2021-2022学年浙教版数学八下2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·铁西期末）某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ）
A．10% B．19% C．20% D．30%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得
200（1-x）2=162．
解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
即：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；
故答案为：A．
【分析】设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程200（1-x）2=162求解即可。
2．（2021九上·和平期末）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：D．
【分析】根据“销售额=每件的利润×数量”列出方程即可。
3．（2021九上·大东期末）某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：B．
【分析】由该一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，由此得解。
4．（2021九上·二道期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（ ）
A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864
C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，
∵它的宽比长少12步，
∴矩形的宽为（x-12）步，
∵一个矩形田地的面积等于864平方步，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出矩形的宽为（x-12）步，再根据一个矩形田地的面积等于864平方步，求解即可。
5．（2021九上·集贤期末）某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．100x2＝196 B．100（1﹣x）2＝196
C．196（1＋x）2＝100 D．100（1＋x）2＝196
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：2020年的产量为100（1+x），
2021年的产量为100（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=196．
故答案为：D．
【分析】根据 某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个， 列方程即可。
6．（2021九上·克东期末）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）
A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到xs时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，
根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，
解得：x1=2，x2=，
答：当P、Q两点从出发开始到2s或s时，点P和点Q的距离是10cm．
故答案为：D．
【分析】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出x1=2，x2=，即可作答。
7．（2021九上·龙江期末）为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（1+x）2＝1440 B．1000（1+2x）＝1440
C．1000+1000x+1000x2＝1440 D．1000（x2+1）＝1440
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，根据2021年投入1000万元，得出2022年投入1000（1+x）万元，2023年投入1000（1+x）2万元，
根据题意得1000（1+x）2=1440．
故答案为：A．
【分析】设投入经费的年平均增长率为x，再利用“当年经费=前年经费×（1+增长率）”即可列出方程1000（1+x）2=1440．
8．（2021九上·虎林期末）“科学务农，前景广阔”，虎林市农民王大哥在进行水稻旱种后喜获丰收，两年经过两次连续增产，由原来的亩产量10百斤上涨为现在的14.4百斤，设平均每次增产的百分比为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次增产的百分比为x，
则可列方程．
故答案为：D ．
【分析】设平均每次增产的百分比为x，根据题意列出方程求解即可。
9．（2021九上·江油期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为x，
根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2=18.
故答案为：D.
【分析】设增长率为x，得出第二天票房收入为2（1+x）亿元，第三天票房收入为2（1+x）2亿元，再根据三天后累计票房收入达18亿元，列出方程即可.
10．（2021九上·平原月考）某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利408元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
C．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，
依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408．
故答案为：C．
【分析】先求出每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，再列方程即可。
二、填空题
11．（2021九上·富裕期末）智能音箱是市场上最火的智能产品之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
【答案】100（1+x）2=144
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，
则可列方程为100（1+x）2=100+44，
即100（1+x）2=144，
故答案为：100（1+x）2=144．
【分析】设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，根据题意列出方程100（1+x）2=100+44求解即可。
12．（2021九上·农安期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 ．
【答案】（35-2x）（20-x）=660
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660．
故答案为：（35-2x）（20-x）=660．
【分析】先平移，再表示出阴影部分的长和宽分别为（35-2x）和（20-x），再根据“ 种植面积为660平方米 ”列出方程（35-2x）（20-x）=660即可。
13．（2021九上·盐湖期中）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】根据题意，可列方程为：
故答案为： ．
【分析】设道路宽为x，根据题意即可列出方程。
14．（2021九上·凌海期中）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意可得方程 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意得
．
故答案为： ．
【分析】根据 从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ， 再结合折线统计图计算求解即可。
15．（2021九上·桥西月考）将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为 元．
【答案】60或80
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品售价应为x元，由题意可得：
，
解得： ，
∴当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润；
故答案为60或80．
【分析】根据题意设商品售价应为x元，列出方程即可得出答案。
16．（2021八下·滨江期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程 .
【答案】（20 x）（100＋ ×20）＝1280
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100＋ ×20）箱，
根据题意，得（20 x）（100＋ ×20）＝1280，
故答案是：（20 x）（100＋ ×20）＝1280.
