2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习
一、单选题
1．（2021八上·榆林期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，选项错误；
B、 ，选项错误；
C、 不能进行计算，选项错误；
D、 ，选项正确.
故答案为：D.
【分析】将2变形为，然后利用二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据同类二次根式的概念可判断C；根据平方差公式可判断D.
2．（2021九上·农安期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
B、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合；
C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
故答案为：B．
【分析】 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 根据同类二次根式的定义判断即可。
3．（2021八上·岳阳期末）计算的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．7
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则以及立方根的概念可得原式=4-3，据此计算.
4．（2021八上·薛城期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=9﹣12=﹣3，故该选项符合题意；
B、原式= + ，故该选项不符合题意；
C、2 与3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
D、原式＝2a+2 +b，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的混合运算逐项判断即可。
5．（2021八上·杨浦期中）与根式 不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．﹣2
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，与 是同类二次根式；
B、 ，与 是同类二次根式；
C、 ，与 不是同类二次根式；
D、 ，与 是同类二次根式；
故答案为：C．
【分析】将各选项中的二次根式化为最简二次根式，与的被开方数相同即得结论.
6．（2021八上·牡丹期中）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 、 无意义，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘法逐项判断即可。
7．（2021八上·金山期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A. 和 是同类二次根式，故该选项符合题意；
B. 和 ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C. 和 ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D. 和 ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 利用同类二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
8．（2021九上·朝阳期中）一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（ ）
A．1dm B． C． D．48dm
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：设长方体纸盒的高为x，
则 ，
解得： ，
故长方体纸盒的高为：1dm，
故答案为：A．
【分析】利用长方体的体积公式列方程即可求解。
9．（2021八上·黑山期中）估算 － （ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在5和6之间 D．在8和9之间
【答案】A
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
又
故答案为：A
【分析】先利用二次根式的减法计算，再估算的大小即可。
10．（2021八上·宝山月考）下列四个算式，其中一定成立的是（ ）
① ＝a2+1；② ＝a；③ ＝ （ab＞0）；④
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】由于 ，由性质 可知①符合题意，②不符合题意；
由于a、b及x+1、x-1均可为负，二次根式无意义，由性质 知，③④均不符合题意；
故只有①符合题意
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘法逐项判断即可。
二、填空题
11．（2021八上·如皋期末）李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是 （填序号）.
【答案】①
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解： ，运算正确，故①符合题意；
没有意义，不能运算，故②不符合题意；
故③不符合题意；
故④不符合题意；
故⑤不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故⑥不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据立方根的概念可判断①；根据二次根式有意义的条件可判断②；根据二次根式的性质可得，据此判断③；根据算术平方根的概念可判断④；根据负整数指数幂的运算性质可判断⑤；根据同类二次根式的概念可判断⑥.
12．（2021九上·绿园期末）分母有理化： ．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】求出即可作答。
13．（2021九上·二道期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可得：2x-1=5，
解得：x=3．
当x=3时，与都是最简二次根式．
故答案为：3．
【分析】先求出2x-1=5，再求出x=3，最后求解即可。
14．（2021八上·杨浦期中） 的一个有理化因式是 ．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的一个有理化因式是 ．
故答案为：
【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此找出有理化因式，再利用平方差公式解答即可.
15．（2021八上·松江期中）若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 ．
【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 最简二次根式 与 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案为：4．
【分析】根据同类二次根式的性质可得3a-10=a-2，求出a的值即可。
16．（2021八上·松江期中）写出二次根式 的一个有理化因式是 ．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： × ＝（ ）2＝x＋y，
故 的一个有理化因式是
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质可得二次根式的有理化因式是 。
三、综合题
17．（2021八上·济南期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： ．
例2： ，
（1）化简： ；
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 ；
（3）利用这一规律计算： ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
【分析】（1）把分子分母乘以（），再利用平方差公式计算即可；
（2）利用题中和（1）中的计算结果，找出规律即可；
（3）先分母有理化，再合并后利用平方差公式计算即可。
18．（2021八上·于洪期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＋……＋ ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ＋……＋ ．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（2）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（3）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（4）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。
19．（2021八上·渠县期中）已知 ， .
（1）求 ；
（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求 的值.
【答案】（1）解： ， ，
；
（2）解： ，
， ，
.
【知识点】估算无理数的大小；完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用配方法将待求式变形为(x-y)2+3xy，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据估算无理数大小的方法可得a、b的值，然后代入待求式中进行计算.
