2022年初中数学浙教版九年级下册2.1直线和圆的位置关系 能力阶梯训练——普通版

文档属性

名称 2022年初中数学浙教版九年级下册2.1直线和圆的位置关系 能力阶梯训练——普通版
格式 zip
文件大小 4.3MB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2022-01-24 21:38:44

文档简介

2022年初中数学浙教版九年级下册2.1直线和圆的位置关系 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1.(2021九上·北京月考)在 中, , ,以 为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是(  )
A.点 在 内 B.点 在 上
C.直线 与 相切 D.直线 与 相离
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:取BC中点D,连结AD,
∵ ,AD为中线,BD=CD=4,
∴AD⊥BC,
∴在Rt△ABD中,AD= ,
∵AB=5>r=3,∴点B在 外,A不符合题意;
∵AC=5>r=3,∴点C在 外,B不符合题意;
∵以A为圆心作一个半径为3的圆,r=3,AD=3,
∴AD=r,
∴直线 与 相切,C符合题意;选项D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】取BC中点D,连结AD,利用等腰三角形的性质得出BD=CD=4,利用勾股定理得出AD的值,再根据点与圆的关系的判定方法对A、B选项进行判断;根据直线 与圆的关系对C、D选项进行判断。
2.(2021九上·平阳期中)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC=8,BC=6,点O是CD上的动点,以O为圆心作半径为1的圆,若该圆与△ABC重叠部分的面积为π,则OC的最小值为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】勾股定理;切线的性质;相似三角形的性质
【解析】【解答】解:∵∠ACB=90°,
AB==10,
S= πr2=π,
∵该圆与△ABC重叠部分的面积为π,
∴此圆全部落在△ABC中,
若OC取最小值时, ⊙O 与BC相切,
设切点为P,连接OP,
∴OP⊥BC,
∵CD⊥AB,
∴∠OPC=∠ACB,
∵∠OCP+∠ACD=∠A+∠ACD=90°,
∴∠OCP=∠A,
∴△OCP∽△BAC,
∴,即,
∴OC=.
故答案为:D.
【分析】先利用勾股求出AB长,再求出⊙O的面积,由于该圆与△ABC重叠部分的面积为π,得出此圆全部落在△ABC中,若OC取最小值时, ⊙O 与BC相切,设切点为P,连接OP,证明△OCP∽△BAC,利用相似三角形的性质列比例式,代值计算即可.
3.(2021九上·永年月考)如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,F是AC上的点,判断下列说法错误的是(  )
A.若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线 B.若EF是⊙O的切线,则EF⊥AC
C.若BE=EC,则AC是⊙O的切线 D.若,则AC是⊙O的切线
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质;切线的性质
【解析】【解答】解:A、如图,连接OE,
则OB=OE,
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOE=∠BAC,
∴OE∥AC,
∵EF⊥AC,
∴OE⊥EF,
∴EF是⊙O的切线
∴A不符合题意.
B、∵EF是⊙O的切线,
∴OE⊥EF,
由A知:OE∥AC,
∴AC⊥EF,
∴B不符合题意.
C、∵∠B=60°,OB=OE,
∴BE=OB,
∵BE=CE,
∴BC=AB=2BO,
∴AO=OB,
如图,过O作OH⊥AC于H,
∵∠BAC=60°,
∴OH=AO≠OB,
∴C符合题意.
D、如C中的图,∵BE=EC,
∴CE=BE,
∵AB=BC,BO=BE,
∴AO=CE=OB,
∴OH=AO=OB,
∴AC是⊙O的切线,
∴D选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用等边三角形的性质和圆的切线的性质对每个选项一一判断即可。
4.(2021九上·绥宁期末)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为(  )
A.40° B.50° C.60° D.20°
【答案】B
【知识点】圆周角定理;切线的性质
【解析】【解答】解:由题意得:∠BAD=90°,
∵∠B=∠AOC=40°,
∴∠ADB=90°-∠B=50°.
故答案为:B.
【分析】由切线的性质可得∠BAD=90°,根据圆周角定理可得∠B=∠AOC=40°,然后根据余角的性质进行求解.
5.(2021九上·建华期中)如图,在平面直角坐标系中,过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(  )
A.点(5,0) B.点(2,3) C.点(6,1) D.点(1,3)
【答案】D
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解:如图,∵过格点A,B,C作一圆弧,而 的垂直平分线交于点
∴三点组成的圆的圆心为: ,
∵只有 时, 与圆相切,
∴当 时,
此时满足

