2022年初中数学浙教版九年级下册2.1直线与圆的位置关系 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021九上·长寿期末）若直线 与半径为4的⊙O相交，则圆心O到直线 的距离可能为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
2．（2021·杨浦模拟）在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与 轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
3．（2021九上·鄞州月考）已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
4．（2021九上·南宁期中）如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021·苏州模拟）如图 是 切线，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
二、填空题
6．（2021·杭州）如图，直线AB与 相切于点C，AO交 于点D，连接CD，OC.若 ，则 .
7．（2021·绍兴模拟）圆的直径是 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么该直线和圆的位置关系是 .
8．（2021·姜堰模拟）如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OA=2OC=2，则AB= .
9．（2020九上·勃利期末）如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是 ．
10．（2020九上·北部湾月考）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，则半径 的值是 .
三、解答题
11．（2020九上·仓山月考）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线.
12．（2020九下·长春月考）如图，在 中， 以 为直径的 交 于点D切线 交 于点E．求证： ．
13．（2020九上·富县期末）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线 与半径为 的⊙O相交，
∴圆心到直线的距离d∴满足条件的只有A选项，
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，
∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，
∴圆与x轴相切；
故答案为：B．
【分析】利用点到直线的距离跟半径大小进行比较即可判断直线和圆的位置关系。
3．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，
∴直线l和这个圆的公共点有1个.
故答案为：B.
【分析】根据圆心到直线l的距离等于半径可知：直线与圆相切，据此可得公共点的个数.
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，OP，
∵PA切圆O与点A，
∴OA⊥AP，
∵AP=4，OA=3，
∴OP= =5.
故答案为：D.
【分析】连接OA，OP，由切线的性质可得OA⊥AP，然后利用勾股定理求解即可.
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，再利用切线的性质可求出∠OAB=90°，然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ABO的度数.
6．【答案】30°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵OD=OC， ，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠DCO=60°，
∵直线AB与 相切于点C，
∴∠ACO=90°，
∴ ；
故答案为：30°.
【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△DOC是等边三角形，则∠DCO=60°，由圆的切线的性质可得∠ACO=90°，再由角的构成可求解.
7．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 圆的直径是 ，
圆的半径是 ，
，
该直线和圆的位置关系是相离，
故答案为：相离.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
8．【答案】
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴
∵OA=2OC=2，
∴
在 中，
∴
故答案为： .
【分析】连接OB，由切线的性质和半径相等可得OB⊥AB，OB=1，由勾股定理可得AB的长度.
9．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作AB垂直于直线y=x于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得AB=OB=2 ＜3，所以直线和圆相交．
故答案为：相交.
【分析】根据勾股定理即可得出圆心到直线的距离。
10．【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得： 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，过点C作CD⊥AB，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
故答案为 .
【分析】由题意易知 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，即过点C作CD⊥AB，CD的长即为 的半径r.
11．【答案】证明：连接OD，
∵AB为直径，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD是⊙O的切线.
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠ADO+∠BDO=90°，由已知条件以及等腰三角形的性质可得∠CDA=∠BDO，进而得到∠ADC+∠ADO=90°，据此证明.
12．【答案】证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
【知识点】切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题.
13．【答案】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°.
【知识点】切线的性质；弦切角定理模型
【解析】【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数.
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一、单选题
1．（2021九上·长寿期末）若直线 与半径为4的⊙O相交，则圆心O到直线 的距离可能为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵直线 与半径为 的⊙O相交，
∴圆心到直线的距离d∴满足条件的只有A选项，
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
2．（2021·杨浦模拟）在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与 轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，
∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，
∴圆与x轴相切；
故答案为：B．
【分析】利用点到直线的距离跟半径大小进行比较即可判断直线和圆的位置关系。
3．（2021九上·鄞州月考）已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，
∴直线l和这个圆的公共点有1个.
故答案为：B.
【分析】根据圆心到直线l的距离等于半径可知：直线与圆相切，据此可得公共点的个数.
4．（2021九上·南宁期中）如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，OP，
∵PA切圆O与点A，
∴OA⊥AP，
∵AP=4，OA=3，
∴OP= =5.
故答案为：D.
【分析】连接OA，OP，由切线的性质可得OA⊥AP，然后利用勾股定理求解即可.
5．（2021·苏州模拟）如图 是 切线，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，再利用切线的性质可求出∠OAB=90°，然后利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ABO的度数.
二、填空题
6．（2021·杭州）如图，直线AB与 相切于点C，AO交 于点D，连接CD，OC.若 ，则 .
【答案】30°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵OD=OC， ，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠DCO=60°，
∵直线AB与 相切于点C，
∴∠ACO=90°，
∴ ；
故答案为：30°.
【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△DOC是等边三角形，则∠DCO=60°，由圆的切线的性质可得∠ACO=90°，再由角的构成可求解.
7．（2021·绍兴模拟）圆的直径是 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么该直线和圆的位置关系是 .
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 圆的直径是 ，
圆的半径是 ，
，
该直线和圆的位置关系是相离，
故答案为：相离.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
8．（2021·姜堰模拟）如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OA=2OC=2，则AB= .
【答案】
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴
∵OA=2OC=2，
∴
在 中，
∴
故答案为： .
【分析】连接OB，由切线的性质和半径相等可得OB⊥AB，OB=1，由勾股定理可得AB的长度.
9．（2020九上·勃利期末）如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是 ．
【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作AB垂直于直线y=x于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得AB=OB=2 ＜3，所以直线和圆相交．
故答案为：相交.
【分析】根据勾股定理即可得出圆心到直线的距离。
10．（2020九上·北部湾月考）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，则半径 的值是 .
【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得： 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，过点C作CD⊥AB，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
故答案为 .
【分析】由题意易知 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，即过点C作CD⊥AB，CD的长即为 的半径r.
三、解答题
11．（2020九上·仓山月考）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线.
【答案】证明：连接OD，
∵AB为直径，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD是⊙O的切线.
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠ADO+∠BDO=90°，由已知条件以及等腰三角形的性质可得∠CDA=∠BDO，进而得到∠ADC+∠ADO=90°，据此证明.
12．（2020九下·长春月考）如图，在 中， 以 为直径的 交 于点D切线 交 于点E．求证： ．
【答案】证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
【知识点】切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题.
13．（2020九上·富县期末）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.
【答案】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°.
【知识点】切线的性质；弦切角定理模型
【解析】【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数.
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