2022年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角形的计算 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1.如图,已知:45°<∠A<90°,则下列各式成立的是( )
A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性;同角三角函数的关系
【解析】【解答】解: ∵45°<A<90°,
∴根据sin45°=cos45°,sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小,
当∠A>45°时,sinA>cosA.
故答案为:B.
【分析】根据锐角三角函数的增减性解答.当45°<a<90°,sina随角度的增大而增大,cosa随角度的增大而减小.
2.(2021九上·鄞州月考)如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是( )
A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:∵45°<A<90°,
∴根据sin45°=cos45°,sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小,
当∠A>45°时,sinA>cosA.
故答案为:B.
【分析】根据sin45°=cos45°,sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小进行判断.
3.比较tan46°,cos29°,sin59°的大小关系是( )
A.tan46°<cos29°<sin59° B.tan46°<sin59°<cos29°
C.sin59°<tan46°<cos29° D.sin59°<cos29°<tan46°
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:∵cos29°=sin61°>sin59°
∴cos29°>sin59°
又∵tan46°>tan45°>1,cos29°<1
∴sin59°<cos29°<tan46°
故答案为:D.
【分析】根据锐角三角函数的增减性可比较大小。
4.(2018·浦东模拟)如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的余切值( )
A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.不能确定
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似,
所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变.
故答案为:C.
【分析】根据相似三角形的性质可知三角形的边长扩大,角度不会发生改变,即锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变.
5.(2021九上·渭滨期末)如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )
A.sinA的值越大,梯子越陡
B.cosA的值越大,梯子越陡
C.tanA的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:A、 sinA的值越大,梯子越陡,故A正确;
B、cosA的值越小,梯子越陡,故B错误;
C、tanA的值越大,梯子越陡,故C错误;
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关,故D错误.
故答案为:A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律:正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大;余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
二、填空题
6.(2020·通州模拟)在如图所示的正方形网格中,∠1 ∠2.(填“>”,“=”,“<”)
【答案】>
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:在Rt△ABE中,tan∠1= = ;
在Rt△BCD中,tan∠2= = .
∵ > ,且∠1,∠2均为锐角,
∴tan∠1>tan∠2,
∴∠1>∠2.
故答案为:>.
【分析】由正切的定义可得出tan∠1= ,tan∠2= ,由 > 且∠1,∠2均为锐角可得出∠1>∠2,此题得解.
7.(2019·雁塔模拟)如果3sinα= +1,则∠α= .(精确到0.1度)
【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:∵3sinα
∴sinα
解得,∠α≈65.5°,
故答案为:65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数,从而可以解答本题.
8.(2019·山西模拟)如图,已知tanα= ,如果F(4,y)是射线OA上的点,那么F点的坐标是 .
【答案】(4,2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ,
,
则 ,
在 中, ,
即 , ,
即 .
故答案为: .
【分析】首先构建直角三角形,已知 tanα= ,即CF与OC的比值。即可求出CF,即y值。
9.(2019·龙湖模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB= .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义;计算器—三角函数
【解析】【解答】∵∠C=90°,BC=4,AC=3,
∴AB=5,
∴sinB= .
故答案为: .
【分析】根据勾股定理求得AB,在直角三角形ACB中,求 sinB 列出公式代数即可。
10.(2019·徐汇模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA= .
【答案】
【知识点】勾股定理;计算器—三角函数
【解析】【解答】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴sinA= = ,故答案为: .
【分析】三角函数正弦值的定义,即某角对边与斜边的比值。
11.(2019·乐山)如图,在△ 中, , , .则 边的长为 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义;计算器—三角函数
【解析】【解答】过A作AD⊥BC于D点,
∵ ,AC=2
∴CD=
在Rt△ACD中由勾股定理得:AD=
又∵∠B=30°
∴AB=2AD= .
【分析】根据三角函数的定义,已知cosC=,故过A作AD⊥BC于D点。根据已知条件得CD,利用勾股定理得AD。在直角三角形ADB中 ,利用特殊角三角函数值即可求出AB。
12.(2019九上·包河月考)对于锐角 .(填 ).
【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】
角是锐角,
故答案是>.
【分析】根据锐角三角函数正弦、余弦、正切之间的关系,列示解决即可.
