26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·绿园期末）若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：当 时， ，
当 时， ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】先求出a=1，再求出b=4，最后比较大小即可。
2．（2021九上·永吉期末）下列关于抛物线的说法，错误的是（ ）
A．开口向下 B．顶点在第一象限
C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：A、y=-（x-1）2+2，
∵a=-1<0，
∴图象的开口向下，故本选项不符合题意；
B、∵y=-（x-1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），在第一象限，故本选项不符合题意；
C、∵y=-（x-1）2+2，
∴对称轴为x=1，本选项不符合题意；
D、∵y=-（x-1）2+2，
∴开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 抛物线 的图象与性质对每个选项一一判断即可。
3．（2021九上·密山期末）抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-2x+1=(x2-4x+4-4)+1=（x-2）2-1，
故对称轴是直线x=2，
故答案为：C．
【分析】利用配方法将抛物线的一般式化为顶点式，再根据顶点式直接求出对称轴。
4．（2021九上·富裕期末）把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2+3
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，
故答案为：D
【分析】根据解析式平移的特征：左加右减，上加下减的原则求解即可。
5．（2021九上·铁西期末）若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x+m，
∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，
∵3＜x2＜x1，两点都在对称轴右侧，a＜0，
∴在对称轴右侧侧y随x的增大而减小，
∴y1＜y2．
故答案为：B．
【分析】先求出抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，再根据抛物线的性质求解即可。
6．（2021九上·章丘月考）在二次函数y=x2-2x-3中，当时，y的最大值和最小值分别是（ ）
A．0，-4 B．0，-3 C．-3，-4 D．0，0
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的对称轴是，
则当时，，是最小值；
当时，是最大值．
故答案为：A．
【分析】先求出抛物线的对称轴是，再计算求解即可。
7．（2021九上·平原月考）若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（ ）
A．﹣2或2 B．﹣2或 C．2或 D．﹣2或2或
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（x 3）2＋2m，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝3，
①当3＜m时，
在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而增大，
∴当x＝m时，y＝（m 3）2＋2m＝m2 4m＋9为最小值，
∵m2 4m＋9＝5，
解得m＝2，不合题意；
②当m≤3≤m＋2时，
∴x＝3，y＝（x 3）2＋2m＝2m为最小值，
∴2m＝5，解得，m＝；
③当3＞m＋2，即m＜1，
在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而减小，
故当x＝m＋2时，y＝（m＋2 3）2＋2m＝m2＋1为最小值，
∴m2＋1＝5．解得，m1＝2（舍去），m2＝ 2；
综上，m的值为或 2．
故答案为：B．
【分析】先求出图象开口向上，对称轴为直线x＝3，再分类讨论，利用函数图象与性质求解即可。
8．（2021九上·罗庄期中）抛物线 的对称轴是直线 ，其图象如图所示．下列结论：① ；② ；③若 和 是抛物线上的两点，则当 时， ；④抛物线的顶点坐标为 ，则关于 的方程 无实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：① 抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线 轴左侧，
， 同号， ，
抛物线与 轴交点在 轴下方，
，
，故①符合题意．
② ，
当 时 ，由图象可得 ，
当 时， ，由图象可得 ，
，即 ，
故②符合题意．
③ ， ，
，
点 ， 到对称轴的距离大于点 ， 到对称轴的距离，
，
故③不符合题意．
④ 抛物线的顶点坐标为 ，
，
，
无实数根．
故④符合题意，
综上所述，①②④符合题意，
故答案为：B．
【分析】①图象开口向上，对称轴位置与y轴交点位置判断a、b、c符号；②把分别代入函数，解析式结合图像可得出结果符号为负；③由抛物线开口向上距离对称轴距离越远的点y值越大；④由抛物线顶点纵坐标为m可得出，从而进行判断无实数根。
9．（2021九上·萧山期中）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），
把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），
如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
∴3+b＝0，解得b＝﹣3；
当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣ ，
所以b的值为﹣3或﹣ .
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），画出翻折后的二次函数的图象以及直线y=x+b，结合图象可得当直线y＝x+b过点B或直线y＝x+b与抛物线相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，据此求解.
二、填空题
10．（2021九上·临江期末）将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为
【答案】y=-(x-2)2+3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-（x-2）2， 再向上平移三个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-（x-2）2+3.
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可得出答案.