【分析】设每箱应降价x元，则销售数量为（100＋ ×20）箱，根据总利润=单件利润×销售数量，列出方程即可.
三、综合题
17．（2021九上·吉林期末）去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．
求：
（1）该店第二季度的营业额；
（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．
【答案】（1）解：由题意可得，
第二季度的营业额为：120×（1＋25%）＝120×＝150（万元），
答：该店第二季度的营业额为150万元；
（2）解：设该店第三、第四季度营业额的增长率为x，
150（1＋x）2＝216，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：该店第三、第四季度营业额的增长率是20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）利用“第二季度=第一季度×（1+增长率）”列出算式120×（1＋25%）求解即可；
（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为x，根据题意列出方程150（1＋x）2＝216求解即可。
18．（2021九上·农安期末）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？
【答案】（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）解：400（1+25%）=500（袋），
答：五月份的销售量会达到500袋口罩．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意列出方程256（1+x）2=400求解即可；
（2）根据百分率列出算式400（1+25%）求解即可。
19．（2021九上·临江期末）如图是一张长20cm、宽13cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm （用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，求x的值
【答案】（1）20﹣2x；13﹣2x
（2）解：由题知：（20﹣2x）（13﹣2x）＝144
整理，得：2x2﹣33x+58＝0
解得：x1＝2， x2＝14.5（不合题意，舍去）
答：x的值为2cm。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵纸板是长为20cm，宽为13cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，
∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（13﹣2x）cm，
故答案为：（20﹣2x）；（13﹣2x）；
【分析】（1）由于剪去的正方形边长为xcm，得出无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（13﹣2x）cm，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
20．（2019九上·海曙开学考）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤。（用含x的代数式表示）
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【答案】（1）100+200x
（2）解：根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x= 或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+
=（100+200x）斤； （2）根据题意得：
（4-2-x）（100+200x）=300，解得：x=
或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1 故答案为：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
21．（2021九上·永年月考）某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题：
（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 元；
（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？
【答案】（1）900；9600
（2）解：设11月份“堂食”价格提高x元，则11月份的“堂食”的价格为（10+x）元，销量为（600﹣5x）份，
由题意知：（600﹣5x）（10+x）+15×[800﹣（600﹣5x）]＝10760．
整理，得x2﹣122x+472＝0．
解得x1＝4，x2＝118．
∵x2＝118＞30，
∴不合题意，舍去．
∴10+x＝14．
答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是10760元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得
300×15×20%＝900（元）．
（600×10+300×15）﹣900＝9600（元）．
故答案是：900；9600；
【分析】（1）根据题意列式计算求解即可；
（2）先求出 （600﹣5x）（10+x）+15×[800﹣（600﹣5x）]＝10760，再解方程即可。
22．（2021九上·长沙期末）某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个.
（1）当售价定为42元时，每月可售出 个；
（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为 元；
（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？
【答案】（1）580
（2）70
（3）解：设销售价格应定为元，则
，
解得，，
当时，销售量为500个；当时，销售量为200个，
因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元.
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为（个；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：（元；
【分析】（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600-10×(42-40)，计算即可；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+(600-300)÷10，计算即可；
（3）设销售价格应定为元，则(x-30)[600-10(x-40)]=10000，求解即可.
23．（2021九上·新邵期末）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现，每天销售量与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中).
（1）写出与之间的函数关系式.
（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润可达到6000元？
【答案】（1）解：根据题意：
销售单价为10元时，销售量为600kg，
销售单价为40元时，销售量为150kg，
设与之间的函数关系式为：，
则可得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为：；
（2）解：根据题意可知每天的销售利润为：
解得：；
答：当销售单价为30元时，每天的销售利润可达到6000元.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将x=10、y=600；x=40、y=150代入求出k、b，据此可得y与x之间的函数关系式；
（2）由题意可得：(x-10)(-15x+750)=6000，求解即可.
24．（2021九上·娄星期末）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元.
（1）该公司的人数_ 30人（填“大于、小于或等于”）
（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用_ （填化简结果）
（3）求（2）中的x.
