2021-2022学年浙教版九年级下册数学第1章解直角三角形单元测试卷 （word版含答案）

2021-2022学年浙教新版九年级下册数学《第1章 解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（　　）
A． B． C．2 D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cos∠A的值为（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠A、∠B．∠C对边分别为a、b、c，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝（　　）
A． B． C． D．
4．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
6．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（　　）
A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977
7．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
10．下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AB＝10，则AC＝　 　．
12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA+cosA＝　 　．
13．如果3sinα＝+1，则∠α＝　 　．（精确到0.1度）
14．如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝　 　．
15．比较大小：sin80° 　 　tan50°（填“＞”或“＜”）．
16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝　 　．
17．在Rt△ABC，∠C＝90°，cosA＝，则∠B＝　 　．
18．在直角△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝　 　．
19．比较sin30°和cos30°的大小，用“＜”连接　 　．
20．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为　 　．
三．解答题
21．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．
22．计算题“
（1）；
（2）．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sinA，cosA和tanA．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 ，tanA＝，BC＝6，求AC的长和sinA的值．
25．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，分别求出sinA和tanB的值．
26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦值．
27．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）
若∠α＝45°，则sinα　 　cosα；若∠α＜45°，则sinα　 　cosα；若∠α＞45°，则sinα　 　cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由图可得，tanα＝2÷1＝2．
故选：C．
2．解：如图，∵sin∠A＝，
∴设BC＝5k，AB＝13k，
由勾股定理得，AC＝＝＝12k，
∴cos∠A＝＝＝．
故选：A．
3．
解：∵sinA＝＝，
∴cosB＝＝，
故选：A．
4．解：∵sinA＝，∠A为锐角，
∴∠A＝30°．
故选：B．
5．解：如图，连接BE，
根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠D+∠DBE，
∴∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D，
根据锐角三角形函数的增减性，可得，
sin∠C＞sin∠D，故①正确；
cos∠C＜cos∠D，故②错误；
tan∠C＞tan∠D，故③正确；
故选：D．
6．解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，＝后，显示：﹣0.597 7．
故选：C．
7．解：作PA⊥x轴于A，如右图．
∵P（3，4），
∴OA＝3，AP＝4，
∴OP＝＝5，
∴sinα＝．
故选：D．
8．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴cosA＝．
故选：A．
9．解：由勾股定理得，
AB＝＝10，
∴cosA＝＝＝，
故选：A．
10．解：①两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα，所以②是真命题；
③关于x的方程的解是x＝4+m，因为x＜0，∴4+m＜0，解得m＜﹣4，且m≠﹣6，即③是假命题；
④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以④是假命题．
所以假命题是①③④，3个．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵∠C＝90°，，AB＝10，
∴BC＝AB×sinA＝10×＝8，
∴AC＝＝6，
故答案为6．
12．解：如图，∵tanA＝2，
∴设AB＝x，则BC＝2x，
AC＝＝x，
则有：sinA+cosA＝+＝+＝．
故答案为：．
13．解：∵3sinα＝+1，
∴sinα＝，
解得，∠α≈65.5°，
故答案为：65.5°．
14．解：∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB．
∵∠DBC＝30°＝2∠A，
∴∠A＝15°，∠ADC＝75°．
设CD＝x，
∴AB＝BD＝＝＝2x，
BC＝CD×cot∠DBC＝x，
AC＝AB+BC＝（2+）x，
∴tan∠ADC＝tan75°
＝AC：CD
＝2+．
15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，
∴tan50°＞1，
又sin80°＜1，
∴sin80°＜tan50°；
故答案为：＜．
16．解：连接BC，
∴∠D＝∠A，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵AB＝3×2＝6，AC＝2，
∴cosD＝cosA＝＝＝．
故答案为：．
17．解：∵∠C＝90°，cosA＝，
∴∠A＝60°，
则∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
18．解：在直角△ABC中，∠C＝90°，
sinA＝＝＝cosB，
所以cosB＝，
故答案为：．
19．解：∵cos30°＝sin60°，正弦的锐角三角函数值随角度的增大而增大，
∴sin30°＜sin60°，
故答案为：sin30°＜cos30°．
20．解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO＝＝2，
AC＝＝，
OC＝＝，
所以，AO2＝AC2+OC2＝20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB＝＝＝．
故答案为：．
三．解答题
21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245
＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245
＝44+（）2
＝44．
22．解：（1）原式＝1+﹣3＝﹣；
（2）原式＝+1﹣+1﹣＝．
23．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
∴AB＝＝＝13，
∴sinA＝＝，
cosA＝＝，
tanA＝＝．
24．解：∵△ABC中，tanA＝，BC＝6，
∴＝，
∴AC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∴sinA＝＝
25．解：如图所示：
∵∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，
∴BC＝＝12，
∴sinA＝＝＝，
tanB＝＝＝．
26．解：∵∠C＝90°，tanA＝，
∴设BC＝x，AC＝2x，
∴AB＝x，
∴sinB＝＝＝，
cosB＝＝．
27．解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，
而＞＞．
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，
cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，
∵AB3＜AB2＜AB1，
∴＞＞．
即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．
（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．
（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．