2021-2022学年浙教版数学八下2.1 一元二次方程同步练习
一、单选题
1．（2021九上·金塔期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+ =0 B．ax2+bx+c=0
C．(x-1)(x+2)=1 D．3x-2xy-5y2=0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、含有分式，故不是一元二次方程，不符合题意；
B、没有说明a≠0，则不是一元二次方程，不符合题意；
C、原方程化简得x2+x 3=0，是一元二次方程，符合题意；
D、含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
2．（2021九上·皇姑期末）如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设方程的另一根为.
又
解得：
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，求出即可。
3．（2021九上·农安期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2021九上·二道期末）用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：3x2-2x+3=0，
a=3，b=-2，c=3．
故答案为：D．
【分析】先求出3x2-2x+3=0，再求解即可。
5．（2021九上·通榆期末）在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的常数项是-1，
故答案为：C．
【分析】根据 一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0 求解即可。
6．（2021九上·平原月考）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求出，，再计算求解即可。
7．（2021九上·醴陵期末）将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：3x2=﹣2x+5，
移项得，3x2+2x﹣5=0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，
故答案为：B.
【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
8．（2021九上·长沙期末）方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1，1，-2 B．1，-3，6 C．1，-3，2 D．1，3，2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程化成一般形式是，
二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为6.
故答案为：B.
【分析】首先将方程化为一般形式，然后结合二次项系数、一次项系数、常数项的概念进行解答.
9．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
10．（2021九上·高邑期中）若 是一元二次方程 的根，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 是一元二次方程 的根，
故答案为：B
【分析】将x=-1代入计算即可得到答案。
二、填空题
11．（2021九上·集贤期末）关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2 2=2，且m 2≠0，
解得m= 2；
故答案为： 2．
【分析】先求出m2 2=2，且m 2≠0，再计算求解即可。
12．（2021九上·克东期末）关于x的一元二次方程有根为0，则a的值
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：本题根据一元二次方程的根的意义，是方程的根，则代入方程
∴把x=0代入原方程，得：且
解得
故答案为-1
【分析】先求出且，再解方程即可。
13．（2021九上·密山期末）关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是 ．
【答案】m≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程
∴
∴
故答案为：
【分析】根据一元二次方程的定义可得，求出m的取值范围即可。
14．（2021九上·密山期末）方程的一次项系数是 ．
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程左边的一次项为 x，其系数为 1
故答案为： 1
【分析】根据一元二次方程的一次项的系数的定义求解即可。
15．（2021七上·密山期末）如果关于的方程，的解是，则 .
【答案】-1
【知识点】解一元一次方程；一元二次方程的根
【解析】【解答】把x＝－1代入方程得：2－3－m＝0，解得：m＝－1．
故答案为：－1．
【分析】将x=-1代入方程，再解出m的直角即可。
16．（2021九上·临江期末）已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021+2a﹣2b＝
【答案】2025
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝-1是关于x的方程ax2+bx-2＝0的一个根，
∴a-b-2=0，
∴a-b=2，
∴2021+2a-2b＝2021+2（a-b）=2021+2×2=2025.
【分析】把x＝-1代入方程ax2+bx-2＝0，得出a-b=2，再把2021+2a-2b变形为2021+2（a-b），代入进行计算，即可得出答案.
三、综合题
17．（2021九上·富顺期中）已知关于x的一元二次方程x2 (m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.
【答案】（1）解：把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0，
解得m=6，
当m=6时，原方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
即方程的另一根为4；
（2）设此直角三角形的第三边长为a，
当4是直角边时，
∴a= ；
当4是斜边时，
a= ；
故此直角三角形的第三边长为5或 .
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理
【解析】【分析】（1）将x=3代入方程中求出m值，从而得出方程，再解方程即可；
（2）分两种情况：①当4是直角边时，②当4是斜边时，根据勾股定理分别求解即可.
18．（2021九上·吴川月考）已知关于的方程 ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
【答案】（1）解：依题意得：△ ，
解得： ．
若该方程有两个不相等的实数根，实数 的取值范围为 ．
（2）解：设方程的另一根为 ，
由根与系数的关系得： ，
解得： ，
的值为 ，该方程的另一根为 ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】 (1) 利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
(2)由一元二次方程根与系数的关系列方程求解即可。
19．（2021九上·贵阳月考）已知方程 .
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
【答案】（1）解： 是一元二次方程，
m+1≠0，m2+1=2，
m=1，
当m=1时，方程 是一元二次方程；
（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝ 1；
③m2＋1＝0且m 3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝ 1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）形如“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=2，求解可得m的值；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=1或m+1=0，求解即可.
20．（2021九上·梁平期末）关于x的一元二次方程 的一个根是 ，另一个根m.
（1）求m、n的值；
（2）若直线 经过点 ， ，求直线 的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.
【答案】（1）解：当 时，方程为 ，解得 ，
， 一元二次方程为 的另一个根 .
