2022年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角形的计算 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系
【解析】【解答】解: ∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA．
故答案为：B．
【分析】根据锐角三角函数的增减性解答.当45°＜a＜90°，sina随角度的增大而增大，cosa随角度的增大而减小.
2．（2021九上·鄞州月考）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA.
故答案为：B.
【分析】根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小进行判断.
3．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ）
A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29°
C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°
∴cos29°＞sin59°
又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1
∴sin59°＜cos29°＜tan46°
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的增减性可比较大小。
4．（2018·浦东模拟）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（ ）
A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不能确定
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的性质可知三角形的边长扩大，角度不会发生改变，即锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.
5．（2021九上·渭滨期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、 sinA的值越大，梯子越陡，故A正确；
B、cosA的值越小，梯子越陡，故B错误；
C、tanA的值越大，梯子越陡，故C错误；
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关，故D错误.
故答案为：A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大；余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
二、填空题
6．（2020·通州模拟）在如图所示的正方形网格中，∠1 ∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）
【答案】>
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：在Rt△ABE中，tan∠1＝ ＝ ；
在Rt△BCD中，tan∠2＝ ＝ ．
∵ ＞ ，且∠1，∠2均为锐角，
∴tan∠1＞tan∠2，
∴∠1＞∠2．
故答案为：＞．
【分析】由正切的定义可得出tan∠1＝ ，tan∠2＝ ，由 ＞ 且∠1，∠2均为锐角可得出∠1＞∠2，此题得解．
7．（2019·雁塔模拟）如果3sinα＝ +1，则∠α＝ .（精确到0.1度）
【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵3sinα
∴sinα
解得，∠α≈65.5°，
故答案为：65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题.
8．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
9．（2019·龙湖模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝ ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【解答】∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB＝5，
∴sinB＝ ．
故答案为： .
【分析】根据勾股定理求得AB，在直角三角形ACB中，求 sinB 列出公式代数即可。
10．（2019·徐汇模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．
【答案】
【知识点】勾股定理；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA= = ，故答案为： ．
【分析】三角函数正弦值的定义，即某角对边与斜边的比值。
11．（2019·乐山）如图，在△ 中， ， ， .则 边的长为 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【解答】过A作AD⊥BC于D点，
∵ ，AC=2
∴CD=
在Rt△ACD中由勾股定理得：AD=
又∵∠B=30°
∴AB=2AD= .
【分析】根据三角函数的定义，已知cosC=，故过A作AD⊥BC于D点。根据已知条件得CD，利用勾股定理得AD。在直角三角形ADB中 ，利用特殊角三角函数值即可求出AB。
12．（2019九上·包河月考）对于锐角 ．（填 ）.
【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】
角是锐角，
故答案是＞.
【分析】根据锐角三角函数正弦、余弦、正切之间的关系，列示解决即可.
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角形的计算 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
2．（2021九上·鄞州月考）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
3．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（ ）
A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29°
C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°
4．（2018·浦东模拟）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（ ）
A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．不能确定
5．（2021九上·渭滨期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
二、填空题
6．（2020·通州模拟）在如图所示的正方形网格中，∠1 ∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）
7．（2019·雁塔模拟）如果3sinα＝ +1，则∠α＝ .（精确到0.1度）
8．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
9．（2019·龙湖模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝ ．
10．（2019·徐汇模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．
11．（2019·乐山）如图，在△ 中， ， ， .则 边的长为 .
12．（2019九上·包河月考）对于锐角 ．（填 ）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性；同角三角函数的关系
【解析】【解答】解: ∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA．
故答案为：B．
【分析】根据锐角三角函数的增减性解答.当45°＜a＜90°，sina随角度的增大而增大，cosa随角度的增大而减小.
2．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，
当∠A＞45°时，sinA＞cosA.
故答案为：B.
【分析】根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小进行判断.
3．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°
∴cos29°＞sin59°
又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1
∴sin59°＜cos29°＜tan46°
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的增减性可比较大小。
4．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的性质可知三角形的边长扩大，角度不会发生改变，即锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变.
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、 sinA的值越大，梯子越陡，故A正确；
B、cosA的值越小，梯子越陡，故B错误；
C、tanA的值越大，梯子越陡，故C错误；
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关，故D错误.
故答案为：A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大；余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
6．【答案】>
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：在Rt△ABE中，tan∠1＝ ＝ ；
在Rt△BCD中，tan∠2＝ ＝ ．
∵ ＞ ，且∠1，∠2均为锐角，
∴tan∠1＞tan∠2，
∴∠1＞∠2．
故答案为：＞．
【分析】由正切的定义可得出tan∠1＝ ，tan∠2＝ ，由 ＞ 且∠1，∠2均为锐角可得出∠1＞∠2，此题得解．
7．【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵3sinα
∴sinα
解得，∠α≈65.5°，
故答案为：65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题.
8．【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
9．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【解答】∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB＝5，
∴sinB＝ ．
故答案为： .
【分析】根据勾股定理求得AB，在直角三角形ACB中，求 sinB 列出公式代数即可。
10．【答案】
【知识点】勾股定理；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA= = ，故答案为： ．
【分析】三角函数正弦值的定义，即某角对边与斜边的比值。
11．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【解答】过A作AD⊥BC于D点，
∵ ，AC=2
∴CD=
在Rt△ACD中由勾股定理得：AD=
又∵∠B=30°
∴AB=2AD= .
【分析】根据三角函数的定义，已知cosC=，故过A作AD⊥BC于D点。根据已知条件得CD，利用勾股定理得AD。在直角三角形ADB中 ，利用特殊角三角函数值即可求出AB。
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】
角是锐角，
故答案是＞.
【分析】根据锐角三角函数正弦、余弦、正切之间的关系，列示解决即可.
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