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一、单选题
1.如图,已知:45°<∠A<90°,则下列各式成立的是( )
A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA
2.(2021九上·鄞州月考)如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是( )
A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA
3.比较tan46°,cos29°,sin59°的大小关系是( )
A.tan46°<cos29°<sin59° B.tan46°<sin59°<cos29°
C.sin59°<tan46°<cos29° D.sin59°<cos29°<tan46°
4.(2018·浦东模拟)如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的余切值( )
A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.不能确定
5.(2021九上·渭滨期末)如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )
A.sinA的值越大,梯子越陡
B.cosA的值越大,梯子越陡
C.tanA的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关
二、填空题
6.(2020·通州模拟)在如图所示的正方形网格中,∠1 ∠2.(填“>”,“=”,“<”)
7.(2019·雁塔模拟)如果3sinα= +1,则∠α= .(精确到0.1度)
8.(2019·山西模拟)如图,已知tanα= ,如果F(4,y)是射线OA上的点,那么F点的坐标是 .
9.(2019·龙湖模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB= .
10.(2019·徐汇模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA= .
11.(2019·乐山)如图,在△ 中, , , .则 边的长为 .
12.(2019九上·包河月考)对于锐角 .(填 ).
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性;同角三角函数的关系
【解析】【解答】解: ∵45°<A<90°,
∴根据sin45°=cos45°,sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小,
当∠A>45°时,sinA>cosA.
故答案为:B.
【分析】根据锐角三角函数的增减性解答.当45°<a<90°,sina随角度的增大而增大,cosa随角度的增大而减小.
2.【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:∵45°<A<90°,
∴根据sin45°=cos45°,sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小,
当∠A>45°时,sinA>cosA.
故答案为:B.
【分析】根据sin45°=cos45°,sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小进行判断.
3.【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:∵cos29°=sin61°>sin59°
∴cos29°>sin59°
又∵tan46°>tan45°>1,cos29°<1
∴sin59°<cos29°<tan46°
故答案为:D.
【分析】根据锐角三角函数的增减性可比较大小。
4.【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似,
所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变.
故答案为:C.
【分析】根据相似三角形的性质可知三角形的边长扩大,角度不会发生改变,即锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变.
5.【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:A、 sinA的值越大,梯子越陡,故A正确;
B、cosA的值越小,梯子越陡,故B错误;
C、tanA的值越大,梯子越陡,故C错误;
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关,故D错误.
故答案为:A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律:正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大;余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
6.【答案】>
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:在Rt△ABE中,tan∠1= = ;
在Rt△BCD中,tan∠2= = .
∵ > ,且∠1,∠2均为锐角,
∴tan∠1>tan∠2,
∴∠1>∠2.
故答案为:>.
【分析】由正切的定义可得出tan∠1= ,tan∠2= ,由 > 且∠1,∠2均为锐角可得出∠1>∠2,此题得解.
7.【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:∵3sinα
∴sinα
解得,∠α≈65.5°,
故答案为:65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数,从而可以解答本题.
8.【答案】(4,2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ,
,
则 ,
在 中, ,
即 , ,
即 .
故答案为: .
【分析】首先构建直角三角形,已知 tanα= ,即CF与OC的比值。即可求出CF,即y值。
9.【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义;计算器—三角函数
【解析】【解答】∵∠C=90°,BC=4,AC=3,
∴AB=5,
∴sinB= .
故答案为: .
【分析】根据勾股定理求得AB,在直角三角形ACB中,求 sinB 列出公式代数即可。
10.【答案】
【知识点】勾股定理;计算器—三角函数
【解析】【解答】解:∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴sinA= = ,故答案为: .
【分析】三角函数正弦值的定义,即某角对边与斜边的比值。
11.【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义;计算器—三角函数
【解析】【解答】过A作AD⊥BC于D点,
∵ ,AC=2
∴CD=
在Rt△ACD中由勾股定理得:AD=
又∵∠B=30°
∴AB=2AD= .
【分析】根据三角函数的定义,已知cosC=,故过A作AD⊥BC于D点。根据已知条件得CD,利用勾股定理得AD。在直角三角形ADB中 ,利用特殊角三角函数值即可求出AB。
12.【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】
角是锐角,
故答案是>.
【分析】根据锐角三角函数正弦、余弦、正切之间的关系,列示解决即可.
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