，
（2）解：设直线 的解析式为 ，
直线 经过点 ， ，
，
解得 ， ，
直线 的解析式： ；
（3）解：
第一种： 是斜边， ，
，
当点P与原点O重合时， ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形.
第二种：设 是直角边，显然 ，则点B为直角顶点，即 ，
线段 在第一象限，
这时点P在x轴负半轴.
设P的坐标为 ，
， ，
， ， ，
，
，
.
，
，
解得 ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形，
综上，P的坐标为 或 .
【知识点】一元二次方程的根；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
【解析】【分析】（1）代入x=2，可得n的值，根据根与系数的关系可得另一个根；
（2）利用待定系数法可得结果；
（3）设点P（x，0），分类讨论AB为直角边、斜边，根据勾股定理可得结果.
21．（2020九上·芜湖月考）方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
【答案】（1）依题意得：m﹣2≠0且 ，解得：m=－4，此时方程为： ，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1
（2）依题意得：m－2=0，或 或 且2m+2≠0，解得：m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3．
即当m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3时，它是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m﹣2≠0且 ，解答即可；（2）根据一元一次方程的定义得到：m－2=0或 或 且2m+2≠0．
22．（2020九上·南阳月考）已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的某个解与方程 ＝4的解相同.
（1）求k的值：
（2）求方程2 一kx+1＝0的另一个解.
【答案】（1）解：方程 ＝4
去分母得：2x+1=4 4x，
移项合并得6x=3，
解得：x= ，
经检验是分式方程的解，
将x= 代入2x 一kx+1＝0得： k+1=0，
解得：k=3；
（2）解：将k=3代入得：2x 3x+1=0，
分解因式得：（2x 1）（x 1）=0，
可得2x 1=0或x 1=0，
解得：x = ，x =1，
则另一解为1.
【知识点】一元二次方程的根；解分式方程
【解析】【分析】（1）第二个方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验确定出分式方程的解，代入第二个方程求出k的值即可；
（2）将k的值代入第一个方程，求出解即可确定出另一解.
23．（2020七下·西湖期末）已知a2﹣3a+1＝0.
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由.
（2）求6a﹣2a2的值.
（3）求a+ 的值.
【答案】（1）解：将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，
∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立.
（2）解：∵a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2.
（3）解：∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，
∴a+ ＝3.
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案.（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案.（3）将等式两边同时除以a即可求出答案.
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下2.1 一元二次方程同步练习
一、单选题
1．（2021九上·金塔期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+ =0 B．ax2+bx+c=0
C．(x-1)(x+2)=1 D．3x-2xy-5y2=0
2．（2021九上·皇姑期末）如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A． B．2 C． D．1
3．（2021九上·农安期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·二道期末）用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=3
5．（2021九上·通榆期末）在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0
6．（2021九上·平原月考）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±2
7．（2021九上·醴陵期末）将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2
8．（2021九上·长沙期末）方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1，1，-2 B．1，-3，6 C．1，-3，2 D．1，3，2
9．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
10．（2021九上·高邑期中）若 是一元二次方程 的根，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·集贤期末）关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
12．（2021九上·克东期末）关于x的一元二次方程有根为0，则a的值
13．（2021九上·密山期末）关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是 ．
14．（2021九上·密山期末）方程的一次项系数是 ．
15．（2021七上·密山期末）如果关于的方程，的解是，则 .
16．（2021九上·临江期末）已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021+2a﹣2b＝
三、综合题
17．（2021九上·富顺期中）已知关于x的一元二次方程x2 (m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.
18．（2021九上·吴川月考）已知关于的方程 ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
19．（2021九上·贵阳月考）已知方程 .
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
20．（2021九上·梁平期末）关于x的一元二次方程 的一个根是 ，另一个根m.
（1）求m、n的值；
（2）若直线 经过点 ， ，求直线 的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.
21．（2020九上·芜湖月考）方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
22．（2020九上·南阳月考）已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的某个解与方程 ＝4的解相同.
（1）求k的值：
（2）求方程2 一kx+1＝0的另一个解.
23．（2020七下·西湖期末）已知a2﹣3a+1＝0.
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由.
（2）求6a﹣2a2的值.
（3）求a+ 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、含有分式，故不是一元二次方程，不符合题意；
B、没有说明a≠0，则不是一元二次方程，不符合题意；
C、原方程化简得x2+x 3=0，是一元二次方程，符合题意；
D、含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设方程的另一根为.
又
解得：
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，求出即可。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：3x2-2x+3=0，
a=3，b=-2，c=3．
故答案为：D．
【分析】先求出3x2-2x+3=0，再求解即可。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的常数项是-1，
故答案为：C．
【分析】根据 一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0 求解即可。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求出，，再计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：3x2=﹣2x+5，
移项得，3x2+2x﹣5=0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，
故答案为：B.