11．（2021九上·密山期末）二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是 ．
【答案】x>2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标是，
对称轴为，
又抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，
当时，函数y随自变量x的增大而减小．
故答案为．
【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，再结合顶点坐标为，即可得到答案。
12．（2021九上·铁西期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线与的对称轴分别为直线x=3与直线
∵点A的横坐标为1，
∴点C的横坐标为5，点B横坐标为，
∴
则
故答案为
【分析】先求出点C的横坐标为5，点B横坐标为，再求出最后代入求解即可。
13．（2021九上·江油期末）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ．
①4a+b＝0；
②24a+2b+3c＜0；
③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；
④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．
【答案】①②③
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵对称轴为x=-=2，
∴4a+b=0，故①正确；
②∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵4a+b=0，
∴b=-4a，
把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，
∴c=-5a，
∴24a+2b+3c=24a-8a-15a=a＜0，故②正确；
③由对称性得：点C（3.5，y3）与（0.5，y3）对称，
∵当x<2时，y随x的增大而增大，且-3<-0.5＜0.5，
∴y1④∵当x<2时，y随x的增大而增大，故④错误，
∴正确的结论有①②③.
【分析】①根据对称轴公式得出-=2，得出4a+b=0，即可判①正确；
②根据抛物线开口向下，得出a＜0，由①得出b=-4a，再把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，从而得出c=-5a，代入24a+2b+3c=24a-8a-15a=a＜0，即可判②正确；
③根据抛物线的性质得出点C（3.5，y3）与（0.5，y3）对称，当x<2时，y随x的增大而增大，从而得出y114．（2021九上·柯桥月考）如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．
【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；旋转的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：如图，连接OD，作BP⊥x轴，垂足为M，作AP⊥y轴，垂足为N，AP，BP相交于点P，
∵点C绕原点O旋转60°得到点D，
.∠COD=60° ，
由“心”形的对称性得AB为对称轴，
∴OB平分∠COD，
∴∠COB=30°，
∴∠BOG=60° ，
设OM=k，在Rt△OBM中，BM=OMtan∠BOM =k，
∴点B坐标为(k，k)，
∵点B在抛物线y= - x2+6上，
- k2+6=k，
解得k1=，k2=-2，
∴点B坐标为(，3)，点A的坐标为( -2，-6)，
∴AP=3，BP=9，
在Rt△ABP中，AB= =6.
故答案为：6.
【分析】连接OD，作BP⊥x轴，垂足为M，作AP⊥y轴，垂足为N，AP，BP相交于点P，根据旋转的性质和“心形的对称性得到∠COB=30°，∠BOG=60°， 设OM=k，得到点B坐标为(k，k)，把点B代入y= -x2+6中，求出k的值，即可得到A、B点坐标，最后根据勾股定理求出AB即可.
三、解答题
15．（2021九上·巢湖月考）已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
【答案】解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4；
当x＝0时，y＝﹣3，
所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
当y＝0时，则有x ﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，
即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】先求出 图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 再求出 x＝3或x＝﹣1， 最后求点的坐标即可。
16．（2021九上·安徽月考）已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；
当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；
所以函数y的最小值为2，最大值为4．
彤彤的解答正确吗？如果错误，写出正确的解答．
【答案】解：彤彤的解答错误，
∵
∴二次函数的的对称轴 ，
∵ ，且2＞0，
∴当 时，二次函数有最小值 ，
二次函数在 时，y随x增大而减小，二次函数在 时，y随x增大而增大，
∵ ，
∴当 时，二次函数有最大值 ，
∴二次函数的最大值为4，最小值为1．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据二次函数的性质和彤彤的做法，可以判断彤彤的做法是否正确，再根据二次函数的性质即可解答问题。
四、综合题
17．（2021九上·吉林期末）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
（1）（问题）
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 ．
（2）（操作）
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ．
（3）（探究）
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
（4）（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
【答案】（1）1；（4，0）
（2）y=-(x-2)2+4
（3）0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4
（4）解：①令解得：
故点的坐标为：
②当时，新图象的函数值y随x增大而增大，
则： 或
解得：或
【知识点】二次函数-动态几何问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：【问题】：把代入抛物线得 解得
令解得：
二次函数与x轴的另一个交点A的坐标为：
故答案为
【操作】抛物线的顶点坐标为：
翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为：
故翻折后这部分抛物线对应的函数解析式为：
故答案为
【分析】（1）将原点坐标代入求出a的值，得出函数解析式，再求出y=0时x的值可得出答案；
（2）由翻折后抛物线与元抛物线的开口方向相反、形状相同，且新抛物线的顶点坐标为（2，4）可得出函数解析式；
（3）结合函数图象找出函数图象自左向右逐渐上升部分所对应的x的额取值范围；
（4） ①求出y=0时x的值即可；结合函数图象，由时，新图象的函数值y随x增大而增大， 知 或 据此得出答案。
1 / 126.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·绿园期末）若点、都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．（2021九上·永吉期末）下列关于抛物线的说法，错误的是（ ）
A．开口向下 B．顶点在第一象限
C．对称轴是直线x=1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