∴ 点的坐标为:(1,3),
∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(1,3).
故答案为:D.
【分析】先确定圆弧的圆心的位置,再利用切线的判定得出只有 时, 与圆相切,从而得出 ,满足条件,即可得出答案。
二、填空题
6.(2021九上·龙山期末)已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16=0的解,且点O到直线AB的距离是,则直线AB与⊙O的位置关系是   .
【答案】相交
【知识点】因式分解法解一元二次方程;直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16=0的解,
解方程x2+6x﹣16=0,
(x+8)(x﹣2)=0,
解得:x1=﹣8(舍去),x2=2,
∴r=2,
∵点O到直线AB距离d是,
∴d<r,
∴直线AB与圆相交.
故答案为:相交.
【分析】利用因式分解法求出方程的解,据此可得半径,然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
7.(2021九上·嘉祥月考)如图,的半径为2,圆心P在函数的图象上运动,当与x 轴相切时,点P的坐标为   .
【答案】(3, 2)
【知识点】切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:由题意得,点P的纵坐标为2,代入函数,得到点P的横坐标为3,所以P的坐标为(3, 2).
【分析】先求出,再计算求解即可。
8.(2021九上·龙凤期中)已知 的半径为10,直线AB与 相交,则圆心O到直线AB距离d的取值范围是   .
【答案】0≤d<10
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:∵⊙O的半径为10,直线AB与⊙O相交,
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径,
即0≤d<10;
故答案为:0≤d<10.
【分析】根据直线AB和圆相交,则圆心到直线AB的距离小于圆的半径,即可得出答案。
9.(2021九上·鄞州月考)如图:⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径为   .
【答案】0.8
【知识点】正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:设AC切圆O于点F,过点O作OE⊥BC于点E,
∵ ⊙O为△ABC的内切圆
∴∠C=∠OFC=∠OEC=90°,
∴四边形OECF是矩形,
∵OE=OF,
∴四边形OECF是正方形,
∴OF=CF
设圆O的半径为r,则CF=r,AF=4-r,
∵OF∥BC,
∴△AOF∽△ACD,
∴即
解之:r=0.8.
故答案为:0.8.
【分析】设AC切圆O于点F,过点O作OE⊥BC于点E,利用切线的性质可证得∠C=∠OFC=∠OEC=90°,可推出四边形OECF是矩形,利用有一组邻边相等的矩形时正方形,可证得四边形OECF是正方形,利用正方形的四边相等,可得到OF=CF;设圆O的半径为r,则CF=r,AF=4-r;利用OF∥BC,可推出△AOF∽△ACD,利用相似三角形的对应边成比例,可建立关于r的方程,解方程求出r的值.
10.(2021九上·庆云期中)如图,A、B是⊙O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB=   时,AC与⊙O相切.
【答案】60°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】 解:∵在△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB=(180°-120°)÷2=30°,
∴当∠CAB=60°时,OA⊥AC,AC与⊙O切线.
故答案为:60°.
【分析】先求出∠OAB=∠OBA,再求出∠OAB=30°,最后计算求解即可。
三、解答题
11.(2021·长春模拟)如图, 是 的直径, 是 的弦,C为 延长线上的点, .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 的半径为6,求 的长.(结果保留 )
【答案】(1)证明:连结 .
∵ , ,
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∵点D在 上,
∴ 是 的切线.
(2)解:∵ ,
∴ .
∴ 的长为 .
【知识点】等腰三角形的性质;切线的判定;弧长的计算
【解析】【分析】(1)连接OD,利用等腰三角形的性质得出∠ADO=∠DAC=30°,从而得出∠DOC=60°,利用三角形内角和求出∠ODC=90°,根据切线的判定定理即证结论;
(2)利用邻补角定义求出∠AOD=120°,利用弧长公式计算即得结论.
12.(2021·阳西模拟)如图,在Rt 中, , , ,点 在线段 上,且 ,以点 为圆心, 为半径的 交线段 于点 ,交线段 的延长线于点 .
(1)求证: 是⊙O的切线;
(2)求证: .
【答案】(1)如图,过点 作 于点 .
在 中, .
∵ ,即 ,
∴ ,
∴ .
∵ ,
∴ ,即OH为⊙O半径.
又∵ ,
∴ 是 的切线.
(2)如图,连接 , .
∵ 是 的直径,
∴ .
∴ ,即 .
∵ ,
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
【知识点】切线的判定;相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)过点O作OH垂直AB于H,由勾股定理求出AB的长,由面积法可求出OH==OC,即可求出结论;
(2)连接CD,EC,通过证明 ∽ .可得,由DE=AC=3,可得结论。
13.(2020九上·浑源期末)如图, 内接于 ,且 为 的直径,过点 作 的切线 交 的延长线于点 ,点 在直径 上,且 ,连接 并延长交 于点 .连接 , ,试判断 与 的数量关系,并说明理由.
【答案】解: .理由如下:
如图,连接 , .
是 的切线,