【答案】（1）大于
（2）1100﹣10x
（3）解：由题意可得：（1100﹣10x）x＝28000，
则x2﹣110x＋2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70.
∵800﹣10（x﹣30）≥500，
∴x≤60.
∴x＝40.
所以这次旅游可以安排40人参加.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）若恰好是30人旅游，则旅游费用为30×800＝24000（元）＜28000元，
所以旅游人数必超过30人；
故答案为：大于；
（2）根据题意得，800﹣10（x﹣30）＝1100﹣10x，
故答案为：1100﹣10x；
【分析】（1）由题意计算30人旅游所需的费用，与28000比较大小即可判断求解；
（2）根据旅游人均所需费用= 人数不超过30人的人均旅游费用-多于30人所减少的费用可求解；
（3） 根据旅游所需总费用=人均所需费用×人数可得关于x的方程，解方程可求解.
25．（2021九上·德阳月考）某商店销售一款进价为80元的童装，每件售价为120元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件．
（1）每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？
（2）该商店每天销售这款童装的总利润能达到1300元吗？若能，求出此时的售价，若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每件童装降价 元，依题意得： ，
整理得： ，解得： ， ．
又 为了增加利润，减少库存， ．
答：每件童装售价为60元时，每天盈利1200元．
（2）解：该专卖店每天盈利不能等于1300元，
理由如下：
依题意得： ，整理得： ．
△ ， 该方程没有实数根，
即该专卖店每天盈利不能等于1300元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件童装降价x元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，根据根的判别式得出方程没有实数根，即可得出答案.
26．（2021九上·芜湖月考）因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．
（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；
（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？
【答案】（1）解：设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．
根据题意得3(1+x)2=4.32.
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．
（2）解：如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）=5.184＞5.
答：该企业2017年的利润能超过5亿元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1） 设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案；
（2）先计算出2021年的利润，再进行比较，即可得出答案.
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·铁西期末）某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ）
A．10% B．19% C．20% D．30%
2．（2021九上·和平期末）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024
3．（2021九上·大东期末）某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·二道期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（ ）
A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864
C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864
5．（2021九上·集贤期末）某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．100x2＝196 B．100（1﹣x）2＝196
C．196（1＋x）2＝100 D．100（1＋x）2＝196
6．（2021九上·克东期末）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）
A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s
7．（2021九上·龙江期末）为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（1+x）2＝1440 B．1000（1+2x）＝1440
C．1000+1000x+1000x2＝1440 D．1000（x2+1）＝1440
8．（2021九上·虎林期末）“科学务农，前景广阔”，虎林市农民王大哥在进行水稻旱种后喜获丰收，两年经过两次连续增产，由原来的亩产量10百斤上涨为现在的14.4百斤，设平均每次增产的百分比为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021九上·江油期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
10．（2021九上·平原月考）某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利408元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
C．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
二、填空题
11．（2021九上·富裕期末）智能音箱是市场上最火的智能产品之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
12．（2021九上·农安期末）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 ．
13．（2021九上·盐湖期中）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上：修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为540平方米，则可列方程为 ．
14．（2021九上·凌海期中）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意可得方程 ．
15．（2021九上·桥西月考）将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为 元．
16．（2021八下·滨江期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程 .
三、综合题
17．（2021九上·吉林期末）去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．
求：
（1）该店第二季度的营业额；
（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．
18．（2021九上·农安期末）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？
19．（2021九上·临江期末）如图是一张长20cm、宽13cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒
（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm （用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，求x的值
20．（2019九上·海曙开学考）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤。（用含x的代数式表示）
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
21．（2021九上·永年月考）某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题：
（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 元；
（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？
22．（2021九上·长沙期末）某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个.
（1）当售价定为42元时，每月可售出 个；
（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为 元；
（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？
23．（2021九上·新邵期末）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现，每天销售量与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中).
（1）写出与之间的函数关系式.
（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润可达到6000元？
24．（2021九上·娄星期末）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元.
（1）该公司的人数_ 30人（填“大于、小于或等于”）
（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用_ （填化简结果）
（3）求（2）中的x.