3．（2021九上·密山期末）抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
4．（2021九上·富裕期末）把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x+1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2+3
5．（2021九上·铁西期末）若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小
6．（2021九上·章丘月考）在二次函数y=x2-2x-3中，当时，y的最大值和最小值分别是（ ）
A．0，-4 B．0，-3 C．-3，-4 D．0，0
7．（2021九上·平原月考）若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（ ）
A．﹣2或2 B．﹣2或 C．2或 D．﹣2或2或
8．（2021九上·罗庄期中）抛物线 的对称轴是直线 ，其图象如图所示．下列结论：① ；② ；③若 和 是抛物线上的两点，则当 时， ；④抛物线的顶点坐标为 ，则关于 的方程 无实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2021九上·萧山期中）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3
二、填空题
10．（2021九上·临江期末）将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为
11．（2021九上·密山期末）二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是 ．
12．（2021九上·铁西期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为 ．
13．（2021九上·江油期末）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是 ．
①4a+b＝0；
②24a+2b+3c＜0；
③若A（﹣3，y1），B（﹣0.5，y2），C（3.5，y3）三点都在抛物线上，y1＜y2＜y3；
④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．
14．（2021九上·柯桥月考）如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．
三、解答题
15．（2021九上·巢湖月考）已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
16．（2021九上·安徽月考）已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；
当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；
所以函数y的最小值为2，最大值为4．
彤彤的解答正确吗？如果错误，写出正确的解答．
四、综合题
17．（2021九上·吉林期末）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
（1）（问题）
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 ．
（2）（操作）
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ．
（3）（探究）
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
（4）（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：当 时， ，
当 时， ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】先求出a=1，再求出b=4，最后比较大小即可。
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：A、y=-（x-1）2+2，
∵a=-1<0，
∴图象的开口向下，故本选项不符合题意；
B、∵y=-（x-1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），在第一象限，故本选项不符合题意；
C、∵y=-（x-1）2+2，
∴对称轴为x=1，本选项不符合题意；
D、∵y=-（x-1）2+2，
∴开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 抛物线 的图象与性质对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-2x+1=(x2-4x+4-4)+1=（x-2）2-1，
故对称轴是直线x=2，
故答案为：C．
【分析】利用配方法将抛物线的一般式化为顶点式，再根据顶点式直接求出对称轴。
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，
故答案为：D
【分析】根据解析式平移的特征：左加右减，上加下减的原则求解即可。
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x+m，
∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，
∵3＜x2＜x1，两点都在对称轴右侧，a＜0，
∴在对称轴右侧侧y随x的增大而减小，
∴y1＜y2．
故答案为：B．
【分析】先求出抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，再根据抛物线的性质求解即可。
6．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的对称轴是，
则当时，，是最小值；
当时，是最大值．
故答案为：A．
【分析】先求出抛物线的对称轴是，再计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（x 3）2＋2m，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝3，
①当3＜m时，
在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而增大，
∴当x＝m时，y＝（m 3）2＋2m＝m2 4m＋9为最小值，
∵m2 4m＋9＝5，
解得m＝2，不合题意；
②当m≤3≤m＋2时，
∴x＝3，y＝（x 3）2＋2m＝2m为最小值，
∴2m＝5，解得，m＝；
③当3＞m＋2，即m＜1，
在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，y随x的增大而减小，
故当x＝m＋2时，y＝（m＋2 3）2＋2m＝m2＋1为最小值，
∴m2＋1＝5．解得，m1＝2（舍去），m2＝ 2；
综上，m的值为或 2．
故答案为：B．
【分析】先求出图象开口向上，对称轴为直线x＝3，再分类讨论，利用函数图象与性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：① 抛物线图象开口向上，
，
对称轴在直线 轴左侧，
， 同号， ，
抛物线与 轴交点在 轴下方，
，
，故①符合题意．
② ，
当 时 ，由图象可得 ，
当 时， ，由图象可得 ，
，即 ，
故②符合题意．
③ ， ，
，
点 ， 到对称轴的距离大于点 ， 到对称轴的距离，
，
故③不符合题意．
④ 抛物线的顶点坐标为 ，
，
，
无实数根．
故④符合题意，
综上所述，①②④符合题意，
故答案为：B．
【分析】①图象开口向上，对称轴位置与y轴交点位置判断a、b、c符号；②把分别代入函数，解析式结合图像可得出结果符号为负；③由抛物线开口向上距离对称轴距离越远的点y值越大；④由抛物线顶点纵坐标为m可得出，从而进行判断无实数根。
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），
把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），
如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
∴3+b＝0，解得b＝﹣3；
当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣ ，
所以b的值为﹣3或﹣ .