【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程化成一般形式是，
二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为6.
故答案为：B.
【分析】首先将方程化为一般形式，然后结合二次项系数、一次项系数、常数项的概念进行解答.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 是一元二次方程 的根，
故答案为：B
【分析】将x=-1代入计算即可得到答案。
11．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2 2=2，且m 2≠0，
解得m= 2；
故答案为： 2．
【分析】先求出m2 2=2，且m 2≠0，再计算求解即可。
12．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：本题根据一元二次方程的根的意义，是方程的根，则代入方程
∴把x=0代入原方程，得：且
解得
故答案为-1
【分析】先求出且，再解方程即可。
13．【答案】m≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程
∴
∴
故答案为：
【分析】根据一元二次方程的定义可得，求出m的取值范围即可。
14．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程左边的一次项为 x，其系数为 1
故答案为： 1
【分析】根据一元二次方程的一次项的系数的定义求解即可。
15．【答案】-1
【知识点】解一元一次方程；一元二次方程的根
【解析】【解答】把x＝－1代入方程得：2－3－m＝0，解得：m＝－1．
故答案为：－1．
【分析】将x=-1代入方程，再解出m的直角即可。
16．【答案】2025
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x＝-1是关于x的方程ax2+bx-2＝0的一个根，
∴a-b-2=0，
∴a-b=2，
∴2021+2a-2b＝2021+2（a-b）=2021+2×2=2025.
【分析】把x＝-1代入方程ax2+bx-2＝0，得出a-b=2，再把2021+2a-2b变形为2021+2（a-b），代入进行计算，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0，
解得m=6，
当m=6时，原方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
即方程的另一根为4；
（2）设此直角三角形的第三边长为a，
当4是直角边时，
∴a= ；
当4是斜边时，
a= ；
故此直角三角形的第三边长为5或 .
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理
【解析】【分析】（1）将x=3代入方程中求出m值，从而得出方程，再解方程即可；
（2）分两种情况：①当4是直角边时，②当4是斜边时，根据勾股定理分别求解即可.
18．【答案】（1）解：依题意得：△ ，
解得： ．
若该方程有两个不相等的实数根，实数 的取值范围为 ．
（2）解：设方程的另一根为 ，
由根与系数的关系得： ，
解得： ，
的值为 ，该方程的另一根为 ．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】 (1) 利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；
(2)由一元二次方程根与系数的关系列方程求解即可。
19．【答案】（1）解： 是一元二次方程，
m+1≠0，m2+1=2，
m=1，
当m=1时，方程 是一元二次方程；
（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝ 1；
③m2＋1＝0且m 3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝ 1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）形如“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=2，求解可得m的值；
（2）只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得m+1≠0且m2+1=1或m+1=0，求解即可.
20．【答案】（1）解：当 时，方程为 ，解得 ，
， 一元二次方程为 的另一个根 .
，
（2）解：设直线 的解析式为 ，
直线 经过点 ， ，
，
解得 ， ，
直线 的解析式： ；
（3）解：
第一种： 是斜边， ，
，
当点P与原点O重合时， ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形.
第二种：设 是直角边，显然 ，则点B为直角顶点，即 ，
线段 在第一象限，
这时点P在x轴负半轴.
设P的坐标为 ，
， ，
， ， ，
，
，
.
，
，
解得 ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形，
综上，P的坐标为 或 .
【知识点】一元二次方程的根；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
【解析】【分析】（1）代入x=2，可得n的值，根据根与系数的关系可得另一个根；
（2）利用待定系数法可得结果；
（3）设点P（x，0），分类讨论AB为直角边、斜边，根据勾股定理可得结果.
21．【答案】（1）依题意得：m﹣2≠0且 ，解得：m=－4，此时方程为： ，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1
（2）依题意得：m－2=0，或 或 且2m+2≠0，解得：m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3．
即当m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3时，它是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m﹣2≠0且 ，解答即可；（2）根据一元一次方程的定义得到：m－2=0或 或 且2m+2≠0．
22．【答案】（1）解：方程 ＝4
去分母得：2x+1=4 4x，
移项合并得6x=3，
解得：x= ，
经检验是分式方程的解，
将x= 代入2x 一kx+1＝0得： k+1=0，
解得：k=3；
（2）解：将k=3代入得：2x 3x+1=0，
分解因式得：（2x 1）（x 1）=0，
可得2x 1=0或x 1=0，
解得：x = ，x =1，
则另一解为1.
【知识点】一元二次方程的根；解分式方程
【解析】【分析】（1）第二个方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验确定出分式方程的解，代入第二个方程求出k的值即可；
（2）将k的值代入第一个方程，求出解即可确定出另一解.
23．【答案】（1）解：将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，
∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立.
（2）解：∵a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2.
（3）解：∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，
∴a+ ＝3.
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案.（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案.（3）将等式两边同时除以a即可求出答案.
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