25．（2021九上·德阳月考）某商店销售一款进价为80元的童装，每件售价为120元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件．
（1）每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？
（2）该商店每天销售这款童装的总利润能达到1300元吗？若能，求出此时的售价，若不能，请说明理由．
26．（2021九上·芜湖月考）因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．
（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；
（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得
200（1-x）2=162．
解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
即：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；
故答案为：A．
【分析】设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程200（1-x）2=162求解即可。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：D．
【分析】根据“销售额=每件的利润×数量”列出方程即可。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：B．
【分析】由该一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，由此得解。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，
∵它的宽比长少12步，
∴矩形的宽为（x-12）步，
∵一个矩形田地的面积等于864平方步，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出矩形的宽为（x-12）步，再根据一个矩形田地的面积等于864平方步，求解即可。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：2020年的产量为100（1+x），
2021年的产量为100（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=196．
故答案为：D．
【分析】根据 某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个， 列方程即可。
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到xs时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，
根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，
解得：x1=2，x2=，
答：当P、Q两点从出发开始到2s或s时，点P和点Q的距离是10cm．
故答案为：D．
【分析】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出x1=2，x2=，即可作答。
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，根据2021年投入1000万元，得出2022年投入1000（1+x）万元，2023年投入1000（1+x）2万元，
根据题意得1000（1+x）2=1440．
故答案为：A．
【分析】设投入经费的年平均增长率为x，再利用“当年经费=前年经费×（1+增长率）”即可列出方程1000（1+x）2=1440．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次增产的百分比为x，
则可列方程．
故答案为：D ．
【分析】设平均每次增产的百分比为x，根据题意列出方程求解即可。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设增长率为x，
根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2=18.
故答案为：D.
【分析】设增长率为x，得出第二天票房收入为2（1+x）亿元，第三天票房收入为2（1+x）2亿元，再根据三天后累计票房收入达18亿元，列出方程即可.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，
依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408．
故答案为：C．
【分析】先求出每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，再列方程即可。
11．【答案】100（1+x）2=144
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，
则可列方程为100（1+x）2=100+44，
即100（1+x）2=144，
故答案为：100（1+x）2=144．
【分析】设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，根据题意列出方程100（1+x）2=100+44求解即可。
12．【答案】（35-2x）（20-x）=660
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660．
故答案为：（35-2x）（20-x）=660．
【分析】先平移，再表示出阴影部分的长和宽分别为（35-2x）和（20-x），再根据“ 种植面积为660平方米 ”列出方程（35-2x）（20-x）=660即可。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】根据题意，可列方程为：
故答案为： ．
【分析】设道路宽为x，根据题意即可列出方程。
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意得
．
故答案为： ．
【分析】根据 从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ， 再结合折线统计图计算求解即可。
15．【答案】60或80
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品售价应为x元，由题意可得：
，
解得： ，
∴当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润；
故答案为60或80．
【分析】根据题意设商品售价应为x元，列出方程即可得出答案。
16．【答案】（20 x）（100＋ ×20）＝1280
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100＋ ×20）箱，
根据题意，得（20 x）（100＋ ×20）＝1280，
故答案是：（20 x）（100＋ ×20）＝1280.
【分析】设每箱应降价x元，则销售数量为（100＋ ×20）箱，根据总利润=单件利润×销售数量，列出方程即可.
