2021-2022学年浙教版数学八下1.1 二次根式 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·岳阳期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，求解即可.
2．（2021八上·新邵期末）代数式有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得1-x>0，
解得x＜1，
图示如下：
故答案为：D.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得1-x>0，求出x的范围，据此判断.
3．（2021九上·秦安期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，可得3x+1≥0，求解即可.
4．（2021八上·于洪期中）二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式 在实数范围内有意义，
解得
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
5．（2021九上·平昌期中）二次根式 中x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞6
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 由题意可得
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得6-x≥0，求解即可.
6．（2021九上·隆昌期中）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5
C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x+5≠0，
解得：x≥2，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”和分式有意义的条件“分母不能为0”得出x-2≥0且x+5≠0，即可得出x的取值范围.
7．（2021八上·平阳期中）若使二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≤1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a-1≥0，
∴a≥1.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列式求解即可.
8．（2021九上·义乌期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，求解即可.
二、填空题
9．（2021八上·如皋期末）若 有意义，则x的取值范围是 .
【答案】 且
【知识点】负整数指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 有意义，
由①得：
由②得：
所以x的取值范围是： 且
故答案为： 且 .
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数以及负整数指数幂的运算性质：底数不能为0可得x+3≥0且x-2≠0，联立求解即可得到x的范围.
10．（2021九上·富裕期末）在函数y=+中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥-3且x≠0
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，
解得：x≥-3，且x≠0．
故答案为x≥-3，且x≠0．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
11．（2021九上·农安期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2021九上·龙江期末）函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，解得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
13．（2021九上·虎林期末）函数y=中，自变量x的取值范围是
【答案】x≥-4且x≠5
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意知， x+4≥0，
所以x≥-4.
又∵分式中分母不等于零，
∴x-5≠0，x≠5.
则自变量x的取值范围为x≥-4且x≠5．
故答案为：x≥-4且x≠5．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
14．（2021八上·大埔期中）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 有意义，
∴x≥0．
故答案为：x≥0
【分析】根据二次函数有意义的条件列出不等式即可得到答案。
15．（2021八上·大埔期中）已知实数 ， 满足 ，则 的值为 ．
【答案】-1
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 与 都有意义，
∴x=3，则y=2，
故（y-x）2011=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出x=3，再将x的值代入可得y的值，最后将x、y的值代入计算即可。
16．（2021八上·松江期中）函数 的定义域为 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得到： ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】利用二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
三、计算题
17．（2021八下·龙口期末）先化简，再求值：已知y= ，求 的值．
【答案】解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0，
∴x= ，y= ，
∵
=2x- +y-（2x+y）
=2x- +y-2x-y
= -
∴当x= ，y= ，原式= - =-2
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先求出 - ，再将 x= ，y= 代入计算求解即可。
18．（2021八下·杭州开学考）先化简，再求值： ，其中实数 满足 .
【答案】解：原式
，
即x-2=0.
解得：
则原式=2-
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先进行分式的加减乘除运算将原分式化简，再根据二次根式有意的条件分别列不等式求出x的值，最后将x的值代入化简式求出y值即可.
四、解答题
19．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据算术平方根有意义的条件分别列出不等式求解，得出n=5，再求出m的值，最后将m、n的值代入原式计算即得结果.
20．若a+ =3，求 的算术平方根．
【答案】解：由a+ =3，得 =3-a，
∴a-3≥0且3-a≥0，
∴a=3，
∴ = =4，
∴ 的算术平方根为 =2．
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】将a+ -3=3变为 =3-a， 利用算术平方根的非负性推出a值，代入原式求值，再求其算术平方根即可.
21．若 - -y=6，求yx的算术平方根．
【答案】解：由题意得2-x≥0，x-2≥0，∴x=2．
当x=2时，y=-6．此时yx=(-6)2=36．
所以y的算术平方根为6．
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先利用二次根式有意义的条件求出x=2，再将x=2代入式子求出y=-6，最后将x、y的值代入计算即可。
五、综合题
22．当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1）解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥-1；
（2）解：∵有意义，
∴x2+2≥0，
∴x为任意实数；
（3）解：∵有意义，
∴-x2≥0，
∴x=0；
（4）解：∵有意义，
∴3-2x＞0，
∴x＜1.5.