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标，与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），画出翻折后的二次函数的图象以及直线y=x+b，结合图象可得当直线y＝x+b过点B或直线y＝x+b与抛物线相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，据此求解.
10．【答案】y=-(x-2)2+3
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数y=-x2的图象向右平移两个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-（x-2）2， 再向上平移三个单位长度，所得图象的函数表达式为y=-（x-2）2+3.
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可得出答案.
11．【答案】x>2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标是，
对称轴为，
又抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，
当时，函数y随自变量x的增大而减小．
故答案为．
【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，再结合顶点坐标为，即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线与的对称轴分别为直线x=3与直线
∵点A的横坐标为1，
∴点C的横坐标为5，点B横坐标为，
∴
则
故答案为
【分析】先求出点C的横坐标为5，点B横坐标为，再求出最后代入求解即可。
13．【答案】①②③
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵对称轴为x=-=2，
∴4a+b=0，故①正确；
②∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵4a+b=0，
∴b=-4a，
把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，
∴c=-5a，
∴24a+2b+3c=24a-8a-15a=a＜0，故②正确；
③由对称性得：点C（3.5，y3）与（0.5，y3）对称，
∵当x<2时，y随x的增大而增大，且-3<-0.5＜0.5，
∴y1④∵当x<2时，y随x的增大而增大，故④错误，
∴正确的结论有①②③.
【分析】①根据对称轴公式得出-=2，得出4a+b=0，即可判①正确；
②根据抛物线开口向下，得出a＜0，由①得出b=-4a，再把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，从而得出c=-5a，代入24a+2b+3c=24a-8a-15a=a＜0，即可判②正确；
③根据抛物线的性质得出点C（3.5，y3）与（0.5，y3）对称，当x<2时，y随x的增大而增大，从而得出y114．【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；旋转的性质；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：如图，连接OD，作BP⊥x轴，垂足为M，作AP⊥y轴，垂足为N，AP，BP相交于点P，
∵点C绕原点O旋转60°得到点D，
.∠COD=60° ，
由“心”形的对称性得AB为对称轴，
∴OB平分∠COD，
∴∠COB=30°，
∴∠BOG=60° ，
设OM=k，在Rt△OBM中，BM=OMtan∠BOM =k，
∴点B坐标为(k，k)，
∵点B在抛物线y= - x2+6上，
- k2+6=k，
解得k1=，k2=-2，
∴点B坐标为(，3)，点A的坐标为( -2，-6)，
∴AP=3，BP=9，
在Rt△ABP中，AB= =6.
故答案为：6.
【分析】连接OD，作BP⊥x轴，垂足为M，作AP⊥y轴，垂足为N，AP，BP相交于点P，根据旋转的性质和“心形的对称性得到∠COB=30°，∠BOG=60°， 设OM=k，得到点B坐标为(k，k)，把点B代入y= -x2+6中，求出k的值，即可得到A、B点坐标，最后根据勾股定理求出AB即可.
15．【答案】解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4；
当x＝0时，y＝﹣3，
所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
当y＝0时，则有x ﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，
即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】先求出 图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 再求出 x＝3或x＝﹣1， 最后求点的坐标即可。
16．【答案】解：彤彤的解答错误，
∵
∴二次函数的的对称轴 ，
∵ ，且2＞0，
∴当 时，二次函数有最小值 ，
二次函数在 时，y随x增大而减小，二次函数在 时，y随x增大而增大，
∵ ，
∴当 时，二次函数有最大值 ，
∴二次函数的最大值为4，最小值为1．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据二次函数的性质和彤彤的做法，可以判断彤彤的做法是否正确，再根据二次函数的性质即可解答问题。
17．【答案】（1）1；（4，0）
（2）y=-(x-2)2+4
（3）0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4
（4）解：①令解得：
故点的坐标为：
②当时，新图象的函数值y随x增大而增大，
则： 或
解得：或
【知识点】二次函数-动态几何问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：【问题】：把代入抛物线得 解得
令解得：
二次函数与x轴的另一个交点A的坐标为：
故答案为
【操作】抛物线的顶点坐标为：
翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为：
故翻折后这部分抛物线对应的函数解析式为：
故答案为
【分析】（1）将原点坐标代入求出a的值，得出函数解析式，再求出y=0时x的值可得出答案；
（2）由翻折后抛物线与元抛物线的开口方向相反、形状相同，且新抛物线的顶点坐标为（2，4）可得出函数解析式；
（3）结合函数图象找出函数图象自左向右逐渐上升部分所对应的x的额取值范围；
（4） ①求出y=0时x的值即可；结合函数图象，由时，新图象的函数值y随x增大而增大， 知 或 据此得出答案。
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