又 ,




∴OF垂直平分AB

【知识点】圆周角定理;切线的性质
【解析】【分析】连接OC、OF,由切线的性质得出∠OCD=90°,由等腰三角形的性质得出∠OCF=∠OFC,由圆周角定理证得∠BOF=∠AOF,则可得出结论。
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册2.1直线和圆的位置关系 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1.(2021九上·北京月考)在 中, , ,以 为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是(  )
A.点 在 内 B.点 在 上
C.直线 与 相切 D.直线 与 相离
2.(2021九上·平阳期中)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC=8,BC=6,点O是CD上的动点,以O为圆心作半径为1的圆,若该圆与△ABC重叠部分的面积为π,则OC的最小值为(  )
A. B. C. D.
3.(2021九上·永年月考)如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,F是AC上的点,判断下列说法错误的是(  )
A.若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线 B.若EF是⊙O的切线,则EF⊥AC
C.若BE=EC,则AC是⊙O的切线 D.若,则AC是⊙O的切线
4.(2021九上·绥宁期末)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为(  )
A.40° B.50° C.60° D.20°
5.(2021九上·建华期中)如图,在平面直角坐标系中,过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(  )
A.点(5,0) B.点(2,3) C.点(6,1) D.点(1,3)
二、填空题
6.(2021九上·龙山期末)已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16=0的解,且点O到直线AB的距离是,则直线AB与⊙O的位置关系是   .
7.(2021九上·嘉祥月考)如图,的半径为2,圆心P在函数的图象上运动,当与x 轴相切时,点P的坐标为   .
8.(2021九上·龙凤期中)已知 的半径为10,直线AB与 相交,则圆心O到直线AB距离d的取值范围是   .
9.(2021九上·鄞州月考)如图:⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径为   .
10.(2021九上·庆云期中)如图,A、B是⊙O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB=   时,AC与⊙O相切.
三、解答题
11.(2021·长春模拟)如图, 是 的直径, 是 的弦,C为 延长线上的点, .
(1)求证: 是 的切线.
(2)若 的半径为6,求 的长.(结果保留 )
12.(2021·阳西模拟)如图,在Rt 中, , , ,点 在线段 上,且 ,以点 为圆心, 为半径的 交线段 于点 ,交线段 的延长线于点 .
(1)求证: 是⊙O的切线;
(2)求证: .