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
23．
（1）若x，y都是实数，且y= + +8，求x+y的平方根；
（2）根据下表回答问题：
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
①272.25的平方根是 ▲
② = ▲ ， = ▲ ， = ▲
③设 的整数部分为a，求-4a的立方根．
【答案】（1）解：x，y 都是实数，且y= + +8，
∴x-3≥0，3-x≥0，x=3， y=8，则x+y=11，
故x+y的平方根为±
（2）解：①±16.5；②16.1|167|1.62；③因为 的整数部分为a，且16.4< <16.5，所以a= 16．
所以-4a=-64．
因为(-4)3=-64，所以-4a的立方根为-4．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】(2)①272.25的平方根是±16.5．故答案为±16.5
② =16.1， = 167， = 1.62．
故答案为16.1；167；1.62．
【分析】（1）先求出 x-3≥0，3-x≥0， 再求出 x=3， y=8， 最后代入求平方根即可；
（2）①根据平方根的定义求解即可；
②根据表格中的数据，再计算求解即可；
③先求出 a= 16 ，再求出 -4a=-64 ，最后计算求解即可。
24．（2021七上·文登期末）计算：
（1） ；
（2）已知 ，求 的立方根；
（3）如图，一次函数 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，且经过点 ，求 的面积．
【答案】（1）解: 原式= ；
（2）解: ∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴ 的立方根为 ；
（3）解: 由图像可得点B的坐标为 ，然后把点 和点 代入一次函数 得：
，解得： ，
∴一次函数的解析式为 ，
令y=0时，则有 ，解得： ，
∴OA=2，OB=3，
∴ ．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算；二次根式有意义的条件；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用零指数幂，算术平方根，负整数指数幂进行计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后代入计算求解即可；
（3）利用待定系数法求出一次函数的解析式为 ，再利用三角形的面积公式进行计算求解即可。
25．（2020八上·四川月考）解答．
（1）已知 的平方根是它本身， 是 的立方根，求 的算术平方根．
（2）若 ， 是实数，且 ，求 的值．
【答案】（1）解：∵ 的平方根是它本身，
∴ ，
∵ 是 的立方根，
∴ ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为
（2）解：根据题意，
∵ ， 为实数
由 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根及算术平方根直接进行求解即可；（2）根据算术平方根的非负性直接进行求解即可．
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下1.1 二次根式 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·岳阳期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·新邵期末）代数式有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·秦安期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·于洪期中）二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
5．（2021九上·平昌期中）二次根式 中x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞6
6．（2021九上·隆昌期中）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5
C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5
7．（2021八上·平阳期中）若使二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≤1
8．（2021九上·义乌期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
二、填空题
9．（2021八上·如皋期末）若 有意义，则x的取值范围是 .
10．（2021九上·富裕期末）在函数y=+中，自变量x的取值范围是 ．
11．（2021九上·农安期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2021九上·龙江期末）函数中，自变量的取值范围是 ．
13．（2021九上·虎林期末）函数y=中，自变量x的取值范围是
14．（2021八上·大埔期中）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
15．（2021八上·大埔期中）已知实数 ， 满足 ，则 的值为 ．
16．（2021八上·松江期中）函数 的定义域为 ．
三、计算题
17．（2021八下·龙口期末）先化简，再求值：已知y= ，求 的值．
18．（2021八下·杭州开学考）先化简，再求值： ，其中实数 满足 .
四、解答题
19．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
20．若a+ =3，求 的算术平方根．
21．若 - -y=6，求yx的算术平方根．
五、综合题
22．当x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
23．
（1）若x，y都是实数，且y= + +8，求x+y的平方根；
（2）根据下表回答问题：
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
①272.25的平方根是 ▲
② = ▲ ， = ▲ ， = ▲
③设 的整数部分为a，求-4a的立方根．
24．（2021七上·文登期末）计算：
（1） ；
（2）已知 ，求 的立方根；
（3）如图，一次函数 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，且经过点 ，求 的面积．
25．（2020八上·四川月考）解答．
（1）已知 的平方根是它本身， 是 的立方根，求 的算术平方根．
（2）若 ， 是实数，且 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得1-x>0，
解得x＜1，
图示如下：
故答案为：D.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得1-x>0，求出x的范围，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，可得3x+1≥0，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式 在实数范围内有意义，
解得
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 由题意可得
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得6-x≥0，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x+5≠0，
解得：x≥2，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”和分式有意义的条件“分母不能为0”得出x-2≥0且x+5≠0，即可得出x的取值范围.
7．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a-1≥0，
∴a≥1.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列式求解即可.
8．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，求解即可.
