2021-2022学年浙教版八年级下册数学第1章 二次根式 单元测试卷 （word版 含解析）

2021-2022学年浙教新版八年级下册数学《第1章 二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列式子：、、、（x＞0）、、、﹣、、（x≥0，y≥0），二次根式有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．是整数，正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
3．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）
A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
5．计算的结果是（　　）
A．16 B．4 C．2 D．﹣4
6．下列式子正确的是（　　）
A． B． C．＝﹣1 D．
7．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．等式成立的条件是（　　）
A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞3
11．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
二．填空题
12．使是整数的最小正整数n＝　 　．
13．当x＜1时，＝　 　．
14．将化成最简二次根式是　 　．
15．已知是整数，自然数n的最小值为　 　．
16．若，则x的取值范围是　 　．
17．比较大小：　 　（用＞，＜或＝填空）．
18．当x＝﹣4时，的值是 　 　．
19．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
20．计算：＝　 　．
21．在、、、、中，是最简二次根式的是　 　．
三．解答题
22．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．
23．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|﹣．
24．计算
（1）已知实数x，y满足x2﹣10x++25＝0，求（x+y）2018的值．
（2）若x，y满足y＜+4，化简：
25．计算：
①（+）×；
②（4﹣3）÷2；
③（+）（﹣）；
④（5+2）2．
26．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
27．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：二次根式有：，（x＞0），，﹣，（x≥0，y≥0），共5个，故选C．
2．解：∵＝2，
∴要使是整数，正整数n的最小值是2，
故选：C．
3．解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b＝0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
4．解：由题意得，x+1≥0，
解得，x≥﹣1，
故选：A．
5．解：原式＝＝4．
故选：B．
6．解：根据二次根式的性质：
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、属于立方根的运算，故C正确；
D、＝2，故D错误．
故选：C．
7．解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含开得尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含开得尽的因式，故D不符合题意；
故选：A．
8．解：是三次根式；
，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；
∵a＞0，
∴﹣6a＜0，
∴（a＞0）不是二次根式．
综上所述，二次根式的个数是2个．
故选：B．
9．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，
解得x＞3．
故选：D．
11．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
二．填空题
12．解：∵是整数，且＝2，
∴2n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为2．
故答案是：2．
13．解：∵x＜1，
∴＝1﹣x．
故答案为：1﹣x．
14．解：＝＝×＝2．
故答案为：2．
15．解：∵是整数，n为最小自然数，
∴18﹣n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
16．解：∵，
∴x≥0且x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
17．解：∵＝＝+，
＝＝+，
＞，
∴＜．
故答案为：＜．
18．解：当x＝﹣4时，＝＝＝3．
故答案为：3．
19．解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．
故答案为：x≤．
20．解：∵3.14＜π，
∴3.14﹣π＜0，
∴＝π﹣3.14，
故答案为π﹣3.14．
21．解：在、、、、中，只有是最简二次根式．
故答案为：．
三．解答题
22．解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．
（2）由题意可知：，
∴x＝3，
∴y＝8，
∴x+3y＝3+24＝27，
∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是3
23．解：∵b﹣a＞0，a﹣c＜0，b＜0，
∴原式＝|b﹣a|﹣|a﹣c|﹣|b|
＝b﹣a+a﹣c+b
＝2b﹣c．
24．解（1）∵x2﹣10x++25＝0
∴（x﹣5）2+＝0
∵（x﹣5）2≥0，≥0
∴x﹣5＝0，y+4＝0
∴x＝5，y＝﹣4
∴（x+y）2018
＝（5﹣4）2018
＝1
∴（x+y）2018的值为1．
（2）∵≥0，≥0
∴x﹣2＝2﹣x＝0
∴x＝2
∵y＜+4，
∴y＜0+0+4，
∴y＜4
∴
＝2+4﹣y﹣|y﹣5|
＝6﹣y﹣（5﹣y）
＝6﹣y﹣5+y
＝1
25．解：①原式＝+＝4+3；
②原式＝2﹣；
③原式＝﹣＝5﹣3＝2．
④原式＝75+20+20＝95+20．
26．解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
＝a﹣b．
27．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．