，，舍去．
答：参加这次会议的有人，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
则的取值范围为．
故答案为：
，由关于的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无解．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得
，且，
解得，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．
14.【答案】
【解析】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．
根据题意，得：，
整理得：，
故答案为：．
首先设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有台电脑被感染得出即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键．
15.【答案】，
【解析】解：，
，
或，
所以，．
故答案为，．
先移项，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
16.【答案】
【解析】解：，是方程的两个根，
，，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系可得出，，将其代入即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于，两根之积等于是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：第一次降价后的价格为：元；
第二次降价后的价格为：元；
两次降价后的价格为元，
．
故答案为：．
等量关系为：原价降价的百分率现价，把相关数值代入即可．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及代数式求值，解题关键是运用整体代入法求代数式的值．
先由一元二次方程的解的定义得，把代入求值的代数式得出，再根据根与系数的关系即可求解．
【解答】
解：为一元二次方程的根，
，
，
把代入得：，
由根与系数关系得，
所以，
故答案为．
19.【答案】解：方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
方程变形得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，．
【解析】方程移项后，利用配方法求出解即可；
方程变形后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：方程有两个实数根，，
，
解得：．
方程有两个实数根，，
，，
，
，即，
解得：或．
，
．
【解析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
根据根与系数的关系即可得出、，将其代入中即可得出关于的一元二次方程，解方程可得出的值，再由的结论即可确定的值．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式找出关于的一元一次不等式是解题的关键．
21.【答案】解：关于的一元二次方程有实数根，
，，
解得：且，
即的取值范围是且；
且，
最大整数值是，
代入方程得：，
解得：，．
【解析】根据已知得出，，求出不等式组的解集即可；
求出的值，代入，求出方程的解即可．
本题考查了根的判别式，解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
22.【答案】；
今年南瓜亩产量为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：或舍去，
．
答：南瓜亩产量的增长率为．
【解析】
解：今年南瓜的种植面积为．
故答案为：．
见答案．
【分析】
根据今年的南瓜的种植面积去年的南瓜种植面积增长率即可得出结论；
找出今年南瓜亩产量，根据今年的南瓜总产量今年的种植面积今年的南瓜亩产量即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据数量关系列出代数式；根据今年的南瓜总产量今年的种植面积今年的南瓜亩产量列出关于的一元二次方程．
23.【答案】解：设小正方形的边长为，由题意得
，
，
，
．
解得：，，
经检验符合题意，不符合题意，舍去；
所以．
答：截去的小正方形的边长为．
【解析】等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积矩形面积，列方程即可求解．
读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去．
24.【答案】解：设年月日．该超市猪肉的价格为每千克元，
根据题意，得：，
解得，
答：年月日．该超市猪肉的价格为每千克元；
设每千克猪肉应该定价为元，
根据题意，得：，
解得或，
尽可能让利于顾客，
，
，
答：每千克猪肉应该定价为元．
【解析】设年月日．该超市猪肉的价格为每千克元，根据“比去年同一天上涨了，这天该超市每千克猪肉价格为元”列方程求解可得；
设每千克猪肉应该定价为元，根据“平均每天有元的销售利润”列出方程求解可得．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
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