2022年初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系 章末检测——容易版
一、单选题
1．（2021九上·忠县期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．随机事件的概率为0.5 B．必然事件的概率为0
C．平分弦的直径垂直弦 D．圆的切线垂直于过切点的直径
2．（2021·巴南模拟）如图， 与 相切于点A， 交 于点B，点C在 上，连接 .若 ，则 的度数为（ ）.
A． B． C． D．
3．（2021九上·福州月考）下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．（2021·泗洪模拟）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的圆与 所在直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
5．（2021九上·金昌期末）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
6．（2021九上·舞阳期末）已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
7．（2019九上·江夏期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”（ ）
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习）已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（ ）
A．1 B．2 C．2或8 D．1或7
9．（2019九下·东莞月考）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C．12 D．14
10．（2018九上·东台期中）已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）
A．2.4 B．2 C．5 D．6
二、填空题
11．（2020九上·常州月考）如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD.若∠ABO＝40°.则∠D的大小是 .
12．（2020九上·金坛期中）如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 .若 ，则 的度数是 .
13．（2020九上·弥勒月考）已知 的半径3cm，圆心O到直线 的距离7cm，则直线 与 的位置关系是 .
14．（2020九上·霍林郭勒月考）如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为 度．
15．（2020九上·大丰月考）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为 .
16．（2020九上·泰州月考）如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， ，O为直线b上一动点，若以 为半径的 与直线a相切，则 的长为 .
三、解答题
17．（2021九上·原州期末）已知：如图，点 是△ 的内心， 的延长线和△ 的外接圆相交于点 .求证： .
18．（2020九上·上思月考）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径， ∠ACB =65°．求∠APB的度数．
19．（2020九上·同安期中）如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．
20．（2020九上·民勤月考）如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.
21．（2020九上·民勤月考）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
22．（2020九下·长春月考）如图，在 中， 以 为直径的 交 于点D切线 交 于点E．求证： ．
23．（2020·湖南模拟）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
24．（2018九上·邗江期中）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．
（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；
（2）AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂径定理；切线的性质；事件的分类；真命题与假命题
【解析】【解答】A.随机事件的概率为0~1，故错误；
B.必然事件的概率为1，故错误；
C.平分弦的直径（不是直径）才垂直弦，故错误；
D.圆的切线垂直于过切点的直径，正确
故答案为：D.
【分析】A、随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，所以随机事件的概率为0~1；
B、必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件，所以必然事件的概率为1；
C、由垂径定理的推论可知：平分弦的直径（不是直径）才垂直弦；
D、由圆的切线的性质可知：圆的切线垂直于过切点的直径.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，
∵ 与 相切于点A，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴.
故答案为：B.
【分析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90°，结合∠P=45°可得∠AOP=45°，接下来根据圆周角定理即可得到∠ACB的度数.
3．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定
【解析】【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；
③垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线，故错误；
④E、F是∠AOB（∠AOB≠180°）的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，垂径定理、切线的判定定理、不在同一直线上的三个点确定一个圆逐一进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
根据等积法可得 ，
∴ ，
∵以点 为圆心，3为半径的圆，
∴该圆的半径为3，
∵ ，
∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，
故答案为：A.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可得AB的长度，根据三角形面积可得CD的长度，由圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，根据直线和圆的位置关系，d＜r，直线与圆相离，d=r，直线与圆相切，d＞r，直线与圆相交判断即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠IBC与∠ICB之和，再由内心的性质可知BI和CI分别平分∠ABC和∠ACB，从而求出ABC与∠ACB角度之和，最后在△ABC中利用三角形内角和定理求解即可.
6．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
7．【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故答案为：C
【分析】用勾股定理先求出斜边的长，再根据直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径=(其中a、b为直角边，c为斜边）可求解.
8．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】当⊙p在原点右侧与y轴相切时，x-d=r，
∴d=x-r=1.