20．（2021八上·楚雄期中）小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ ．
∴a﹣2＝﹣ ．
∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： ＝ ；
（2）计算： +…+ ；
（3）若a＝ ，求2a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，
．
答： 的值为3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可；
（3）先化简求出a的值，再计算求解即可。
21．（2021七上·惠山期中）阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
（1）请用上述的方法化简 ；
（2）利用上面的解法，化简： .
【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）给分子、分母同时乘以，然后化简即可；
（2）利用分母有理数将各个加数的化简 ，再根据二次根式加减法进行计算.
22．（2021八上·达州期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 ，求 的值.他是这样解答的：
， ，
，
.
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1） ；
（2）化简 ；
（3）若 ，求 的值.
【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，
，
即 .
.
.
【知识点】代数式求值；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
【分析】（1）利用分母有理化进行计算即可；
（2）先将各个加数分别进行分母有理化，再合并即可；
（3）利用分母有理化求出a=+3，可得a-3=，将其两边平方得，即得，然后整体代入原式计算即可.
23．（2021八上·西安期中）已知a＝2＋ ，b＝2﹣ ，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）.
【答案】（1）解：a2﹣3ab＋b2
= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= ；
（2）解：（a＋1）（b＋1）= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）由题意先将所求代数式根据完全平方公式变形为（a-b）2-ab，再把a、b的值代入原式计算即可求解；
（2）由题意先用多项式乘以多项式法则去括号，再把a、b的值代入原式计算即可求解.
24．（2021九上·襄汾月考）阅读下面问题：
，根据以上解法试求：
（1）直接填空： ；
（2） ；
（3）利用上述规律，求下列式子的值：
．
【答案】（1） ﹣
（2） ﹣
（3）解：
＝ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ﹣
＝﹣3+10
＝7．
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1） ＝ ＝ ﹣ ；
故答案为： ﹣ ；
（2） ＝ ＝ ﹣ ；
故答案为： ﹣ ；
【分析】（1）根据材料的方法求解即可得到结果；
（2）根据材料的方法进行化简即可得到结果；
(3)利用材料的方法进行化简即可得到结果。
25．（2021九上·襄汾月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【答案】（1）解：长方形ABCD的周长=2×（8 + ）=2（8 +7 ）=16 +14 （米），
答：长方形ABCD的周长是（16 +14 ）米；
（2）解：通道的面积=(8 × ) ( +1)( 1)
=56 -（13-1）
=56 12（平方米），
购买地砖需要花费=6×（56 12）=336 -72（元）．
答：购买地砖需要花费(336 -72)元．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 (1)根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式化简即可得到结果；
(2)先计算出空白部分的面积，再进行计算即可得到结果。
26．（2020八上·榆次期中）在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
【答案】（1）③
（2）解：原式=2
=6
=4
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③不符合题意，
故填③；
【分析】根据二次根式混合运算的过程计算即可。
27．（2020八上·青岛期末）计算：
（1） ．
（2） 14 ．
（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
（4）甲，乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的符合题意值及求原方程组的解．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，
由题意得： ，
解得 ，
答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；
（4）解：∵甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，但是字母b没有看错，
∴ ，
解得 ，
同理得到 ，
解得 ，
∴原方程为
解得 ．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算；二元一次方程组的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算减法即可；
（2）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，根据题意列出方程组求解即可；
（4）根据二元一次方程组的解的定义可以重新组成方程组，再求解即可。
28．（2020八上·永年期末）已知 ．
（1）求代数式 ．
（2）求 的值．
【答案】（1）解： ，
（2）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先化简 x ，再把化简后的 x 代入代数式，先分母有理化，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）把化简后的 x 代入代数式，利用完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并即可得到答案．
29．（2020八上·宽城期末）有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）当输入的x值为 时，求输出的结果；
（2）当输入的x值为 时，求输出的结果．
【答案】（1）解：
当 时，
输出的结果为 ；
（2）解：
当 时，
输出的结果为4．
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再求解即可；
（2）先求出，再计算求解即可。
30．（2021八下·长兴期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)．
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
【答案】（1）解：当h=50时，t1= = (秒)
当h=100时，t2= = =2 (秒)
（2）解： ∵ ，∴t2是t1的 倍
（3）解：当t=1.5时，1.5= ，得h=11.25，∴下落的高度是11.25米
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）将h=50代入公式进行计算可求出t1的值；将t=100代入公式计算可求出t2的值.
（2）利用（1）中计算的结果可求出t2与t1的比值，即可求解.
（3）将t=1.5代入公式计算求出h的值.