9．【答案】 且
【知识点】负整数指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 有意义，
由①得：
由②得：
所以x的取值范围是： 且
故答案为： 且 .
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数以及负整数指数幂的运算性质：底数不能为0可得x+3≥0且x-2≠0，联立求解即可得到x的范围.
10．【答案】x≥-3且x≠0
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，
解得：x≥-3，且x≠0．
故答案为x≥-3，且x≠0．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，解得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
13．【答案】x≥-4且x≠5
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意知， x+4≥0，
所以x≥-4.
又∵分式中分母不等于零，
∴x-5≠0，x≠5.
则自变量x的取值范围为x≥-4且x≠5．
故答案为：x≥-4且x≠5．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
14．【答案】x≥0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 有意义，
∴x≥0．
故答案为：x≥0
【分析】根据二次函数有意义的条件列出不等式即可得到答案。
15．【答案】-1
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 与 都有意义，
∴x=3，则y=2，
故（y-x）2011=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出x=3，再将x的值代入可得y的值，最后将x、y的值代入计算即可。
16．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得到： ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】利用二次根式及分式有意义的条件列出不等式求解即可。
17．【答案】解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0，
∴x= ，y= ，
∵
=2x- +y-（2x+y）
=2x- +y-2x-y
= -
∴当x= ，y= ，原式= - =-2
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先求出 - ，再将 x= ，y= 代入计算求解即可。
18．【答案】解：原式
，
即x-2=0.
解得：
则原式=2-
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先进行分式的加减乘除运算将原分式化简，再根据二次根式有意的条件分别列不等式求出x的值，最后将x的值代入化简式求出y值即可.
19．【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据算术平方根有意义的条件分别列出不等式求解，得出n=5，再求出m的值，最后将m、n的值代入原式计算即得结果.
20．【答案】解：由a+ =3，得 =3-a，
∴a-3≥0且3-a≥0，
∴a=3，
∴ = =4，
∴ 的算术平方根为 =2．
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】将a+ -3=3变为 =3-a， 利用算术平方根的非负性推出a值，代入原式求值，再求其算术平方根即可.
21．【答案】解：由题意得2-x≥0，x-2≥0，∴x=2．
当x=2时，y=-6．此时yx=(-6)2=36．
所以y的算术平方根为6．
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先利用二次根式有意义的条件求出x=2，再将x=2代入式子求出y=-6，最后将x、y的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：∵有意义，
∴x+1≥0，
∴x≥-1；
（2）解：∵有意义，
∴x2+2≥0，
∴x为任意实数；
（3）解：∵有意义，
∴-x2≥0，
∴x=0；
（4）解：∵有意义，
∴3-2x＞0，
∴x＜1.5.
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：x，y 都是实数，且y= + +8，
∴x-3≥0，3-x≥0，x=3， y=8，则x+y=11，
故x+y的平方根为±
（2）解：①±16.5；②16.1|167|1.62；③因为 的整数部分为a，且16.4< <16.5，所以a= 16．
所以-4a=-64．
因为(-4)3=-64，所以-4a的立方根为-4．
【知识点】估算无理数的大小；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】(2)①272.25的平方根是±16.5．故答案为±16.5
② =16.1， = 167， = 1.62．
故答案为16.1；167；1.62．
【分析】（1）先求出 x-3≥0，3-x≥0， 再求出 x=3， y=8， 最后代入求平方根即可；
（2）①根据平方根的定义求解即可；
②根据表格中的数据，再计算求解即可；
③先求出 a= 16 ，再求出 -4a=-64 ，最后计算求解即可。
24．【答案】（1）解: 原式= ；
（2）解: ∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴ 的立方根为 ；
（3）解: 由图像可得点B的坐标为 ，然后把点 和点 代入一次函数 得：
，解得： ，
∴一次函数的解析式为 ，
令y=0时，则有 ，解得： ，
∴OA=2，OB=3，
∴ ．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算；二次根式有意义的条件；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用零指数幂，算术平方根，负整数指数幂进行计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后代入计算求解即可；
（3）利用待定系数法求出一次函数的解析式为 ，再利用三角形的面积公式进行计算求解即可。
25．【答案】（1）解：∵ 的平方根是它本身，
∴ ，
∵ 是 的立方根，
∴ ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为
（2）解：根据题意，
∵ ， 为实数
由 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根及算术平方根直接进行求解即可；（2）根据算术平方根的非负性直接进行求解即可．
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