当⊙p在原点左侧与y轴相切时，
x+r=d，
∴d=7，
所以d的值是1或7.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：圆P平移前在y轴的右侧，所以有两种情况：
①当⊙p在原点右侧与y轴相切时，根据直线和圆的位置关系，当圆心P到直线的距离等于半径时，直线和圆相切，可求解；
②当⊙p在原点左侧与y轴相切时，同理可求解。综合两种情况可判断选项。
9．【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算
【解析】【解答】作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
根据勾股定理可得AB=
=
=10
设OD=r，则OD=OE=OF=r，
∴r=
=
=2，
。
故答案为：B。
【分析】三角形的内切圆半径r=
，再根据面积的割补法即可求出图中阴影部分的面积。
10．【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】如图，
⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F．
其中AC=8，BC=6，连接OD、OF、OE，则OD⊥BC，OF⊥AC，OD=OF．
∵∠C=90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=R（R为⊙O的半径）．
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∴AB=10．
由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE，∴CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4，∴R=2，它的内切圆半径为2．
故答案为：B．
【分析】用勾股定理可求得直角三角形的斜边的长；再根据直角三角形的内切圆的半径=（a、b是直角边）即可求得半径的值。
11．【答案】25°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l是⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAB= ，
∴∠AOB= ，
∴∠D= ∠AOB= ：
故答案为：25°.
【分析】由切线的性质可得∠OAB=90°，结合∠ABO的度数可得∠AOB的度数，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案.
12．【答案】25
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25.
【分析】由切线可得∠OAC=90°，由三角形内角和为180°可得∠AOC=50°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠B的度数.
13．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为7cm，
∵3＜7，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：相离.
【分析】若设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离。再比较d与r的大小，可得答案。
14．【答案】120
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解： ， 为 的内心，
，
故答案是：120．
【分析】根据三角形的内心是三角形内角平分线的交点，结合公式计算即可。
15．【答案】12
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA=PB=6；
同理，可得：EC=CA，DE=DB；
∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=12.
故答案为：12.
【分析】根据切线长定理可知从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，故PA=PB=6；EC=CA，DE=DB，进而根据三角形周长的计算方法及等量代换即可算出答案.
16．【答案】3或5
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ a⊥b
∴ 与直线a相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为：3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1，故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
17．【答案】解：连接 ，
∵点 是△ 的内心，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】连接BE，利用三角形的内心定义可知∠1=∠5，∠3=∠4，再利用三角形的外角的性质去证明∠EBD=∠BED，然后根据等角对等边可证得结论.
18．【答案】解：连接OB.
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°，
∴∠AOB=2∠OCB=130°，
∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点
∴∠OAP=∠OBP =90°，
∴∠APB=360°－180°－130°=50°，
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；切线的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形外角和定理即可求出∠AOB的大小，由切线的性质可知OA和OB分别与PA和PB垂直，最后根据四边形的内角和即可求出∠APB的大小.
19．【答案】证明：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴△OAB是等腰三角形，
又OC是底边AB上的中线，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质，可得，因为C时圆上一点，即可得AB时圆O的切线。
20．【答案】解：如图，作 ，设 ，则 ，
由勾股定理可知： ，
则 ，解得 ，则 ，
故 ，
由三角形的内切圆性质，可得：
.
【知识点】勾股定理；三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】 作AD⊥BC，设BD=x，则CD=8-x， 根据勾股定理可得 从而得AD的长度，根据=且三角形的面积为 可建立方程，求解即可得三角形内切圆的半径.
21．【答案】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】根据切线长定理：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角可得 ∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB， 根据二直线平行同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180° ，故 ∠CBO+∠BCO=90° ，在Rt△BOC中，由勾股定理可得 BC的长.
22．【答案】证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
【知识点】切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题.
23．【答案】（1）
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ ，即 ， ∴EF= ，
∴DE=DF+EF= +5= ．
【知识点】勾股定理；切线的判定；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：（1）如图，连接OD．
∵AB是直径，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD= ∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是
S扇形AOD+S△BOD= + ×5×5= ．
故答案为 ；
【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；
（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；
（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即 ，求得EF的长即可得．
24．【答案】（1）解：连OD，OF，如图，
则OD⊥AB，OF⊥AC；
∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，
又∵∠DEF= ∠DOF= ×140°=70°
（2）解：过A做AM⊥BC于M，
∵AB=AC
∴BM= BC= ×10=5，
则AM=12
则S△ABC=60 .