13.(2020九上·浑源期末)如图, 内接于 ,且 为 的直径,过点 作 的切线 交 的延长线于点 ,点 在直径 上,且 ,连接 并延长交 于点 .连接 , ,试判断 与 的数量关系,并说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:取BC中点D,连结AD,
∵ ,AD为中线,BD=CD=4,
∴AD⊥BC,
∴在Rt△ABD中,AD= ,
∵AB=5>r=3,∴点B在 外,A不符合题意;
∵AC=5>r=3,∴点C在 外,B不符合题意;
∵以A为圆心作一个半径为3的圆,r=3,AD=3,
∴AD=r,
∴直线 与 相切,C符合题意;选项D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】取BC中点D,连结AD,利用等腰三角形的性质得出BD=CD=4,利用勾股定理得出AD的值,再根据点与圆的关系的判定方法对A、B选项进行判断;根据直线 与圆的关系对C、D选项进行判断。
2.【答案】D
【知识点】勾股定理;切线的性质;相似三角形的性质
【解析】【解答】解:∵∠ACB=90°,
AB==10,
S= πr2=π,
∵该圆与△ABC重叠部分的面积为π,
∴此圆全部落在△ABC中,
若OC取最小值时, ⊙O 与BC相切,
设切点为P,连接OP,
∴OP⊥BC,
∵CD⊥AB,
∴∠OPC=∠ACB,
∵∠OCP+∠ACD=∠A+∠ACD=90°,
∴∠OCP=∠A,
∴△OCP∽△BAC,
∴,即,
∴OC=.
故答案为:D.
【分析】先利用勾股求出AB长,再求出⊙O的面积,由于该圆与△ABC重叠部分的面积为π,得出此圆全部落在△ABC中,若OC取最小值时, ⊙O 与BC相切,设切点为P,连接OP,证明△OCP∽△BAC,利用相似三角形的性质列比例式,代值计算即可.
3.【答案】C
【知识点】等边三角形的性质;切线的性质
【解析】【解答】解:A、如图,连接OE,
则OB=OE,
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOE=∠BAC,
∴OE∥AC,
∵EF⊥AC,
∴OE⊥EF,
∴EF是⊙O的切线
∴A不符合题意.
B、∵EF是⊙O的切线,
∴OE⊥EF,
由A知:OE∥AC,
∴AC⊥EF,
∴B不符合题意.
C、∵∠B=60°,OB=OE,
∴BE=OB,
∵BE=CE,
∴BC=AB=2BO,
∴AO=OB,
如图,过O作OH⊥AC于H,
∵∠BAC=60°,
∴OH=AO≠OB,
∴C符合题意.
D、如C中的图,∵BE=EC,
∴CE=BE,
∵AB=BC,BO=BE,
∴AO=CE=OB,
∴OH=AO=OB,
∴AC是⊙O的切线,
∴D选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用等边三角形的性质和圆的切线的性质对每个选项一一判断即可。
4.【答案】B
【知识点】圆周角定理;切线的性质
【解析】【解答】解:由题意得:∠BAD=90°,
∵∠B=∠AOC=40°,
∴∠ADB=90°-∠B=50°.
故答案为:B.
【分析】由切线的性质可得∠BAD=90°,根据圆周角定理可得∠B=∠AOC=40°,然后根据余角的性质进行求解.
5.【答案】D
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解:如图,∵过格点A,B,C作一圆弧,而 的垂直平分线交于点
∴三点组成的圆的圆心为: ,
∵只有 时, 与圆相切,
∴当 时,
此时满足