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习
一、单选题
1．（2021八上·榆林期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·农安期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·岳阳期末）计算的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．7
4．（2021八上·薛城期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·杨浦期中）与根式 不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．﹣2
6．（2021八上·牡丹期中）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·金山期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
8．（2021九上·朝阳期中）一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（ ）
A．1dm B． C． D．48dm
9．（2021八上·黑山期中）估算 － （ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在5和6之间 D．在8和9之间
10．（2021八上·宝山月考）下列四个算式，其中一定成立的是（ ）
① ＝a2+1；② ＝a；③ ＝ （ab＞0）；④
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
二、填空题
11．（2021八上·如皋期末）李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是 （填序号）.
12．（2021九上·绿园期末）分母有理化： ．
13．（2021九上·二道期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
14．（2021八上·杨浦期中） 的一个有理化因式是 ．
15．（2021八上·松江期中）若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 ．
16．（2021八上·松江期中）写出二次根式 的一个有理化因式是 ．
三、综合题
17．（2021八上·济南期中）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： ．
例2： ，
（1）化简： ；
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 ；
（3）利用这一规律计算： ．
18．（2021八上·于洪期中）在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＋……＋ ．
19．（2021八上·渠县期中）已知 ， .
（1）求 ；
（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求 的值.
20．（2021八上·楚雄期中）小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ ．
∴a﹣2＝﹣ ．
∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： ＝ ；
（2）计算： +…+ ；
（3）若a＝ ，求2a2﹣8a+1的值．
21．（2021七上·惠山期中）阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
（1）请用上述的方法化简 ；
（2）利用上面的解法，化简： .
22．（2021八上·达州期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 ，求 的值.他是这样解答的：
， ，
，
.
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1） ；
（2）化简 ；
（3）若 ，求 的值.
23．（2021八上·西安期中）已知a＝2＋ ，b＝2﹣ ，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）.
24．（2021九上·襄汾月考）阅读下面问题：
，根据以上解法试求：
（1）直接填空： ；
（2） ；
（3）利用上述规律，求下列式子的值：
．
25．（2021九上·襄汾月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
26．（2020八上·榆次期中）在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
27．（2020八上·青岛期末）计算：
（1） ．
（2） 14 ．
（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
（4）甲，乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的符合题意值及求原方程组的解．
28．（2020八上·永年期末）已知 ．
（1）求代数式 ．
（2）求 的值．
29．（2020八上·宽城期末）有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）当输入的x值为 时，求输出的结果；
（2）当输入的x值为 时，求输出的结果．
30．（2021八下·长兴期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)．
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，选项错误；
B、 ，选项错误；
C、 不能进行计算，选项错误；
D、 ，选项正确.
故答案为：D.
【分析】将2变形为，然后利用二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据同类二次根式的概念可判断C；根据平方差公式可判断D.
2．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
B、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合；
C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合；
故答案为：B．
【分析】 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 根据同类二次根式的定义判断即可。
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则以及立方根的概念可得原式=4-3，据此计算.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=9﹣12=﹣3，故该选项符合题意；
B、原式= + ，故该选项不符合题意；
C、2 与3 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
D、原式＝2a+2 +b，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的混合运算逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，与 是同类二次根式；
B、 ，与 是同类二次根式；
C、 ，与 不是同类二次根式；
D、 ，与 是同类二次根式；
故答案为：C．
【分析】将各选项中的二次根式化为最简二次根式，与的被开方数相同即得结论.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 、 无意义，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘法逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A. 和 是同类二次根式，故该选项符合题意；
B. 和 ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C. 和 ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D. 和 ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 利用同类二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
8．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：设长方体纸盒的高为x，
则 ，
解得： ，
故长方体纸盒的高为：1dm，
故答案为：A．
【分析】利用长方体的体积公式列方程即可求解。
9．【答案】A
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
又
故答案为：A
【分析】先利用二次根式的减法计算，再估算的大小即可。
10．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】由于 ，由性质 可知①符合题意，②不符合题意；
由于a、b及x+1、x-1均可为负，二次根式无意义，由性质 知，③④均不符合题意；
故只有①符合题意
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘法逐项判断即可。
11．【答案】①
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解： ，运算正确，故①符合题意；
没有意义，不能运算，故②不符合题意；
故③不符合题意；
故④不符合题意；
故⑤不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故⑥不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据立方根的概念可判断①；根据二次根式有意义的条件可判断②；根据二次根式的性质可得，据此判断③；根据算术平方根的概念可判断④；根据负整数指数幂的运算性质可判断⑤；根据同类二次根式的概念可判断⑥.