设圆O的半径的半径是r，则
（13+13+10） r=60，
解得：r=
【知识点】圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】（1）连OD，OF，利用切线的性质及四边形的内角和定理，求出就可求出∠DOF的度数，再根据圆周角定理就可求出∠DEF的度数。
（2）过A做AM⊥BC于M，先求出BM的长。就可求出△ABC的面积，然后求出r的值。
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系 章末检测——容易版
一、单选题
1．（2021九上·忠县期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．随机事件的概率为0.5 B．必然事件的概率为0
C．平分弦的直径垂直弦 D．圆的切线垂直于过切点的直径
【答案】D
【知识点】垂径定理；切线的性质；事件的分类；真命题与假命题
【解析】【解答】A.随机事件的概率为0~1，故错误；
B.必然事件的概率为1，故错误；
C.平分弦的直径（不是直径）才垂直弦，故错误；
D.圆的切线垂直于过切点的直径，正确
故答案为：D.
【分析】A、随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，所以随机事件的概率为0~1；
B、必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件，所以必然事件的概率为1；
C、由垂径定理的推论可知：平分弦的直径（不是直径）才垂直弦；
D、由圆的切线的性质可知：圆的切线垂直于过切点的直径.
2．（2021·巴南模拟）如图， 与 相切于点A， 交 于点B，点C在 上，连接 .若 ，则 的度数为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，
∵ 与 相切于点A，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴.
故答案为：B.
【分析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90°，结合∠P=45°可得∠AOP=45°，接下来根据圆周角定理即可得到∠ACB的度数.
3．（2021九上·福州月考）下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定
【解析】【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；
③垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线，故错误；
④E、F是∠AOB（∠AOB≠180°）的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，垂径定理、切线的判定定理、不在同一直线上的三个点确定一个圆逐一进行判断即可.
4．（2021·泗洪模拟）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的圆与 所在直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
根据等积法可得 ，
∴ ，
∵以点 为圆心，3为半径的圆，
∴该圆的半径为3，
∵ ，
∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，
故答案为：A.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可得AB的长度，根据三角形面积可得CD的长度，由圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，根据直线和圆的位置关系，d＜r，直线与圆相离，d=r，直线与圆相切，d＞r，直线与圆相交判断即可.
5．（2021九上·金昌期末）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
【答案】D
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=50°，
又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠IBC与∠ICB之和，再由内心的性质可知BI和CI分别平分∠ABC和∠ACB，从而求出ABC与∠ACB角度之和，最后在△ABC中利用三角形内角和定理求解即可.
6．（2021九上·舞阳期末）已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
7．（2019九上·江夏期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”（ ）
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故答案为：C
【分析】用勾股定理先求出斜边的长，再根据直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径=(其中a、b为直角边，c为斜边）可求解.
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习）已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（ ）
A．1 B．2 C．2或8 D．1或7
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】当⊙p在原点右侧与y轴相切时，x-d=r，
∴d=x-r=1.
当⊙p在原点左侧与y轴相切时，
x+r=d，
∴d=7，
所以d的值是1或7.
故答案为：D.
【分析】由题意可知：圆P平移前在y轴的右侧，所以有两种情况：
①当⊙p在原点右侧与y轴相切时，根据直线和圆的位置关系，当圆心P到直线的距离等于半径时，直线和圆相切，可求解；
②当⊙p在原点左侧与y轴相切时，同理可求解。综合两种情况可判断选项。
9．（2019九下·东莞月考）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C．12 D．14
【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心；扇形面积的计算
【解析】【解答】作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
根据勾股定理可得AB=
=
=10
设OD=r，则OD=OE=OF=r，
∴r=
=
=2，
。
故答案为：B。
【分析】三角形的内切圆半径r=
，再根据面积的割补法即可求出图中阴影部分的面积。
10．（2018九上·东台期中）已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）
A．2.4 B．2 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】如图，
⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F．
其中AC=8，BC=6，连接OD、OF、OE，则OD⊥BC，OF⊥AC，OD=OF．
∵∠C=90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=R（R为⊙O的半径）．
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∴AB=10．
由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE，∴CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4，∴R=2，它的内切圆半径为2．
故答案为：B．
【分析】用勾股定理可求得直角三角形的斜边的长；再根据直角三角形的内切圆的半径=（a、b是直角边）即可求得半径的值。
二、填空题
11．（2020九上·常州月考）如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD.若∠ABO＝40°.则∠D的大小是 .
【答案】25°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l是⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAB= ，
∴∠AOB= ，
∴∠D= ∠AOB= ：
故答案为：25°.
【分析】由切线的性质可得∠OAB=90°，结合∠ABO的度数可得∠AOB的度数，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案.
12．（2020九上·金坛期中）如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 .若 ，则 的度数是 .
【答案】25
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25.