17．【答案】（1）解：由题意可得，
第二季度的营业额为：120×（1＋25%）＝120×＝150（万元），
答：该店第二季度的营业额为150万元；
（2）解：设该店第三、第四季度营业额的增长率为x，
150（1＋x）2＝216，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：该店第三、第四季度营业额的增长率是20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）利用“第二季度=第一季度×（1+增长率）”列出算式120×（1＋25%）求解即可；
（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为x，根据题意列出方程150（1＋x）2＝216求解即可。
18．【答案】（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）解：400（1+25%）=500（袋），
答：五月份的销售量会达到500袋口罩．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意列出方程256（1+x）2=400求解即可；
（2）根据百分率列出算式400（1+25%）求解即可。
19．【答案】（1）20﹣2x；13﹣2x
（2）解：由题知：（20﹣2x）（13﹣2x）＝144
整理，得：2x2﹣33x+58＝0
解得：x1＝2， x2＝14.5（不合题意，舍去）
答：x的值为2cm。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）∵纸板是长为20cm，宽为13cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，
∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（13﹣2x）cm，
故答案为：（20﹣2x）；（13﹣2x）；
【分析】（1）由于剪去的正方形边长为xcm，得出无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（13﹣2x）cm，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
20．【答案】（1）100+200x
（2）解：根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x= 或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+
=（100+200x）斤； （2）根据题意得：
（4-2-x）（100+200x）=300，解得：x=
或x=1，∵ 每天至少售出260斤，∴ x=1 故答案为：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．
21．【答案】（1）900；9600
（2）解：设11月份“堂食”价格提高x元，则11月份的“堂食”的价格为（10+x）元，销量为（600﹣5x）份，
由题意知：（600﹣5x）（10+x）+15×[800﹣（600﹣5x）]＝10760．
整理，得x2﹣122x+472＝0．
解得x1＝4，x2＝118．
∵x2＝118＞30，
∴不合题意，舍去．
∴10+x＝14．
答：“堂食”价格定为14元时，11月份的收入是10760元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得
300×15×20%＝900（元）．
（600×10+300×15）﹣900＝9600（元）．
故答案是：900；9600；
【分析】（1）根据题意列式计算求解即可；
（2）先求出 （600﹣5x）（10+x）+15×[800﹣（600﹣5x）]＝10760，再解方程即可。
22．【答案】（1）580
（2）70
（3）解：设销售价格应定为元，则
，
解得，，
当时，销售量为500个；当时，销售量为200个，
因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元.
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为（个；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：（元；
【分析】（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600-10×(42-40)，计算即可；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+(600-300)÷10，计算即可；
（3）设销售价格应定为元，则(x-30)[600-10(x-40)]=10000，求解即可.
23．【答案】（1）解：根据题意：
销售单价为10元时，销售量为600kg，
销售单价为40元时，销售量为150kg，
设与之间的函数关系式为：，
则可得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为：；
（2）解：根据题意可知每天的销售利润为：
解得：；
答：当销售单价为30元时，每天的销售利润可达到6000元.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将x=10、y=600；x=40、y=150代入求出k、b，据此可得y与x之间的函数关系式；
（2）由题意可得：(x-10)(-15x+750)=6000，求解即可.
24．【答案】（1）大于
（2）1100﹣10x
（3）解：由题意可得：（1100﹣10x）x＝28000，
则x2﹣110x＋2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70.
∵800﹣10（x﹣30）≥500，
∴x≤60.
∴x＝40.
所以这次旅游可以安排40人参加.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：（1）若恰好是30人旅游，则旅游费用为30×800＝24000（元）＜28000元，
所以旅游人数必超过30人；
故答案为：大于；
（2）根据题意得，800﹣10（x﹣30）＝1100﹣10x，
故答案为：1100﹣10x；
【分析】（1）由题意计算30人旅游所需的费用，与28000比较大小即可判断求解；
（2）根据旅游人均所需费用= 人数不超过30人的人均旅游费用-多于30人所减少的费用可求解；
（3） 根据旅游所需总费用=人均所需费用×人数可得关于x的方程，解方程可求解.
25．【答案】（1）解：设每件童装降价 元，依题意得： ，
整理得： ，解得： ， ．
又 为了增加利润，减少库存， ．
答：每件童装售价为60元时，每天盈利1200元．
（2）解：该专卖店每天盈利不能等于1300元，
理由如下：
依题意得： ，整理得： ．
△ ， 该方程没有实数根，
即该专卖店每天盈利不能等于1300元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件童装降价x元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，根据根的判别式得出方程没有实数根，即可得出答案.
26．【答案】（1）解：设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．
根据题意得3(1+x)2=4.32.
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．
（2）解：如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）=5.184＞5.
答：该企业2017年的利润能超过5亿元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1） 设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案；
（2）先计算出2021年的利润，再进行比较，即可得出答案.
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