12．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】求出即可作答。
13．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意可得：2x-1=5，
解得：x=3．
当x=3时，与都是最简二次根式．
故答案为：3．
【分析】先求出2x-1=5，再求出x=3，最后求解即可。
14．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的一个有理化因式是 ．
故答案为：
【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此找出有理化因式，再利用平方差公式解答即可.
15．【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解： 最简二次根式 与 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案为：4．
【分析】根据同类二次根式的性质可得3a-10=a-2，求出a的值即可。
16．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： × ＝（ ）2＝x＋y，
故 的一个有理化因式是
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的性质可得二次根式的有理化因式是 。
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
【分析】（1）把分子分母乘以（），再利用平方差公式计算即可；
（2）利用题中和（1）中的计算结果，找出规律即可；
（3）先分母有理化，再合并后利用平方差公式计算即可。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ＋……＋ ．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（2）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（3）分子分母乘以利用分母有理化化简即可；
（4）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。
19．【答案】（1）解： ， ，
；
（2）解： ，
， ，
.
【知识点】估算无理数的大小；完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用配方法将待求式变形为(x-y)2+3xy，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据估算无理数大小的方法可得a、b的值，然后代入待求式中进行计算.
20．【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，
．
答： 的值为3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；
（2）利用平方差公式计算求解即可；
（3）先化简求出a的值，再计算求解即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）给分子、分母同时乘以，然后化简即可；
（2）利用分母有理数将各个加数的化简 ，再根据二次根式加减法进行计算.
22．【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，
，
即 .
.
.
【知识点】代数式求值；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
【分析】（1）利用分母有理化进行计算即可；
（2）先将各个加数分别进行分母有理化，再合并即可；
（3）利用分母有理化求出a=+3，可得a-3=，将其两边平方得，即得，然后整体代入原式计算即可.
23．【答案】（1）解：a2﹣3ab＋b2
= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= ；
（2）解：（a＋1）（b＋1）= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）由题意先将所求代数式根据完全平方公式变形为（a-b）2-ab，再把a、b的值代入原式计算即可求解；
（2）由题意先用多项式乘以多项式法则去括号，再把a、b的值代入原式计算即可求解.
24．【答案】（1） ﹣
（2） ﹣
（3）解：
＝ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ﹣
＝﹣3+10
＝7．
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【解答】解：（1） ＝ ＝ ﹣ ；
故答案为： ﹣ ；
（2） ＝ ＝ ﹣ ；
故答案为： ﹣ ；
【分析】（1）根据材料的方法求解即可得到结果；
（2）根据材料的方法进行化简即可得到结果；
(3)利用材料的方法进行化简即可得到结果。
25．【答案】（1）解：长方形ABCD的周长=2×（8 + ）=2（8 +7 ）=16 +14 （米），
答：长方形ABCD的周长是（16 +14 ）米；
（2）解：通道的面积=(8 × ) ( +1)( 1)
=56 -（13-1）
=56 12（平方米），
购买地砖需要花费=6×（56 12）=336 -72（元）．
答：购买地砖需要花费(336 -72)元．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 (1)根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式化简即可得到结果；
(2)先计算出空白部分的面积，再进行计算即可得到结果。
26．【答案】（1）③
（2）解：原式=2
=6
=4
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③不符合题意，
故填③；
【分析】根据二次根式混合运算的过程计算即可。
27．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，
由题意得： ，
解得 ，
答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；
（4）解：∵甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，但是字母b没有看错，
∴ ，
解得 ，
同理得到 ，
解得 ，
∴原方程为
解得 ．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算；二元一次方程组的解；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算减法即可；
（2）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，根据题意列出方程组求解即可；
（4）根据二元一次方程组的解的定义可以重新组成方程组，再求解即可。
28．【答案】（1）解： ，
（2）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先化简 x ，再把化简后的 x 代入代数式，先分母有理化，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）把化简后的 x 代入代数式，利用完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并即可得到答案．
29．【答案】（1）解：
当 时，
输出的结果为 ；
（2）解：
当 时，
输出的结果为4．
【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再求解即可；
（2）先求出，再计算求解即可。
30．【答案】（1）解：当h=50时，t1= = (秒)
当h=100时，t2= = =2 (秒)
（2）解： ∵ ，∴t2是t1的 倍
（3）解：当t=1.5时，1.5= ，得h=11.25，∴下落的高度是11.25米
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）将h=50代入公式进行计算可求出t1的值；将t=100代入公式计算可求出t2的值.
（2）利用（1）中计算的结果可求出t2与t1的比值，即可求解.
（3）将t=1.5代入公式计算求出h的值.
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