【分析】由切线可得∠OAC=90°，由三角形内角和为180°可得∠AOC=50°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠B的度数.
13．（2020九上·弥勒月考）已知 的半径3cm，圆心O到直线 的距离7cm，则直线 与 的位置关系是 .
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为7cm，
∵3＜7，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：相离.
【分析】若设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离。再比较d与r的大小，可得答案。
14．（2020九上·霍林郭勒月考）如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为 度．
【答案】120
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解： ， 为 的内心，
，
故答案是：120．
【分析】根据三角形的内心是三角形内角平分线的交点，结合公式计算即可。
15．（2020九上·大丰月考）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为 .
【答案】12
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA=PB=6；
同理，可得：EC=CA，DE=DB；
∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=12.
故答案为：12.
【分析】根据切线长定理可知从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，故PA=PB=6；EC=CA，DE=DB，进而根据三角形周长的计算方法及等量代换即可算出答案.
16．（2020九上·泰州月考）如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， ，O为直线b上一动点，若以 为半径的 与直线a相切，则 的长为 .
【答案】3或5
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵ a⊥b
∴ 与直线a相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为：3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1，故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
三、解答题
17．（2021九上·原州期末）已知：如图，点 是△ 的内心， 的延长线和△ 的外接圆相交于点 .求证： .
【答案】解：连接 ，
∵点 是△ 的内心，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】连接BE，利用三角形的内心定义可知∠1=∠5，∠3=∠4，再利用三角形的外角的性质去证明∠EBD=∠BED，然后根据等角对等边可证得结论.
18．（2020九上·上思月考）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径， ∠ACB =65°．求∠APB的度数．
【答案】解：连接OB.
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°，
∴∠AOB=2∠OCB=130°，
∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点
∴∠OAP=∠OBP =90°，
∴∠APB=360°－180°－130°=50°，
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；切线的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形外角和定理即可求出∠AOB的大小，由切线的性质可知OA和OB分别与PA和PB垂直，最后根据四边形的内角和即可求出∠APB的大小.
19．（2020九上·同安期中）如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．
【答案】证明：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴△OAB是等腰三角形，
又OC是底边AB上的中线，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质，可得，因为C时圆上一点，即可得AB时圆O的切线。
20．（2020九上·民勤月考）如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.
【答案】解：如图，作 ，设 ，则 ，
由勾股定理可知： ，
则 ，解得 ，则 ，
故 ，
由三角形的内切圆性质，可得：
.
【知识点】勾股定理；三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】 作AD⊥BC，设BD=x，则CD=8-x， 根据勾股定理可得 从而得AD的长度，根据=且三角形的面积为 可建立方程，求解即可得三角形内切圆的半径.
21．（2020九上·民勤月考）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
【答案】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】根据切线长定理：从圆外一点可以引两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角可得 ∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB， 根据二直线平行同旁内角互补可得∠ABC+∠DCB=180° ，故 ∠CBO+∠BCO=90° ，在Rt△BOC中，由勾股定理可得 BC的长.
22．（2020九下·长春月考）如图，在 中， 以 为直径的 交 于点D切线 交 于点E．求证： ．
【答案】证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
【知识点】切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题.
23．（2020·湖南模拟）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
【答案】（1）
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ ，即 ， ∴EF= ，
∴DE=DF+EF= +5= ．
【知识点】勾股定理；切线的判定；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：（1）如图，连接OD．
∵AB是直径，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD= ∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是
S扇形AOD+S△BOD= + ×5×5= ．
故答案为 ；
【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；
（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；
（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即 ，求得EF的长即可得．
24．（2018九上·邗江期中）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．
（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；
（2）AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．
【答案】（1）解：连OD，OF，如图，
则OD⊥AB，OF⊥AC；
∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，
又∵∠DEF= ∠DOF= ×140°=70°
（2）解：过A做AM⊥BC于M，
∵AB=AC
∴BM= BC= ×10=5，
则AM=12
则S△ABC=60 .
设圆O的半径的半径是r，则
（13+13+10） r=60，
解得：r=
【知识点】圆周角定理；切线的性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【分析】（1）连OD，OF，利用切线的性质及四边形的内角和定理，求出就可求出∠DOF的度数，再根据圆周角定理就可求出∠DEF的度数。
（2）过A做AM⊥BC于M，先求出BM的长。就可求出△ABC的面积，然后求出r的值。
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