∴ 点的坐标为:(1,3),
∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(1,3).
故答案为:D.
【分析】先确定圆弧的圆心的位置,再利用切线的判定得出只有 时, 与圆相切,从而得出 ,满足条件,即可得出答案。
6.【答案】相交
【知识点】因式分解法解一元二次方程;直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16=0的解,
解方程x2+6x﹣16=0,
(x+8)(x﹣2)=0,
解得:x1=﹣8(舍去),x2=2,
∴r=2,
∵点O到直线AB距离d是,
∴d<r,
∴直线AB与圆相交.
故答案为:相交.
【分析】利用因式分解法求出方程的解,据此可得半径,然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
7.【答案】(3, 2)
【知识点】切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:由题意得,点P的纵坐标为2,代入函数,得到点P的横坐标为3,所以P的坐标为(3, 2).
【分析】先求出,再计算求解即可。
8.【答案】0≤d<10
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:∵⊙O的半径为10,直线AB与⊙O相交,
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径,
即0≤d<10;
故答案为:0≤d<10.
【分析】根据直线AB和圆相交,则圆心到直线AB的距离小于圆的半径,即可得出答案。
9.【答案】0.8
【知识点】正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:设AC切圆O于点F,过点O作OE⊥BC于点E,
∵ ⊙O为△ABC的内切圆
∴∠C=∠OFC=∠OEC=90°,
∴四边形OECF是矩形,
∵OE=OF,
∴四边形OECF是正方形,
∴OF=CF
设圆O的半径为r,则CF=r,AF=4-r,
∵OF∥BC,
∴△AOF∽△ACD,
∴即
解之:r=0.8.
故答案为:0.8.
【分析】设AC切圆O于点F,过点O作OE⊥BC于点E,利用切线的性质可证得∠C=∠OFC=∠OEC=90°,可推出四边形OECF是矩形,利用有一组邻边相等的矩形时正方形,可证得四边形OECF是正方形,利用正方形的四边相等,可得到OF=CF;设圆O的半径为r,则CF=r,AF=4-r;利用OF∥BC,可推出△AOF∽△ACD,利用相似三角形的对应边成比例,可建立关于r的方程,解方程求出r的值.
10.【答案】60°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】 解:∵在△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB=(180°-120°)÷2=30°,
∴当∠CAB=60°时,OA⊥AC,AC与⊙O切线.
故答案为:60°.
【分析】先求出∠OAB=∠OBA,再求出∠OAB=30°,最后计算求解即可。
11.【答案】(1)证明:连结 .
∵ , ,
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∵点D在 上,
∴ 是 的切线.
(2)解:∵ ,
∴ .
∴ 的长为 .
【知识点】等腰三角形的性质;切线的判定;弧长的计算
【解析】【分析】(1)连接OD,利用等腰三角形的性质得出∠ADO=∠DAC=30°,从而得出∠DOC=60°,利用三角形内角和求出∠ODC=90°,根据切线的判定定理即证结论;
(2)利用邻补角定义求出∠AOD=120°,利用弧长公式计算即得结论.
12.【答案】(1)如图,过点 作 于点 .
在 中, .
∵ ,即 ,
∴ ,
∴ .
∵ ,
∴ ,即OH为⊙O半径.
又∵ ,
∴ 是 的切线.
(2)如图,连接 , .
∵ 是 的直径,
∴ .
∴ ,即 .
∵ ,
∴ .
∴ .
又∵ ,
∴ ∽ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
【知识点】切线的判定;相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)过点O作OH垂直AB于H,由勾股定理求出AB的长,由面积法可求出OH==OC,即可求出结论;
(2)连接CD,EC,通过证明 ∽ .可得,由DE=AC=3,可得结论。
13.【答案】解: .理由如下:
如图,连接 , .
是 的切线,








又 ,




∴OF垂直平分AB

【知识点】圆周角定理;切线的性质
【解析】【分析】连接OC、OF,由切线的性质得出∠OCD=90°,由等腰三角形的性质得出∠OCF=∠OFC,由圆周角定理证得∠BOF=∠AOF,则可得出结论。
1 / 1